1樓：童真如初
方法一：末三位與除去末三位剩下的數的差是否是11的倍數,例如：1234——234-1＝233不是11倍數,所以1234也不是11倍數（此法適用於判斷4位及4位以上的數）；方法二：
奇數位數字和與偶數位數字和之差是否是11倍數
判斷一個數能不能被11整除與判斷一個數能不能被7整除一樣，都沒有直接判斷的方法，需要藉助間接的方法，這種間接的方法有兩種，其一是「割減法」，其二是奇偶位差法。
（1）割減法：判斷被11整除的割減法與判斷被7整除的割減法不同。即：
一個數割去末尾數字，再從留下來的數中減去這個末位數字，這樣一次一次地減下去，如果最後結果是11的倍數（包括得0），那麼這個數就能被11整除；如果最後結果不是11的倍數，那麼這個數就不能被11整除。
例如：4708……割去末位8
因此，4708能被11整除。
在判斷時，對於數目不大的數，用口算就可以看出結果。
通過口算可以得出：891能被11整除；1007不能被11整除。
（2）奇偶位差法：把一個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那麼原來這個數就一定能被11整除。
例如①：判斷283679能不能被11整除。
23-12=11
因此，283679能被11整除。
②判斷480637能不能被11整除。
21-7=14
因此，480637不能被11整除。
上述這種方法叫做奇偶位差法，算理可通過下列算式說明。
9÷9=1 9÷11（不能整除）
99÷9=11 99÷11=9
999÷9=111 99÷11（不能整除）
9999÷9=1111 9999÷11=909
99999÷9=11111 9999÷11（不能整除）
999999÷9=111111 999999÷11=90909
…… ……
由以上兩算式中可以看到：全部由9組成的任何一個數，都能被9整除，但除以11則不一定，只有當9的個數成偶數時，才能被11整除，當9的個數是奇數時，則不能被11整除。
當一個數首尾數字相同，中間都是0，而且0的個數成偶數時，這個數也能被11整除。
如：11÷11=1
1001÷11=91
300003÷11=27273
……通過用奇偶位差法的分解來判斷8712能不能被11整除，從中也可以進一步理解這種判斷方法的算理。
8712=8000+700+10+2 ①
偶 奇 偶 奇
偶位上的數可以寫成：
8000=8×1000=8×（1001-1） ②
10=1×10=1×（11-1） ③
奇位上的數可以寫成：
700=7×100=7×（99+1） ④
把②③④式代到①式中去。
第一個括號中所得的結果，肯定能被11整除，原數能不能被11整除，決定於第二個括號中所得的數，而第二個括號中的數，恰恰是奇位數字與偶位數字之差，由此而得出了用奇偶位差法來判斷一個數能不能被11整除。
2樓：匿名使用者
9865的奇數位是8和5，和是13，偶數位是9和6，和是15，15減13是2，並不能整除11
實際上這個判斷依據是對的
證明能被11整除的數的特徵 20
3樓：雨說情感
方法一：若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和（從右往左數）的差能被11整除，則這個數能被11整除。
例如，判斷491678能不能被11整除。奇位數字之和8+6+9=23；偶2 位數字之和7+1+4=12；23-12=11,11能被11整除，所以491678能被11整除。這種方法叫作「奇偶位差法」。
方法二：11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：
倍數不是2而是1，例如：判斷491678能不能被11整除，49167-8=49159,4915-9=4906， 490-6=484,48-4=44。44能被11整除，所以得491678能被11整除。
方法三：還可以根據7的方法二判斷。例如：
283679的末三位數是679，末三位以前數所組成的數是283,679-283=396,396能被11整除，因此283679就一定能被11整除。
擴充套件資料
對於一個大數，它的一些經過精心處理（其實就是利用位值原理去構造）的特徵值確實是可以透露它的整除特點的。
我們把一個大數的末一（幾）位，數字（段）和，數字（段）（奇偶）差統一命名為這個大數的特徵值，如果特徵值能被一些數整除，那麼這個大數也能被整除，並且，如果特徵值除以b的餘數是r，那麼這個大數除以b的餘數也是r（或者b-r）。
所以特徵值就好比大數的臉部特徵，我不需要看整個大數的全身，看臉就知道他的整除特點和餘數特點了。
簡單提一下證明和構造技巧，我們把一個大數a分解成兩部分的和或者差，已知其中一大部分是給定除數b的倍數，那麼只需判斷剩下一小部分（這部分就叫做特徵值）也是b的倍數，然後再進行提取公因數就可以進而判斷b|a了。
4樓：奇振
首先很感謝lca001的答案,比較正式!
我的方法是推理法,也就是野方法.
假設一個數為an...a0,乘以11,也就是錯位相加,即an...a1a0
+ an...a1a0
如果沒有涉及到進位,則加出來的數互相隔位相減,得到an-(an+an-1)+an-2+an-1+...=0,也就是說,如果沒有進位的話,相減得0
現在來討論有進位的情況
ak...
akak-1..
