1樓:哼歌中原
這個二重積分對bai
稱型,二du重積分對稱性定理:積分割槽域
zhid關於原點對稱,f(x,y)同時dao為x,y的奇或回偶函式,則∫∫f(x,y)dxdy(在答區域d上積分)=0(當f關於x,y的奇函式,即f(-x,-y)=-f(x,y)時)
或∫∫f(x,y)dxdy(在區域d上積分)=2∫∫f(x,y)dxdy(在區域d*上積分,其中區域d*是區域d在x>=0(或y>=0)的部分),(當f關於x,y的偶函式,即f(-x,-y)=f(x,y)時)
換句話說,必須是同時關於x,y的奇偶函式
關於二重積分的對稱性問題
2樓:鍾靈秀秀秀
對於dxy是關於y軸對稱的區域,滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。
如果dxy是關於y=x對稱的區域,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy(所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)。
如果dxy是關於y=-x對稱,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
3樓:
二重積分輪換對稱性,一點都不難
4樓:匿名使用者
二重積分主要是看積分函式的奇偶性,如果積分割槽域關於x軸對稱考察被積分函式y的奇偶,如果為奇函式,這為0,偶函式這是其積分限一半的2倍。如果積分割槽域關於y 軸對稱考察被積分函式x的奇偶.三重積分也有奇偶性,但是有差別,要看積分割槽域對平面的對稱性,即 xoy xoz yoz
5樓:朱安徒
我個人認為:
(1)按原點對稱的說法也是對的,但是一三象限的積分值相同且為正值,二四象限的積分值也相同且為負值,而二四象限的積分值正好是一三象限積分值的相反數,所以總積分為0
但是(2)卻不為0,是2倍的一象限積分值,為什麼呢?
因為這時的點集(x,y)只能取在一三象限。
這類題目一般先判斷範圍的對稱性,再判斷被積函式的對稱性我也幾年沒做高數,有說錯的地方請大家指正。。。
6樓:匿名使用者
是關於原點對稱,但是關於原點對稱,積分也不一定就不是0啊~~?
關於二重積分輪換對稱性問題
7樓:諾言_雨軒
今天我抄和樓主遇到了
同樣的問題,不過我解決了。可能這麼多年樓主已經解決問題了,不過我還是在這裡說一下。首先,樓主舉出的例子在第一段「得到」緊跟的那個等式是錯誤的,原因在於用-x代替x時,只是把積分變數和被積函式換掉了,而沒有換掉積分上下限。
比如x從0到1,用-x替代時,上下限對應為從0到-1,而不是-1到0,所以替換掉的結果和原式互為相反數了
8樓:匿名使用者
不是這樣的,
1對於dxy是關於y軸對稱的區域,滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
(所以如果f(x,y)是個回關於x的奇函式的話,
答f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0)
2如果dxy是關於y=x對稱的區域,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
(所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)
3如果dxy是關於y=-x對稱,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
9樓:援手
你說的bai那幾種情況都du
不是輪換對稱性
,首先所zhi謂輪換對稱dao性就是,如果把f(x,y)中的版x換成權y,y換成x後,f(x,y)的形式沒有變化,就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性,而2x+3y沒有輪換對稱性(因為換完後是2y+3x,和原來的不一樣)。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用,我們知道二重積分的積分割槽域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示,如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性,那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy,積分割槽域為圓周x^2+y^2=1,由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(這就是把被積函式中的x換成了y),因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy,再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分的對稱性問題，關於二重積分的輪換對稱性問題
對於dxy是關於y軸對稱的區域，滿足 f x,y dxdy f x,y dxdy。如果dxy是關於y x對稱的區域，那麼 f x,y dxdy f y,x dxdy 所以如果積分函式滿足f y,x f x,y 就能得出 f x,y dxdy 0 如果dxy是關於y x對稱，那麼 f x,y dxdy...
如何證明重積分輪換對稱性，關於二重積分的輪換對稱性問題
1 對於曲面積分，積分曲面為u x,y,z 0，如果將函式u x,y,z 0中的x,y,z換成y,z,x後，u y,z,x 仍等於0，即u y,z,x 0，也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分 f x,y,z ds f y,z,x ds 如果將函式u x,y,z 0中的x,y,z換成y...
高數二重積分問題,高數二重積分問題
這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可定...