1樓：匿名使用者
挺麻煩的這個
把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數字的和9+6+8=23
—→偶位數位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數裡減去11的10倍,20倍,30倍……到餘下一個100以內的數為止.如果餘數能被11整除,那麼,原來這個數就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)餘數是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
2樓：匿名使用者
把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數字的和9+6+8=23
—→偶位數位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數裡減去11的10倍,20倍,30倍……到餘下一個100以內的數為止.如果餘數能被11整除,那麼,原來這個數就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)餘數是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除. 能被11整除的數的特徵
把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除
能被11整除的數有什麼特徵
3樓：瀛洲煙雨
把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數字的和9+6+8=23
—→偶位數位的和4+1+7=12 23-12=11因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數裡減去11的10倍,20倍,30倍……到餘下一個100以內的數為止.如果餘數能被11整除,那麼,原來這個數就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)餘數是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.
4樓：廢柴船長
一、奇偶位差法
把一個數由右邊向左邊數，將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數（包括0），那麼，原來這個數就一定能被11整除。
例如：判斷491678能不能被11整除。
奇位數字的和 9+6+8=23
偶位數位的和 4+1+7=12
它們的差是：23-12=11
因此，491678能被11整除。
二、割減法進行判斷
從一個數裡減去11的10倍、20倍、30倍……到餘下一個100以內的數為止。如果餘數能被11整除，那麼，原來這個數就一定能被11整除。
又如：判斷583能不能被11整除。
用583減去11的50倍（583-11×50=33）餘數是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。
證明能被11整除的數的特徵 20
5樓：雨說情感
方法一：若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和（從右往左數）的差能被11整除，則這個數能被11整除。
例如，判斷491678能不能被11整除。奇位數字之和8+6+9=23；偶2 位數字之和7+1+4=12；23-12=11,11能被11整除，所以491678能被11整除。這種方法叫作「奇偶位差法」。
方法二：11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：
倍數不是2而是1，例如：判斷491678能不能被11整除，49167-8=49159,4915-9=4906， 490-6=484,48-4=44。44能被11整除，所以得491678能被11整除。
方法三：還可以根據7的方法二判斷。例如：
283679的末三位數是679，末三位以前數所組成的數是283,679-283=396,396能被11整除，因此283679就一定能被11整除。
擴充套件資料
對於一個大數，它的一些經過精心處理（其實就是利用位值原理去構造）的特徵值確實是可以透露它的整除特點的。
我們把一個大數的末一（幾）位，數字（段）和，數字（段）（奇偶）差統一命名為這個大數的特徵值，如果特徵值能被一些數整除，那麼這個大數也能被整除，並且，如果特徵值除以b的餘數是r，那麼這個大數除以b的餘數也是r（或者b-r）。
所以特徵值就好比大數的臉部特徵，我不需要看整個大數的全身，看臉就知道他的整除特點和餘數特點了。
簡單提一下證明和構造技巧，我們把一個大數a分解成兩部分的和或者差，已知其中一大部分是給定除數b的倍數，那麼只需判斷剩下一小部分（這部分就叫做特徵值）也是b的倍數，然後再進行提取公因數就可以進而判斷b|a了。
6樓：奇振
首先很感謝lca001的答案,比較正式!
我的方法是推理法,也就是野方法.
假設一個數為an...a0,乘以11,也就是錯位相加,即an...a1a0
+ an...a1a0
如果沒有涉及到進位,則加出來的數互相隔位相減,得到an-(an+an-1)+an-2+an-1+...=0,也就是說,如果沒有進位的話,相減得0
現在來討論有進位的情況
ak...
akak-1..
此時,ak+ak-1=10+n,於是在這個位上的數是n,多出的10進位為1,也就是說,在這個位上少了10,並且還給上位多提供了一個1,於是裡外裡少了11!所以兩個位數的差仍為11的倍數,無論有多少種進位的情況,因為一個進位,就產生了11的差距.
這個土方法證明了,和11相乘的數,隔位相減之和仍為11的倍數.和隔位相減之和能被11整除不完全一樣,所以我認為lca001的方法更貼切和正式
7樓：陳國英從琬
把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數字的和9+6+8=23
—→偶位數位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數裡減去11的10倍,20倍,30倍……到餘下一個100以內的數為止.如果餘數能被11整除,那麼,原來這個數就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)餘數是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
8樓：郝霞佛念
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷121是否7的倍數的過程如下：
12－1＝11，所以121是11的倍數；
9樓：匿名使用者
設一個十進位制整數ana(n-1)...a2a1a0.其中a1表示個位數,a2表示十位數,等等,它代表的數是n=an*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+...
+a1*10+a0.
1=1(mod11),意思是1用11去除餘數為1.
10=-1(mod11),意思是10用11去除餘數為-1.
100=1(mod11),意思是100用11去除餘數為1.
1000=-1(mod11),意思是1000用11去除餘數為-1.
...故得n=a0-a1+a3+...+(-1)^n*an(mod11)
意思是n用11去除,餘數為a0-a1+a3+...+(-1)^n*an.即餘數是由右向左,奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差,如果該數能被11整除,則n也能被11整除,否則不能被11整除.
能 整除11的數 的特徵？
10樓：匿名使用者
「將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除」，這就是能被11整除的數的特徵。
如你舉例的121，奇位上的數字分別為1、1，偶位上的數,為2,1+1-2=0,0除以11等於0，能被11整除，所以121能被11整除。
如你舉例的1089，奇位上的數字分別為9、0，偶位上的數分別為8、1（9+0）-（8+1）=9-9=0，0除以11等於0，能被11整除，所,1089能被11整除。
關於被11整除的判斷依據，證明能被11整除的數的特徵
方法一 末三位與除去末三位剩下的數的差是否是11的倍數,例如 1234 234 1 233不是11倍數,所以1234也不是11倍數 此法適用於判斷4位及4位以上的數 方法二 奇數位數字和與偶數位數字和之差是否是11倍數 判斷一個數能不能被11整除與判斷一個數能不能被7整除一樣，都沒有直接判斷的方法，...
能被3整除的數特徵是怎麼的來的，整除的能被整除的數的特徵
能被整除的數的特徵是 是3的倍數 如6，9，12等等 各個數位上的數相加的和是3的倍數。1 能被2整除的數 個位上的數能被2整除 偶數都能被2整除 那麼這個數能被2整除。2 能被4整除的數 個位和十位所組成的兩位數能被4整除，那麼這個數能被4整除。3 能被5整除的數 個位上的數都能被5整除 即個位為...
能被9999整除的數有哪些特徵？
1.能被9999整除的數也能 整除。2.它的各位數字之和能被 整除。3.把它的數字隔位相加，也就是個位 百位 萬位 數字相加，十位 千位 十萬位 數字相加，再把這兩個和相減，其差能被 整除。4.從個位開始，把這個數每兩位一節分開 個位 十位數字是第一節，百位 千位是第二節 分成多節兩位數 最左邊一節...