1樓：
設 z = a + b*i，a、b 為實數那麼 z補 = a - b*i
|z-2| - 2*i*(a-b*i)
=√[(a-2)²+b²] - 2b - 2a*i = 13 - 10i
所以：2a = 10。則 a = 5
√[(a-2)²+b²] - 2b = 13√(b²+9) - 2b = 13
√(b²+9) = 13 + 2b
方程兩邊同時求平方，可以得到：
b²+9 = 169 + 52b + 4b²3b²+52b+ 160 = 0
(3b+40)(b+4) = 0
所以，b = -40/3 或 b = -4因為 √(b²+9) = 13 + 2b ≥0則 b ≥ -6.5。那麼 b = -40/3 不能滿足條件，應捨去。
所以，b = -4
則 z = 5 - 4i
2樓：匿名使用者
題目：給定實數a,b,c,已知複數z1,z2,z3滿足： |z1|=|z2|=|z3|=1, (z1/z2)+(z2/z3)+(z3/z1)=1.
求：|az1+bz2+cz3|的值. 設z1/z2=cosθ+isinθ,z2/z3=cosω+isinω,則 z3/z1=(z3/z2)/(z1/z2)=cos(-θ-ω)+isin(-θ-ω)=cos(θ+ω)-isin(θ+ω).
由條件(z1/z2)+(z2/z3)+(z3/z1)=1,兩邊取虛部,得 0＝sinθ+sinω-sin(θ+ω) =2sin[(θ+ω)/2]cos[(θ-ω)/2]-2sin[(θ+ω)/2]cos[(θ+ω)/2] =2sin[(θ+ω)/2] =4sin[(θ+ω)/2]sin(θ/2)sin(ω/2). ∴θ=2kπ,或ω=2kπ,或θ+ω=2kπ,k∈z. 因而,z1=z2,或z2=z3,或z3=z1.
若z1=z2,則(z1/z3)+(z3/z1)=0,(z3/z1)^2+1=0, ∴z3/z1=±i. 這時,|az1+bz2+cz3|＝|z1||a+b±ci|=√[(a+b)^2+c^2]；類似地：如果z2=z3,則|az1+bz2+cz3|＝|=√[(b+c)^2+a^2]；如果z3=z1,則|az1+bz2+cz3|＝|=√[(c+a)^2+b^2].
∴|az1+bz2+cz3|的值為√[(a+b)^2+c^2],或√[(b+c)^2+a^2],或√[(c+a)^2+b^2].
數學題數學題
原式 2 3 4 97 98 99 1 2 3 4 98 99 100 2 99 1 2 99 100 2 99 100 99 50 通分。得到 1 3 2 4 3 5 98 100 98！9898 98！你們學了階乘沒有？一樓錯的，按二樓做法搞定 求積麼？貌似這個積我很難表示給你，算是算出來了，但...
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