1樓：落日斷鴻聲
這不是線性代數麼。矩陣和一般的代數方程不同，矩陣的存在意義就是用來研究線性方程，所以它與一般代數方程不同，但也有可以類比的地方~
什麼情況下兩個矩陣相乘得0其中必有一個矩陣是0矩陣？
2樓：南瓜蘋果
ab=0加上a列滿秩的條件可以得到b=0
（如果a不是列滿秩的，那麼ax=0一定有非零解，在這個意義下「a列滿秩」其實是充要的）
矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數（column）和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義 。
一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多資料緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型。
擴充套件資料
矩陣乘法：
1、當矩陣a的列數等於矩陣b的行數時，a與b可以相乘。
2、矩陣c的行數等於矩陣a的行數，c的列數等於b的列數。
3、乘積c的第m行第n列的元素等於矩陣a的第m行的元素與矩陣b的第n列對應元素乘積之和。
基本性質
乘法結合律： (ab)c=a(bc)．
乘法左分配律：(a+b)c=ac+bc
乘法右分配律：c(a+b)=ca+cb
對數乘的結合性k(ab）=(ka)b=a(kb）．
轉置 (ab)t=btat．
矩陣乘法一般不滿足交換律[3] 。
*注：可交換的矩陣是方陣。
參考資料
3樓：電燈劍客
ab=0加上a列滿秩的條件可以得到b=0，你說的都是特殊情況
（如果a不是列滿秩的，那麼ax=0一定有非零解，在這個意義下「a列滿秩」其實是充要的）
4樓：匿名使用者
15 什麼情況下兩個矩陣相乘得0其中必有一個矩陣是0矩陣？
比如αβt=0，α和β都是列向量，要想得0只能有一個是0向量再如ab=0，a是可逆矩陣，
5樓：最新工業爐設計
只要是兩個矩陣之間積為0，那麼必然有一個矩陣等於0。
有一個線代結論，若兩個矩陣ab相乘等於0，那麼矩陣a乘以b的任意一個列向量也等0。為什麼？
6樓：不是苦瓜是什麼
這裡用到分塊矩陣的乘法：如果b按列分塊寫為b=(β1,β2,...,βs)，則有0=ab=(aβ1,aβ2,...,aβs),所以aβj=0。
a的每一行乘以b的每一列等於0，那麼b的每一列就是ax=0的解，而齊次方程的解系應該都是線性無關的，所以b的列向量必然線性無關，同理a的行向量也是線性無關。
而|a||b|=0，所以a b的行列式必然要為0，那麼a b 必然不是滿秩，所以a的列向量組線性相關，b的行向量線性相關。
n階矩陣和n階方陣是一個意思。階數只代表正方形矩陣的大小，並沒有太多的意義。說一個矩陣為n階矩陣，即預設該矩陣為一個n行n列的正方陣。
矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組。
7樓：匿名使用者
ab=0如果用矩陣方程的形式來寫是什麼樣的呢
應該是a的每一行乘以b的每一列等於0 那麼b的每一列就是ax=0的解 而齊次方程的解系應該都是線性無關的 所以b的列向量必然線性無關同理a的行向量也是線性無關
而|a||b|=0 所以a b的行列式必然要為0 那麼a b 必然不是滿秩 所以a的列向量組線性相關,b的行向量線性相關
已知兩個矩陣相乘等於0,其中一個矩陣已知,怎麼求另一矩陣?
8樓：demon陌
b=0如果其中之一已知，且已知的矩陣可逆，則另一個矩陣一定是零矩陣。
如果已知矩陣不可逆，例如已知矩陣a不可逆，則根據ax=0，解出基礎解系。
b矩陣中每個列向量都是這些基礎解系構成的線性組合。
如果是已知矩陣b不可逆，則根據ab=0，即b^ta^t=0，解出(b^t)x=0 的基礎解系。
a矩陣中每個行向量都是這些基礎解系構成的線性組合。
9樓：幸朗麗隋榮
^先把a化到等價標準型
paq=d=10
0010
其中p和q是可逆矩陣
再令q^bp^=c，那麼e=ab=p^dq^qcp=p^dcp，得到dc=e
所以c具有10
01ab
這樣的形式（並且所有這種形式的c都滿足要求）然後就有ba=qcpp^dq^=qcdq^其中cd=10
0010
ab0這樣就可以求出所有的b以及相應的ba
（如果只要求一個解，那麼不妨讓a=b=0，這個解最簡單）
幾個不等於0的有理數相乘，它們的積的符號由什麼來決定？
10樓：
幾個不等於0的有理數相乘，它們積的符號由因數中負數的個數決定：當負數個數為偶數時，積為正數，當負數個數為奇數時，積為負數。
有理數乘法的法則
（1）同號兩數相乘，取正號，並把絕對值相乘；
（2）異號兩數相乘，取負號，並把絕對值相乘；
（3）任何數與0相乘都得0。
擴充套件資料有理數乘法的運算規律
（1）交換律：ab=ba；
（2）結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）分配律：a（b+c）=ab+ac。
有理數乘法的注意
1、乘法是求幾個相同加數的和的簡便演算法，引入負數後，乘法的意義沒有改變；