此時,ak+ak-1=10+n,於是在這個位上的數是n,多出的10進位為1,也就是說,在這個位上少了10,並且還給上位多提供了一個1,於是裡外裡少了11!所以兩個位數的差仍為11的倍數,無論有多少種進位的情況,因為一個進位,就產生了11的差距.
這個土方法證明了,和11相乘的數,隔位相減之和仍為11的倍數.和隔位相減之和能被11整除不完全一樣,所以我認為lca001的方法更貼切和正式
5樓：陳國英從琬
把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數字的和9+6+8=23
—→偶位數位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數裡減去11的10倍,20倍,30倍……到餘下一個100以內的數為止.如果餘數能被11整除,那麼,原來這個數就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)餘數是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
6樓：郝霞佛念
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷121是否7的倍數的過程如下：
12－1＝11，所以121是11的倍數；
7樓：匿名使用者
設一個十進位制整數ana(n-1)...a2a1a0.其中a1表示個位數,a2表示十位數,等等,它代表的數是n=an*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+...
+a1*10+a0.
1=1(mod11),意思是1用11去除餘數為1.
10=-1(mod11),意思是10用11去除餘數為-1.
100=1(mod11),意思是100用11去除餘數為1.
1000=-1(mod11),意思是1000用11去除餘數為-1.
...故得n=a0-a1+a3+...+(-1)^n*an(mod11)
意思是n用11去除,餘數為a0-a1+a3+...+(-1)^n*an.即餘數是由右向左,奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差,如果該數能被11整除,則n也能被11整除,否則不能被11整除.
怎樣判斷一個數能不能被11整除
8樓：貧道不抽菸
很簡單。舉個例子，我亂打一串數字145404575然後把它的第1、3、5、7、9位數字加起來就是1+5+0+5+5＝16再把它的第2、4、6、8位數加起來就是4+4+4+7＝19然後看兩個數不相等，那麼就不能。不信可以去驗證，改一下數使它們相等就可以整除。
9樓：聽不清啊
判斷一個兩位數能否被11整除很容易，如果個位和十位是相同的數字，那麼這個數就能被11整除。如果是三位數以上該怎麼辦呢？
我在這裡舉一個例子，判斷319能否被11整除。
我們先把319這個數兩位兩位地分，分成了3和19。我們再用3加上19，得出的和等於22。因為22能被11整除，所以319也能被11整除。
我們再驗算一下，將319分解質因數可得319=11×29。
再來個四位數的。1463，我們還是把1463進行兩位兩位地分，分成了14和63。我們再用14加上63，得出的和等於77。
因為77能被11整除，所以1463也能被11整除。經驗算，得1463=7×11×19。
10樓：一顆石頭
列豎式計算，一步一步除
11樓：
將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數（包括0）,那麼,原來這個數就一定能被11整除．
1221=1×1000+2×100+2×10+1
=1×(1001-1)+2×(99+1)+2×(11-1)+1
=1×1001+2×99+2×11+(-1+2-2+1)
=1×1001+2×99+2×11+0
491678
=4×100000+9×10000+1×1000+6×100+7×10+8
=4×(100001-1)+9×(9999+1)+1×(1001-1)+6×(99+1)+7×(11-1)+8
=4×100001+9×9999+1×1001+6×99+7×11+(-4+9-1+6-7+8)
=4×100001+9×9999+1×1001+6×99+7×11+11
到這裡應該知道為什麼將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差
了吧，這是利用整數拆分的方法來找出規律！
希望對你們有幫助！
能被11整除的數的特徵，能被11整除的數有什麼特徵
挺麻煩的這個 把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數 包括0 那麼,原來這個數就一定能被11整除.例如 判斷491678能不能被11整除.奇位數字的和9 6 8 23 偶位數位的和4 1 7 12 23 12 11因此,491678能被1...
證明a 3 b c b 3 c a c 3 a b 能被 a b 整除
a 3 b c b 3 c a c 3 a b a 3b a 3c b 3c b 3a c 3a c 3b ab a 2 b 2 c a 3 b 3 c 3 a b ab a b a b c a b a 2 ab b 2 c 3 a b a b ab a b a 2c abc b 2c c 3 a ...
能被3整除的數特徵是怎麼的來的，整除的能被整除的數的特徵
能被整除的數的特徵是 是3的倍數 如6，9，12等等 各個數位上的數相加的和是3的倍數。1 能被2整除的數 個位上的數能被2整除 偶數都能被2整除 那麼這個數能被2整除。2 能被4整除的數 個位和十位所組成的兩位數能被4整除，那麼這個數能被4整除。3 能被5整除的數 個位上的數都能被5整除 即個位為...