1樓：匿名使用者
解：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴當│x│<1時，f(x)=1+x
當│x│=1時，f(x)=(1+x)/2
當│x│>1時，f(x)=0
∴函式f(x)有可能是間斷點
專的點只能是點x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是連續點屬
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)∴根據間斷點分類定義知，x=1是函式f(x)的第一類間斷點故函式f(x)只有一個第一類間斷點x=1。
2樓：匿名使用者
^f(x)=lim (1+x)/(1+x^復2n)當x=0 時 f(x)=1
當x=1時 f(x)=1
當x=-1時 f(x)=0
當x不為上制述值時， f(x)=lim(1+x)/(1+x^2n)=0
總上所述
f(x)= 0 （x≠0∪x≠1）
=1 （x=0或x=1）
因此 間斷點為： x=0 和 x=1
3樓：00格子控
滿意答案裡答得太好了。我正好也在思考這道題。解的好。萬分感謝。情不自禁評價了。嘻嘻
設函式f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 討論f(x)的間斷點.
4樓：天蠍蘇敏
以1為分界線，討論x=1，x的絕對值大於1和小於1的極限，然後計算x=1處的連續性
f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) n->無窮 求間斷點
5樓：116貝貝愛
結果為：有跳躍間斷
點x=1
解題過程如下：
當|x|>1時，函式值為0
當|x|=1時，x=1時為1， x=-1時為0
當|x|<1時，f(x)=1+x
∴有跳躍間斷點x=1
求間斷點的方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。
函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。
函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。
6樓：demon陌
具體回答如圖：
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
7樓：匿名使用者
n趨近於±無窮大時候的情況是不一樣吧，不用討論？
f(x)=lim(n→∞)[(x^2n+1+1)/(x^2n+1-x^n+1+x)]的間斷點及其型別
8樓：玲玲的湖
∵f(x)=lim(n->∞)[(x^(2n+1)+1)/(x^(2n+1)-x^(n-1)+x)]
∴根據極限運算可得分段函式f(x)
當│x│1時,f(x)=1；
當x=-1時,f(x)=-1；
當x=1時,f(x)=2.
∵f(-1+0)=lim(x->-1+)(1/x)=-1,f(-1-0)=1,即f(-1+0)≠f(-1-0)
∴點x=-1是第一類間斷點
∵f(0+0)=lim(x->0+)(1/x)=+∞,即f(0+0)不存在
∴點x=0是第二類間斷點
∵f(1+0)=1,f(1-0)=lim(x->1-)(1/x)=1,且f(1)=1,即f(1+0)=f(1-0)=f(1)
∴點x=1是可去間斷點.
討論函式f(x)=lim(1-x^2n)/(1+x^2n)x的連續性，若有間斷點，判斷其型別
9樓：116貝貝愛
^此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是：x=1，x=-1
解：∵y=lim(x->∞)
∴當│x│<1時，y=x
當│x│=1時，y=0
當│x│>1時，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1
∴lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1
∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一類間斷點
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1
∴lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1
∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一類間斷點
故此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是x=1與x=-1
求函式間斷點方法：
設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
（1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-。
（2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在.
（3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
（4）則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
間斷點型別：可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、振盪間斷點
1、可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2、跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3、無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4、振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
10樓：匿名使用者
解：∵y=lim(x->∞)
∴當│x│<1時，y=x
當│x│=1時，y=0
當│x│>1時，y=-x
∵lim(x->1+)y=lim(x->1+)(-x)=-1lim(x->1-)y=lim(x->1-)(x)=1∴lim(x->1+)y≠lim(x->1-)y，即x=1是第一類間斷點
∵lim(x->-1+)y=lim(x->-1+)(x)=-1lim(x->-1-)y=lim(x->-1-)(-x)=1∴lim(x->-1+)y≠lim(x->-1-)y，即x=-1是第一類間斷點
故此函式只有兩個是第一類間斷點，它們分別是x=1與x=-1。
已知f(x)=lim(1－x^2n/1+x^2n)x,n趨近∞，怎樣把f(x)變成分段函式表示式？
11樓：就一水彩筆摩羯
n可以取正數，負數的一切自然數。n這裡包含有趨向正無窮和負無窮
設函式f x lim 1 x1 x 2nn討論f x 的間斷點。有解答
x趨近於 1 就是說x接近於 1，但比 1稍大一些。也就是說x介於 1和0之間，而離 1更近一些。因此這種情況是 x 小於1。而x 1 時才是 x 大於1。設函式f x lim 1 x 1 x 2n n 討論f x 的間斷點.以1為分界線，討論x 1，x的絕對值大於1和小於1的極限，然後計算x 1處...
已知函式f x 2 x 1x 1 ax
由題意得f 0 0，若要x 0時f x 0只需要f x 為增函式即f x 的導數 0即可 f x 的倒數f x 為4 x 1 x 1 2x 2ax依然無法解決,注意到f 0 0那麼繼續求f x 得f x 4 x 1 6 2a 若在x 0時f x 0則意味著在x 0時f x 為增函式，若f x 為增函...
已知函式fx2x36x2mx1若1是函式fx
bai1 1是函式f x 2x3 6x2 mx的一個du零點，將zhix 1代入得 2 6 m 0，解得 m 4，原函式是daof x 版 2x3 6x2 4x 2 令f x 0，求權得x 0，或2x2 6x m 0 對於方程2x2 6x m 0，當 36 8m 0，即 m 92 時，方程無解 當 ...