1樓：
這個問題的本質是，證明：x>0時g(x)>h(x)恆成立。
只有x>0時g(x)>h(x)恆成立，才能說明在x>0時g(x)的增長速度快於h(x)的增長速度。
回到x>0時g(x)>h(x)這個問題的本身，還是需要用到方法1的定義證明法，或者方法2的求導法。
方法3是一種思維方式，可以幫我們快速判斷問題，但是要解決問題，還是需要科學的方法才有說服力。目前公認的科學方法就是方法1和方法2。其他的方法都是他們的變相應用。
2樓：東方欲曉
if x > 0, g'(x) = e^x > 1, h'(x) = 1/(e+x) < 1
so, f'(x) = g'(x)-h'(x) > 0
therefore, f(x) is increasing for all x >= 0.
3樓：數論_高數
所謂增長速度，細究起來就是增量δy與增量δx的比值(平均變化率),其極限就是指變化率(某一點處的增長速度),其實就是導數了。所以你這個第三種思路和第二種沒有區別。
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