導數的單調性與函式的單調性有何區別和關係

1樓:大觀園侍者

導數的單調性和函式的單調性沒什麼關係

不過在求解函式單調性時可能用到導數單調性,因為導數為正值,則函式單調遞增;反之亦然。

當求解導數正負值或者0點(極值點)時可能用到導數單調性。

2樓:匿名使用者

函式單調,其導數符號恆定,但是單調性不一定

例如,y'=1+x^2, y=x+x^3/3是個單調增函式,但是其導函式是個偶函式,不單調

3樓:骨中燒

導數只看正負,原函式才看增減。導數的增減沒有用

函式的單調性與導函式的單調性什麼關係

4樓:匿名使用者

沒什麼特別的關係。

例如函式f(x)=x3,在全體實數r上都是單調增函式,但是其導函式f'(x)=3x2,在(-∞,0)是減函式,在(0,+∞)上是增函式。

又比如g(x)=e^x(e的x次方),在全體實數r上都是單調增函式,而其導函式g'(x)=e^x(這個函式的導函式還是自己本身),也是在全體實數r上都是單調增函式。

所以原函式的單調性,和導函式的單調性,沒啥特別的關係。

「函式單調性與導數的關係」,該怎麼學

5樓:

f'(x)=0,如果在某抄個區間上恆成立,襲則f(x)是個常值函式,不增不減

如果是某幾個點成立,則不影響整體的單調性。

比如 f(x)=x3, f'(x)=3x2,在x=0處,f'(x)=0, f'(x)≥0, f(x)=x3是一個增函式

f'(x)=0恆成立,則沒有極值,

如果是某幾個點成立,則利用一下結論判斷

左正右負,則這個點是極大值點

左負右正,則這個點是極小值點。

導函式與函式的單調性有什麼聯絡?

6樓:我愛小斯哥哥

導函式可以理解成斜率。如果導函式大於0,那麼函式單調遞增,小於0,遞減,等於0,則影象就是一條與x軸平行的直線。導函式的影象對應的是相應函式的切點。

你在平時做這型別的題目時,注意它的意義,自然就懂了,熟能生巧

7樓:匿名使用者

導數是一個函式在某個確定點(x,f(x))處函式值隨自變數變化的變化方式與速率,即函式曲線在此點處切線的斜率。定義式為導數等於兩點的縱座標之差除以橫座標之差。而當上述點中的x取不同值時導數即隨著x的變化而變化,這樣就形成了一個新的函式,我們稱之為導函式,在不致混淆時常也簡稱之為導數。

當我們計算得到導數的正負之後,就可以斷定函式在給定區間上的單調性了,即若導數為正,則單調遞增,導數為負,則單調遞減。

嚴格來說只給定函式的導數是不能完全確定其影象的,但是草圖還是能畫得出的,即通過導數在某點處的正負性判斷單調性進而確定畫圖時從左到右是變高還是變低,更具體一點的話可以通過導數的大小來決定影象的陡緩程度。這樣草圖就大致畫出。

由函式來畫出導函式影象時做得到的,只需要通過原函式吧導函式求解出來,再把導函式當做一個普通函式描點法畫出即可。