1樓：匿名使用者
(1) 對於曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)仍等於0，即u(y,z,x)=0， 也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,z,x)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z後，u(y,x,z)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(y,x,z)ds；如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y後，u(z,x,y)=0，那麼在這個曲面上的積分 ∫∫f(x,y,z)ds=∫∫f(z,x,y)ds ，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將dxdy也同時變換即可 ，比如：如果將函式u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x後，u(y,z,x)=0，那麼在這個曲面上的積 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3) 將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性:積分曲線為u(x,y)=0，如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)= 0，那麼在這個曲線上的積分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；實際上如果將函式u(x,y)=0中的x,y換成y,x後，仍滿足u(y,x)=0，則意味著積分曲線關於直線y=x對稱 。第二類三維空間的曲線積分跟（2）總結相同同。
但第二類平面上的曲線積分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了一個負號）
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函式將x,y,z更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分割槽間沒有發生變化，則被積函式作相應變換後，積分值不變。
2樓：匿名使用者
其實就是兩個定積分同時做積分變數代換，你可以先把x換成t，再把y換成x，最後把t換成x就是了，其實就是用了定積分與j積分變數無關!還有輪換對稱性從區域講就是關於y=x對稱
3樓：學習的好麗友
被積函式本來是fxy變成了fyx，你在座標軸上畫一下就知道，因為關於x等於y對稱，原本在上面的積分跑到了下面，在下邊的積分跑到了上面，但是在整個積分割槽域相當於沒有變
4樓：匿名使用者
字元代表的東西沒必要看的那麼死,只是一個符號而已;x可以看成y,y也可以看成x,這就證明了...
5樓：匿名使用者
伶俐鬼，說的好，感謝
6樓：匿名使用者
值不變就是和變數符號無關，積分定義那裡有。輪轉對稱就是x換成y，積分部分實質沒什麼變化，只是形式變了。真題有一個題考過，這是積分裡面的技巧，往往這樣換之後可以處理掉抽象函式，從而順利積分。
關於二重積分的輪換對稱性問題
7樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
8樓：援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性，首先所謂bai輪換對稱性就是，du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy，y換成x後，f(x,y)的形式沒有變化，就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性，而2x+3y沒有輪換對稱性（因為換完後是2y+3x，和原來的不一樣）。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用，我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示，如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性，那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy，積分割槽域為圓周x^2+y^2=1，由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（這就是把被積函式中的x換成了y），因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy，再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分的輪換對稱性問題
9樓：莊之雲
不是這樣的，
1對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
（所以如果f(x,y)是個關於x的奇函式的話，f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0）
2如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
（所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）
3如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
請問這道二重積分題，如何確定有輪換對稱性的？
10樓：匿名使用者
你舉的例子，積分割槽域不關於y＝x對稱，不具有輪換對稱性，除非補充定義，把下半部分算上去
如何理解輪換對稱性
11樓：不是苦瓜是什麼
積分輪換對稱性是指座標的輪換對稱性，簡單的說就是將座標軸重新命名，如果積分割槽間的函式表達不變，則被積函式中的x,y,z也同樣作變化後，積分值保持不變。
如果是二元函式在二維區域積分，其實任何情況下(不管d是否關於y=x對稱)都可以同時交換積分函式和積分割槽域的y和x，設d進行輪換之後的區域為d'，則d'與d必定關於y=x對稱（d自身和d'自身未必關於y=x對稱）
但輪換的目的是為了簡化，也就是交換後得到的積分和原積分必須能夠通過疊加簡化。而兩個積分能夠直接疊加的前提是區域d和輪換後的區域d'是同一個區域，這就要求d關於y=x對稱
輪換對稱性跟被積函式自身的對稱性無關，而是與積分割槽域的輪換對稱性相關——如果積分割槽域滿足輪換對稱性，那麼滿足輪換對稱的兩個被積函式在此區間的積分相等。
二重積分輪換對稱性的應用主要是：輪換對稱後合併被積函式以簡化計算。
示例如下：
三重積分是x換y，y換z，z換x（當然，還有其它輪換次序），同樣是對積分函式和積分割槽域同時進行輪換，為了能夠直接疊加，還是要求輪換後的區域與原區域一致。
12樓：
二重積分輪換對稱性，一點都不難
13樓：霸道
輪換對稱關鍵在於輪換！！！ 也就是說平面中 將x軸、y軸互換是否影響圖形的形狀？ 所以平面中可以理解為關於x=y對稱。
但是在空間中則不然！ 沒法用對稱去解釋輪換，你仔細想想，因為平面是無限大的，只要我讓一條直線和一個平面相交，就會有對稱性！所以空間中的輪換對稱性只能用座標軸的互換來理解！
即：在x+y+z=π中，xyz無論怎麼互換，都是不影響方程的！！！ 而且你說的有錯誤，x+y+z=π平面不關於y=x=z 對稱？？？
顯然對稱！ 而且還是很特殊的對稱，直線垂直平面！ 檢視原帖》
求教大神！二重積分輪換對稱性是什麼意思？不懂啊！謝謝了
14樓：釋樹枝練雪
這個輪換對稱性本質就是x=y，即將所有x換成y，y換成x，所有相關的方程與換之
前的方程一模一樣。回如果在二重答積分中出現，一般會用到函式奇偶性或是積分割槽間的對稱性：在拉格朗日法求最值時也會有這種情況,，這時候只需新增方程x=y便能迅速求解極值點。
這好像是張宇那貨書上的名詞吧？
三重積分的輪換對稱性,三重積分中,輪換對稱性的性質
可能是,輪迴對稱。輪換對稱,只是為了簡化計算 滿足什麼條件才能使用三重積分的輪換對稱性?座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的版函式表達不變權,則被積函式中的x y z也同樣作變化後,積分值保持不變。正如單引數的正函式的定積分代表函式影象和x軸之間區域的面積一樣,正的雙變數...
滿足什麼條件才能使用三重積分的輪換對稱性
座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的版函式表達不變權,則被積函式中的x y z也同樣作變化後,積分值保持不變。正如單引數的正函式的定積分代表函式影象和x軸之間區域的面積一樣,正的雙變數函式的三重積分代表函式所定義的曲面和包含函式定義域的平面之間所夾的區域的體積。同樣的體積...
關於二重積分對稱性,關於二重積分對稱性
這個二重積分對bai 稱型,二du重積分對稱性定理 積分割槽域 zhid關於原點對稱,f x,y 同時dao為x,y的奇或回偶函式,則 f x,y dxdy 在答區域d上積分 0 當f關於x,y的奇函式,即f x,y f x,y 時 或 f x,y dxdy 在區域d上積分 2 f x,y dxdy...