1樓:鍾靈秀秀秀
對於dxy是關於y軸對稱的區域,滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。
如果dxy是關於y=x對稱的區域,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy(所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)。
如果dxy是關於y=-x對稱,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
2樓:
二重積分輪換對稱性,一點都不難
3樓:匿名使用者
二重積分主要是看積分函式的奇偶性,如果積分割槽域關於x軸對稱考察被積分函式y的奇偶,如果為奇函式,這為0,偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分割槽域關於y 軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性,但是有差別,要看積分割槽域對平面的對稱性,即 xoy xoz yoz
4樓:朱安徒
我個人認為:
(1)按原點對稱的說法也是對的,但是一三象限的積分值相同且為正值,二四象限的積分值也相同且為負值,而二四象限的積分值正好是一三象限積分值的相反數,所以總積分為0
但是(2)卻不為0,是2倍的一象限積分值,為什麼呢?
因為這時的點集(x,y)只能取在一三象限。
這類題目一般先判斷範圍的對稱性,再判斷被積函式的對稱性我也幾年沒做高數,有說錯的地方請大家指正。。。
5樓:匿名使用者
是關於原點對稱,但是關於原點對稱,積分也不一定就不是0啊~~?
關於二重積分的輪換對稱性問題
6樓:
二重積分輪換對稱性,一點都不難
7樓:援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性,首先所謂bai輪換對稱性就是,du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy,y換成x後,f(x,y)的形式沒有變化,就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性,而2x+3y沒有輪換對稱性(因為換完後是2y+3x,和原來的不一樣)。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用,我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示,如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性,那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy,積分割槽域為圓周x^2+y^2=1,由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(這就是把被積函式中的x換成了y),因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy,再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
二重積分的對稱性和被積函式的奇偶性,概念看不懂啊
8樓:匿名使用者
一個bai是積分割槽域,
另一個是被積函du
數,這兩個zhi不是一回事,
比如說f(x,y)= xy,
顯然daof(-x,y)= -xy
那麼f(x,y)+f(-x,y)=0
這時回候f(x,y)關於x就是奇函式,
因為只答對x進行討論的時候,就把y看作是常數,而對於f(x,y)=x²y,
f(x,y)=f(-x,y),
這時候f(x,y)關於x就是偶函式
在對奇函式積分過後就得到了偶函式,
那麼顯然代入互為相反數的上下限相減就是0
所以在積分割槽域d1和d2關於y軸對稱,被積函式關於x為奇函式時,∫∫ (d1+d2) f(x,y)=0
9樓:跑著進入花季
一重積分,奇函式變成偶函式,偶函式變成奇函式。
為什麼二重積分,也會這樣,二重積分不是二次積分嗎?為什麼還是一樣的啊?
關於二重積分對稱性 5
10樓:哼歌中原
這個二重積分對bai
稱型,二du重積分對稱性定理:積分割槽域
zhid關於原點對稱,f(x,y)同時dao為x,y的奇或回偶函式,則∫∫f(x,y)dxdy(在答區域d上積分)=0(當f關於x,y的奇函式,即f(-x,-y)=-f(x,y)時)
或∫∫f(x,y)dxdy(在區域d上積分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在區域d*上積分,其中區域d*是區域d在x>=0(或y>=0)的部分),(當f關於x,y的偶函式,即f(-x,-y)=f(x,y)時)
換句話說,必須是同時關於x,y的奇偶函式
關於二重積分對稱性,關於二重積分對稱性
這個二重積分對bai 稱型,二du重積分對稱性定理 積分割槽域 zhid關於原點對稱,f x,y 同時dao為x,y的奇或回偶函式,則 f x,y dxdy 在答區域d上積分 0 當f關於x,y的奇函式,即f x,y f x,y 時 或 f x,y dxdy 在區域d上積分 2 f x,y dxdy...
如何證明重積分輪換對稱性,關於二重積分的輪換對稱性問題
1 對於曲面積分,積分曲面為u x,y,z 0,如果將函式u x,y,z 0中的x,y,z換成y,z,x後,u y,z,x 仍等於0,即u y,z,x 0,也就是積分曲面的方程沒有變,那麼在這個曲面上的積分 f x,y,z ds f y,z,x ds 如果將函式u x,y,z 0中的x,y,z換成y...
高數二重積分問題,高數二重積分問題
這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可定...