證明黃金三角形

2021-08-10 13:10:15 字數 942 閱讀 1916

1樓:甲氟膦酸異丙

把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數,取其前三位數字的近似值是0.618。

由於按此比例設計的造型十分美麗,因此稱為**分割,也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字,我們以0.618來近似,通過簡單的計算就可以發現:

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、**、建築等藝術領域,而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從一個數列開始,它的前面幾個數是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列",這些數被稱為"菲波那契數"。

特點是即除前兩個數(數值為1)之外,每個數都是它前面兩個數之和。

菲波那契數列與**分割有什麼關係呢?經研究發現,相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於**分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.

618…。由於菲波那契數都是整數,兩個整數相除之商是有理數,所以只是逐漸逼近**分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時,就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近**分割比的。

一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的,我們的國旗上就有五顆,還有不少國家的國旗也用五角星,這是為什麼?因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關係都是符合**分割比的。

正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形,都是**分割三角形。

由於五角星的頂角是36度,這樣也可以得出**分割的數值為2sin18

2樓:幻覺之境

∠a=36

所以底角分別為72度

做平分線,所以小三角形頂角為36度

第三邊=180-36-72=72°

兩個底角為72°,頂角為36°的三角形是**三角形,證明完畢

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