1樓：怒吼
題目有誤：「有兩個相等的實數根」應為「有兩個相等的實數根」，否則，此題無解！
分析：先把方程化為一般形式3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，然後有△=0，
再利用代數式的變形，得到三個非負數的和為0，從而a，b，c的關係，最後進行判斷．
解：方程化為：3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，∵方程兩個相等實數根，
∴△=4（a+b+c）²-4×3（ab+bc+ac）=0，∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，則有a=b=c，
即△abc為等邊三角形．
注：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了代數式的變形和幾個非負數的和為0的性質．
請你確認題目是否有誤！
2樓：
解：方程化為：3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，∵方程兩個相等實數根，
∴△=4（a+b+c）2-4×3（ab+bc+ac）=0，∴a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，則有a=b=c，
即△abc為等邊三角形．
3樓：匿名使用者
化簡，3x²-2（a+b+c）+（ab+bc+ca）=0
則x=/6
如果有兩個根，則4（a+b+c）²-12（ab+bc+ca）≥0，即（a+b+c）²-3（ab+bc+ca）≥0，化簡得a²+b²+c²-ab-bc-ca=（a-b）²/2 +（c-b）²/2（a-c）²/2≥0，所以只能a=b=c，等邊三角形
4樓：匿名使用者
確定只要不是等邊三角形都行！
已知a、b、c為△abc的三邊，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有兩個相等的實根，
5樓：善言而不辯
（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0x²-(a+b)x+ab+x²-(b+c)x+bc+x²-(a+c)x+ac=0
3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0有兩個相等的實根δ=4(a+b+c)²-12(ab+bc+ac)=0即(a+b+c)²-3(ab+bc+ac)=0a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²-3(ab+bc+ac)=0a²-ab+b²-ac-bc+c²=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0∴a-b=b-c=c-a=0
∴a=b=c
∴三角形abc是等邊三角形
6樓：徐少
等邊三角形
解析：(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
3x²-2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0δ=4(a+b+c)²-12(ab+bc+ca)=2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)=2[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=0故，a=b=c
已知a、b、c為△abc的三邊，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有兩個相等的實根，試
7樓：說唱帝
（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0，
即3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，△=[-2（a+b+c）]2-12（ab+bc+ac）=4a2+4b2+4c2-4ab-4ac-4bc=2（a-b）2+2（b-c）2+2（a-c）2=0，所以a-b=0，b-c=0，a-c=0即a=b=c，
三角形abc為等邊三角形．
已知abc,且a b c 0,則關於x,y的方程,ax2 cy2 b表示的曲線是
解 a b 0時，得 ax cy 0 且 a c 0 即 x y 0 亦即y x 表示兩條直線 b 0時，得 a b x c b y 1 且 a b c b ac b 0 表示雙曲線 已知a0 b未知，可能 0 0 0ax2 cy2 b 如果b 0，那麼cy2 ax2 y2 ax2 c y開平方得兩...
已知ABC中C90,三邊為整數且滿足abc
由題c 90 a2 b2 c2,聯立解方程,要有耐心啊 已知 abc的三邊長分別為a,b,c,且a,b,c滿足等式 a2 b2 c2 ab ac bc 解 abc為等邊三角形.理由如下 a2 b2 c2 ab bc ac 0,2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 0,a2 2ab b2 b...
已知a，b，c都是質數，且a b c，那麼a b c的最大值
這條件太過寬鬆。滿足條件的數的組數不計其數。因為偶質數只有一個，即是2 可設b 2 餘下，只要a和c是孿生素數，就可滿足a b c。如此這般，那麼怎麼能求出a b c的最大值呢？只能求出a b c的最小值是5 2 3 30 質數除了2都為奇數 a,b,c都是質數 a b c b c 不可為奇數有一個...