2、有理數乘法與有理數加法的運算步驟一樣：確定符號、確定絕對值；
3、掌握乘法法則的關鍵是會確定積的符號：「兩數相乘，同號得正，異號得負」，切勿與有理數加法的符號法則混淆。
11樓：匿名使用者
它們的積的符號由負數的個數絕對
負數的個數為奇數則積符號為負
負數的個數為偶數則積符號為正
12樓：匿名使用者
是由負因數的個數決定,當負因數的個數為奇數個是,他的積為負,當負因數的個數有偶數個時,他的積為正
13樓：cy花落無聲
由負數的個數決定
若負數有奇數個，則積的符號為負
若負數有偶數個，則積的符號為正
兩向量相乘等於-1和0分別是什麼意思？
14樓：是你找到了我
向量相乘等於-1表示兩
個向量平行但方向相反；
向量相乘等於0表示兩個向量垂直。
在數學中，向量是具有大小和方向的量。可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xoy平面中(2，3)是一向量。
15樓：羅峰
向量相乘等於-1意思是兩個向量平行但方向相反，
向量相乘等於0意思是兩個向量垂直。
補充：向量
在數學與物理中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦稱向量），在數學中與之相對應的是數量，在物理中與之相對應的是標量。向量，最初被應用於物理學。很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。
向量定義
向量數學中，既有大小又有方向且遵循平行四邊形法則的量叫做向量（vector）。有方向與大小，分為自由向量與固定向量。
自由向量只確定於方向與大小，而不在意位置，例如平行四邊形abcd中，向量ab=向量dc,就是指的自由向量。幾何中的向量，多為自由向量。
固定向量確定於方向與大小，以及起點位置。例如力學中的作用力就是固定向量。
數學中，把只有大小但沒有方向的量叫做數量，物理中常稱為標量。例如距離、質量、密度、溫度等。
（"a1"的"1"為a的下標，"ai"的"i"為a的下標，其他類推）。
在程式語言中，也存在向量的說法。
表達方式
1.代數表示：一般印刷用黑體小寫字母α、β、γ…或a、b、c… 等來表示，手寫用在a、b、c…等字母上加一箭頭表示。
2.幾何表示：向量可以用有向線段來表示。
有向線段的長度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量，記作0。長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
箭頭所指的方向表示向量的方向。（若規定線段ab的端點a為起點，b為終點，則線段就具有了從起點a到終點b的方向和長度。這種具有方向和長度的線段叫做有向線段。
）[3]
3.座標表示：
1) 在平面直角座標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為一組基底。a為平面直角座標系內的任意向量，以座標原點o為起點作向量op=a。由平面向量基本定理知，有且只有一對實數（x，y），使得a=向量op=xi+yj，因此把實數對（x，y）叫做向量a的座標，記作a=（x，y）。
這就是向量a的座標表示。其中（x，y）就是點p的座標。向量op稱為點p的位置向量。
向量2) 在立體三維座標系中,分別取與x軸、y軸，z軸方向相同的3個單位向量i，j,k作為一組基底。若a為該座標系內的任意向量，以座標原點o為起點作向量op=a。由空間基本定理知，有且只有一組實數（x，y, z），使得a=向量op=xi+yj+zk，因此把實數對（x，y, z）叫做向量a的座標，記作a=（x，y, z）。
這就是向量a的座標表示。其中（x，y, z），也就是點p的座標。向量op稱為點p的位置向量。
3) 當然,對於多維的空間向量，可以通過類推得到,此略。
不等於0的自然數除以14就,一個不等於0的自然數除以14,就是把這個數A擴大到原來的4倍B縮小到原來
一個不等於0的數除以1 4 就等於這個數乘4,如 2 1 4 2 4 8,所以相當於把這個數擴大 8 2 4倍 故選 a.a和b都不為0的自然數,且a除以5分之1 b乘4分之1,則a 親,加油 a 1 5 5a b 1 4 b 4 因為a,b均不為零且 a 1 5 b 1 4 所以b 20a.b a...
若矩陣ab的乘積ab0且a不等於0則一定有
不一定，ab 0,說明b的列為齊次線性方程組ax 0的解，當 a 0時，齊次線性方程組只有零解，此時b 0,當 a 0時，齊次線性方程組有非零解，此時b 0,反例可以舉 a 0的情形。是對的不失一般性，設a不是0矩陣 假設 b 0，那麼b是可逆矩陣，設c是b的逆矩陣則a ae abc ab c 0 ...
矩陣A0和A的行列式不等於零是意思嗎
不是一個意思,前者是指矩陣中所有元素不都為0 後者是行列式的值不是0,是通過計算的來的一個不為0的數字.為什麼a的行列式不等於0,則特徵值全不為0 一個行列式總可以通過第一種第二種第三種初等變換變成對角線行列式,若這個行列式等於0主對角線線上肯定至少有一個0。這時,特徵值肯定有0,所以a的行列式不等...