1樓：匿名使用者
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。
已知：△abc中，d為bc中點，e為ac中點，ad與be交於o，co延長線交ab於f。
求證：f為ab中點。 三角形重心
證明：根據燕尾定理，s△aob=s△aoc，又s△aob=s△boc，∴s△aoc=s△boc，再應用燕尾定理即得af=bf，命題得證。
重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(x1+x2+x3)/3 縱座標：(y1+y2+y3)/3 豎座標：
（z1+z2+z3）/3
5、重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。 證明：剛才證明三線交一時已證。
6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
2樓：匿名使用者
三角形的三條中線必交於一點
已知：△abc的兩條中線ad、cf相交於點o，連結並延長bo，交ac於點e。
三角形的三條中線必交於一點
求證：ae=ce
證明：延長oe到點g，使og=ob
∵og=ob,∴點o是bg的中點
又∵點d是bc的中點
∴od是△bgc的一條中位線
∴ad∥cg
∵點o是bg的中點，點f是ab的中點
∴of是△bga的一條中位線 ∴cf∥ag∵ad∥cg，cf∥ag,∴四邊形aocg是平行四邊形∴ac、og互相平分,∴ae=ce
3樓：北躍佔荌荌
作cm‖bd，與af延長線交於m點，連結cm、bm，因d是ac的中點，則do是三角形amc中位線，ao=mo，eo是三角形abm的中位線，
bm‖co，
四邊形bmco是平行四邊形，
f是其對角線交點，根據平行四邊形對角線互相平分性質，故f是bc的中點。
三角形重心定理如何證明
4樓：孤影別秀了
證明：在三角形abc中，向量bo與向量bf共線，故可設bo=xbf根據三角形加法法則：向量ao=ab+bo
=a+ xbf=a+ x(af-ab)
= a+ x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b向量co與向量cd共線，故可設co=ycd,根據三角形加法法則：向量ao=ac+co
=b+ ycd=b+y(ad-ac)
= b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.
所以向量ao=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b則1-x= y/2， x/2=1-y，
解得x=2/3,y=2/3.
向量bo=2/3bf，向量co=2/3cd即bo：of=co：od=2。
∴向量ao=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b又因向量ae=ab+be=a+1/2bc= a+1/2(ac-ab)= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b從而向量ao=2/3向量ae
即向量ao與向量ae共線，所以a、o、e三點共線且有ao：oe=2。
因此，三角形abc的三條邊的中線交於一點，該點叫做三角形的重心。
擴充套件資料：
三角形重心定理的性質：
1、重心到頂點的距離是重心到對邊中點的距離的2倍。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其重心座標為（(x1+x2+x3)/3，（y1+y2+y3)/3。
5，三角形重心是三角形三條中線的交點,當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。
5樓：深山老林
證明：連結ao並延長，交bc於e,連結de因為cd是ab邊上的中線,點o是三角形abc的重心所以ae是bc邊上的中線
所以ad=db,ce=eb
所以de是三角形abc的中位線
所以ed‖ac,ed=1/2ac，即ed/ac=1/2所以△oed∽△oac
所以od/oc=ed/ac=1/2
即oc=2od
6樓：久遠青
延長od到e，使co=oe，連結ae，bo交ac於f因為o為重心，即中線的交點
co=oe,cf=fa
bf‖ae
ad=bd
△dbo≌△dae
od=de
則oc=2od
圓圈加三角形等於24，三角形加三角形加三角形等於圓圈,三角形
就是三個三角形再加三角形等於24，所以一個三角形 6，圓圈 18 三角形加圓圈等於24,三角形加三角形加三角形等於圓圈,三角形等於多少?圓圈等於多少 同學，本題可以採用二元一次方程組來解題，設三角形為x，圓圈為y，則由題意可知 x y 24，3x y。解方程組得x 6，y 18.希望對你有所幫助 三...
相似三角形證明方法，證相似三角形有哪些方法
一共有5種，嚴格來來說是4種 1 用相似三角源形的定義來證 三個角對應相等，三條邊對應成比例 應為這個方法太煩，所以基本用不上，可以把它逆用成性質 2 兩個三角形如果有兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似 三角形中，兩個角形等相當於三個角相等，你可以畫兩個角相等的三角形，然後量量它們的邊是不是成比例，...
三角形加三角形加圓形等於16三角形加圓形等於15問三角形是多少 圓形是多少
設三角形面積s1，圓面積s2.已知s1 s2 15 1 2s1 s2 16 2 2 1 s1 1 s2 15 1 14 三角形面積1，圓面積14.三角形 16 15 1 圓心 15 1 14 16 15 所以 16 15 1 14 三角形加圓形等於24 三角形加兩個圓形等於33那麼三角形等於多少？圓...