1樓：嘉茜邸宇
^^先算抄
對應的齊次方程
的解.y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫襲p(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易法求解原方程的解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
2樓：秦吉帆慕宣
^先算對應bai的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫dup(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易法zhi求解原方程的解.
設daok為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c
y=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
擴充套件資料：
定義形如
（記為式1）的方程稱為一階線性微分方程。其特點是它關於未知函式y及其一階導數是一次方程。這裡假設
， 是x的連續函式。
若 ，式1變為
（記為式2）稱為一階齊線性方程。
如果 不恆為0，式1稱為一階非齊線性方程，式2也稱為對應於式1的齊線性方程。式2是變數分離方程，它的通解為
，這裡c是任意常數。
參考資料：搜狗百科——一階線性微分方程
一階線性非齊次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是？
3樓：匿名使用者
^^先算對copy應的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
baip(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用du常數變易法求解原zhi方程的解.
設k為daou(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
4樓：天平座de魚
一階線性非齊次微分方程的話，這個通解嗯比較難，我數學老師嗯交的晚。
5樓：
^先算對應的齊次來方程的解自.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
p(x)dx+c
y=ke^bai(-∫p(x)dx)
下面用常數變易du法求解原方程的zhi解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：dao
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
一階線性微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解公式是什麼？
6樓：
^解：先算對應的齊次方程的解。
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫p(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易回法求解原方程答的解。
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
一階線性微分方程，型如：y′+p(x)y=q(x),求其通解公式的推導過程。
7樓：神的味噌汁世界
驗算y'+xy=x,p(x)=x,q(x)=xy=1+ce^-(1/2x)
結果正確
有一點要注意的。
關於積分時的常數c的問題。因為是一階微分方程，總共需內要一個容常數，所以只需要在其中的某一次積分中加入常數c即可。若取p(x)積分過程中的常數c，需要兩次對p積分時的常數取值相等，最後會發現它被約掉了。
所以只能取最後一步積分過程中的常數c
一階線性齊次微分方程dydxpxy0如何解答
屬於最簡單的 dy y p x dx,兩邊積分 ln y 積分p x dx 關於一階線性非齊次微分方程 伯努利方程 的通解 dy dx p x y q x y n 有幾bai點要先弄明白 1 微分方程du的通解不一定包含它的所 zhi有解,有些dao特殊解不包含在通解中。內 容2 利用初等方法 初等...
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
性非來齊次微分方程的通 解 對應齊自次微分方bai程的通解du 特解求解過程大致分以下兩步進行zhi dao 1 求對應齊次微分方程y y 0.1 的通解，方程 1 的特徵方程為r 2 1 0，則r 1，1 從而方程 1 的通解就是y ce x de x c d為待求量，這裡還需用到兩個邊界條件，不...
關於二階常係數非齊次線性微分方程求特解y形式的題目我非常的
1.一般求法是先求齊次方程的通解,然後再根據非齊次項的特點求特解.因此,對於你給的練習題,先得出通解為y1 e x,y2 e 2x 然後根據3x 2設一特解為y ax b,代入得a 3 2,b 5 4於是y 3x 2 5 4故通解為y c1 e x c2 e 2x 3x 2 5 42.特解的形式與自...