lim a n b n c n 1 nn趨近與無窮

1樓：甫祺泰嘉

原式=lim

e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n]=lim

e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)]現在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的極限lim1/n*ln(a^n+b^n+c^n)=lim

ln(a^n+b^n+c^n)/n

=lim

[(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/1

羅比達法則

=lim

(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)

不妨設a是a是最大的，分子分母同時除以a^n=lim

[lna+(b/a)^n+(c/a)^n]/[1+(b/a)^n+(c/a)^n]

=lna

2樓：東郭聽李啟

a^n+b^n+c^n)^1/n

=exp

lim(1/n)in(a^n+b^n+c^n)

=lim[in(a^n+b^n+c^n)]/n

=lim

1/(a^n+b^n+c^n)

=0lim(a^n+b^n+c^n)^1/n

=e^lim(1/n)in(a^n+b^n+c^n)

=e^0

=12樓大哥，別誤導人家！1樓正解。取a、b、c中最大的那個數。設極限為m=max〔a，b，c〕

原式=lim

e^ln[(a^n+b^n+c^n)^1/n]

=lim

e^[1/n*ln(a^n+b^n+c^n)]

現在求1/n*ln(a^n+b^n+c^n)的極限

lim1/n*ln(a^n+b^n+c^n)

=lim

ln(a^n+b^n+c^n)/n

=lim

[(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)]/1

羅比達法則

=lim

(a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/(a^n+b^n+c^n)

不妨設a是a是最大的，分子分母同時除以a^n

=lim

[lna+(b/a)^n+(c/a)^n]/[1+(b/a)^n+(c/a)^n]

=lna

設x=(a＾n

+b＾n

+c＾n)＾1/n，兩邊同時n次方，再除以a、b、c中最大的那個數，由此易得x=max〔a，b，c〕。就是最大的那個。

3樓：佟佳陽頓孤

證明：令^1/n=u，則lnu=(1/n)*ln((a^n+b^n+c^n)/3)=ln((a^n+b^n+c^n)/3)/n。而limln((a^n+b^n+c^n)/3)/n=lim(3/(a^n+b^n+c^n))*((a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/3)=(3/(1+1+1))*((lna+lnb+lnc)/3)=(lna+lnb+lnc)/3。

即：lim(lnu)=(lna+lnb+lnc)/3。所以limu=e^((lna+lnb+lnc)/3)=(e^(lna+lnb+lnc))^(1/3)==（a*b*c)^1/3。完畢。

4樓：巴晗琴忻霜

設x=(a＾n

+b＾n

+c＾n)＾1/n，兩邊同時n次方，再除以a、b、c中最大的那個數，由此易得x=max〔a，b，c〕。就是最大的那個。

設a＞b＞c＞0 求lim(n→無窮)(a^n+b^n+c^n)^1/n？用夾逼定理謝謝

5樓：jcw吳桑

∵a^n＜a^n＋b^n＋c^n＜3 a^n（我看有另外的答案這裡寫的是c，我覺得不對，a已經比c大了，不能保證3c就能比原式子大，應該選最大的那個數作為比較物件）

∴a＜（a^n＋b^n＋c^n）^（1/n）＜3 ^(1/n)a且lim(n→∞)a＝a,lim(n→∞) 3 ^(1/n)a＝a∴由夾逼定理，lim(n→∞)（a^n＋b^n＋c^n）^（1/n）＝a

6樓：送給星星的信

因為c^n≤a^n+b^n+c^n≤3c^n所以c≤(a^n+b^+c^n)^(1/n)≤3^（1/n）c又因為lim(n趨於無窮)3^（1/n）=1由夾逼定理可得極限值為c

7樓：安靜靜格格

用基本放縮法的第二種，un為有限項

公式 1.max≤u1+u2+u3…+un≤n.max

具體參考一樓，但是答案是a吧，(´;︵;`)

8樓：匿名使用者

^c < lim(n→∞) (a^n+b^n+c^n)^1/n < a

－－－－－－－－－

解析：a = (c^n+c^n+c^n)^(1/n) = (3c^n)^(1/n) = c*3^(1/n)

b = (a^n+b^n+c^n)^1/nc = (a^n+a^n+a^n)^(1/n) = (3a^n)^(1/n) = a*3^(1/n)

所以 a

lim(n→∞) a = lim [c*3^(1/n)] = clim(n→∞) c = lim [a*3^(1/n)] = a因此c < lim(n→∞) b < a

lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^nn趨於無窮。能否利用均值不等式與單調性來證明？

9樓：匿名使用者

在n>=1範圍內，無法證明單調性

此題有多種解法，最簡單的是利用重要極限和洛必達法則求解原式=lim(n->∞) ^}^

=lim(n->∞) e^

令t=1/n，則t->0+

原式=lim(t->0+) e^[(a^t+b^t-2)/(2t)]=lim(t->0+) e^[(lna*a^t+lnb*b^t)/2]

=e^[(lna+lnb)/2]

10樓：匿名使用者

n趨於∞時ln/(1/n)

趨於2/[a^(1/n)+b^(1/n)]*[a^(1/n)*lna+b^(1/n)*lnb]/2*(-1/n^2)/(-1/n^2)

趨於（lna+lnb）/2=ln√(ab)原式=lime^/(1/n)},

=√(ab).

11樓：迷路明燈

=lim((a^t+b^t)/2)^1/t=e^limln(a^t/2+b^t/2)/t=e^lim(a^t/2+b^t/2-1)/t=e^limlna*a^t/2+lnb*b^t/2=e^limlna/2+lnb/2

=√ab

12樓：愽

（1）當n為偶數時，令n=2k，則k=n/2sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-1)²-(2k)²=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-1-2k)(2k-1+2k)

=-1-2-3-4-……-(2k-1)-2k=-(2k+1)*2k/2

=-k(2k+1)

=-n(n+1)/2

（2）當n為奇數時，令n=2k-1，則k=(n+1)/2sn=1²-2²+3²-4²+……+(2k-3)²-(2k-2)²+(2k-1)²

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+……+(2k-3-2k+2)(2k-3+2k-2)+(2k-1)²

=-1-2-3-4-……-(2k-3)-(2k-2)+(2k-1)²=-(2k-1)*(2k-2)/2+(2k-1)²=k(2k-1)

=n(n+1)/2

綜上所述，

sn=(-1)^(n+1)*n(n+1)/2

設0