1樓：匿名使用者
不收斂，因為它和1/n等價，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趨近於∞時），所以它們的斂散性一致。
又因為回1/n發散答，所以1/(n+1)也發散。
函式收斂定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|絕對收斂
一般的級數u1+u2+...+un+...
它的各項為任意級數。
如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂
經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂
絕對收斂，指的是不論條件如何，窮國比富國收斂更快。
條件收斂，指的是技術給定其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
2樓：紫色學習
級數收斂，就是其前n項和的極限存在。
由於sn= ∑1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+........+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
當 n 趨於無窮時，sn→版1
因此，級數收斂權。
3樓：上海皮皮龜
收斂於0 以此項為通項的無窮級數也收斂
4樓：卓爾製冷
斂，就copy是其前n項和bai的極限存在。
由於dusn= ∑1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+........+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
當 n 趨於無窮時，zhisn→1
因此，級dao數收斂。
5樓：匿名使用者
an = 1/n(n+1)
1) 通項收斂於 0
2) n 項和 sn = 1 - 1/(n+1) 收斂於：1
級數1/（n+1）收斂還是發散？為什麼？
6樓：不是苦瓜是什麼
發散，因為它和1/n等價，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趨近於∞時），所以它們的斂散性一致。
又因為1/n發散，所以1/(n+1)也發散。
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
1/n發散的原因：
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
數項級數 1/（n+1)的斂散性如何判斷 10
7樓：曉龍修理
結果為來：級數1/(n+1)發散
解題過程如源下：
判定收斂級數du的zhi方法：
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收dao斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數，則不存在類似的結論。
一個任意項級數，如果由它的各項的絕對值所得到的級數收斂，則原來的級數也收斂，如果發散，則原來的級數不一定也發散，如果反而是收斂，則稱這種級數為條件收斂的。
條件收斂的級數，可以通過變換級數各項的順序而使得這個級數收斂於任意實數，也能發散至無窮大。
冪級數只在x=0處收斂，而取任意非零的數值時，級數都是發散的，因此可以認為冪級數的收斂半徑為0。
如果冪級數的收斂半徑r大於0，則它的和函式s（x）在其定義域上連續。對於連續性，定理強調的是在它的定義域上，也就是包括有定義的端點。連續性也就意味著可以對冪級數逐項求極限。公式：
8樓：尼古拉斯趙四
（性質3:在級數前加上或去掉有限項，不改變級數的斂散性.) 級數1/（n+1）是級數1/n的一部分，又因為級數1/n發散，所以級數1/(n+1)也發散
9樓：匿名使用者
高等數學第六部下冊257頁例2，比較審斂法 n/1發散，所以n+1/1發散
判定級數∑(n=1,∞)（-1）n（n+1）！/n^n-1是否收斂 是絕對收斂還是條件收斂
10樓：匿名使用者
^^^題目不明確，應為 ∑(-1)^n [(n+1)!/n^(n-1)] 吧！
ρ = lim→∞
版>|a/a|
= lim(n+2)! n^(n-1)/[(n+1)^n (n+1)!]
= lim(n+2) n^(n-1)/[(n+1)^n ]
= lim(n+2)/(n+1) lim[n/(n+1)]^(n-1)
= 1* lim^[-(n-1)/(n+1)]
= e^lim-(n-1)/(n+1) = e^lim-(1-1/n)/(1+1/n) = 1/e < 1.
原級數權絕對收斂。
11樓：redd李德和眾國
有沒有-1是-1的n次?不然沒什麼意思呀
用收斂的定義判斷級數：1/n（n+1）（n+2）是否收斂？
12樓：斛彩榮脫釵
解：an=√
(n+2)-2√(n+1)+√n=[√(n+2)-√(n+1)]-[√(n+1)-√n]=(分子有理化）1/[√(n+2)+√(n+1)]-1/[√(n+1)+√n].可令bn=1/[√(n+1)+√n].===>an=b(n+1)-bn.
(n=1,2,3,...).===>a1=b2-b1,a2=b3-b2,a3=b4-b3,...
an=b(n+1)-bn.===>∑
版an=b(n+1)-b1,顯然該級數收斂於權-b1=1-√2.
13樓：卷長青靳娟
級數收斂，就是其前n項和的極限存在。
由於1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*，因此sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*
=1/2*
=1/4-1/[2n(n+1)(n+2)]，當n趨於無窮時，sn→1/4
，因此，回級數收斂。答
14樓：陸玉蘭孛鵑
收斂。bai
級數收斂的定義是du級數收斂，就zhi是其前n項和的極限dao存在。
證版明：
設sn為級數前權n項的和。有：
sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*
=1/2*
=1/4-1/[2n(n+1)(n+2)]，顯然，當n趨向無窮大時，sn=1/4
所以該級數收斂。
高數：判斷級數1/n(n+1)斂散性有哪位大神能幫忙看看嗎，謝謝！不要敷衍
15樓：匿名使用者
如圖：若x=x0使數項級抄
數∑襲un(x0)收斂，就
bai稱x0為收斂點bai，由收斂點組du成的集合稱為收斂域zhi，若對每一
daox∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數，則不存在類似的結論。
例：求1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+………+1/（2019*2020）的結果。
該題需要知道一個常用等式，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，其中n為大於0的自然數。 由於此處編輯極為不便，我把在電腦word中編輯的文字截圖如下：
16樓：數學劉哥
用比較審斂法的極限形式，這個級數一般項比上1/n²，在n趨於無窮大的極限是1，那麼這個級數與1/n²的斂散性相同，就是收斂的
17樓：匿名使用者
你的題目都不完整，應該是從1到正無窮的和把。1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+...1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)大於0小於1，收斂
18樓：匿名使用者
是級數 ∑nsin(1/n3)，用比較判別法判別：由於 |nsin(1/n3)| ≤ n(1/n3) = 1/n2，而 ∑(1/n2) 收斂，據比較判別法可知原級數收斂。
19樓：匿名使用者
我也bai是剛接觸時不好判斷，後來想明du白了。zhi1/n(n+1)=1/n²+n,找到相似的1/n²作為比較（0=<1/n²+n<1/n²）。dao這裡
版1/n²通過權p級數判定，p>1,收斂。
lim n→∞ 1/n²+n/1/n²=1，說明兩級數同斂散性；所以1/n(n+1)是收斂的。
或者通過比較判別法：大收斂則收斂；小發散則發散。
用收斂的定義判斷級數：1/n（n+1）（n+2）是否收斂？ 20
20樓：瓜瓜魚
收斂。級數收斂的定義是級數收斂，就是其前
n項和的極限存在。
證明：設內sn為級數前n項的和。容有：
sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*
=1/2*
=1/4-1/[2n(n+1)(n+2)] ，顯然，當n趨向無窮大時，sn=1/4
所以該級數收斂。
21樓：西域牛仔王
級數收斂，bai
就是其du前n項和的極限存在zhi。
由於 1/[n(n+1)(n+2)]=1/2* ，因dao此回sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+......+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*
=1/2*
=1/4-1/[2n(n+1)(n+2)] ，當 n 趨於無窮時，sn→1/4 ，
因此，級數收答斂。
22樓：匿名使用者
果斷收斂啊。。。
知道等比法不？ 這和1/n^3是等價地
判斷級數 n從1到1 n根號 n n 1 是否收斂若收斂是條件收斂還是絕對收斂
條件收斂 1 來n 自 n n 1 1 n n 1 1 n 1 n 1 1 n 1 但 1 n 1 發散，故不絕對收斂 1 n n 1 單調遞減趨於0，且 n 1 1 n n n 1 為交錯級數 故級數 n 1 1 n n n 1 條件收斂 判斷級數 1 n n 2 1 n 是否收斂,若收斂,條件收...
判別級數的收斂性n11n1nn1n13n
1 一般項極限是 1,不是 0,則發散。2 等比級數,公比 q 3 2 1,發散。判斷級數 n 1,n n 1 n n 1 n n的斂散性?limit n n 1 n n 1 n n limit n n 1 n n n 1 n limit 1 1 1 n 2 n limitn 1 n 1 limit...
高數 判斷級數1 n n 1 斂散性有哪位大神能幫忙看看嗎，謝謝！不要敷衍
如圖 若x x0使數項級抄 數 襲un x0 收斂，就 bai稱x0為收斂點bai，由收斂點組du成的集合稱為收斂域zhi，若對每一 daox i，級數 un x 都收斂，就稱i為收斂區間。級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收...