1樓：
利用冪級數計算
e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……令x=1得
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!+……則取前四項有e約等於2.71，n越大結果越精確還可以看出e是個無理數
不妨設e是有理數e=p/q(p、q是正整數且互質）p/q=1+1+1/2!+……+1/n!+……因為右邊是無窮級數1/n!
求和所以設p整除n，則兩邊同時乘以n!有p(n!/q)=n!
(1+1+1/2!+……+1/n!)+n!
(1/(n+1)!+……)
整數=整數+真分數，矛盾。
這說明e是無理數。
2樓：丙星晴
自然對數中e
e是自然對數的底數，是一個無限不迴圈小數。e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。學習了高等數學後就會知道，許多結果和它有緊密的聯絡，以e為底數，許多式子都是最簡的，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」，因而在涉及對數運算的計算中一般使用它，是一個數學符號，沒有很具體的意義。
其值是2.71828……，是這樣定義的：
當n->∞時，(1+1/n)^n的極限。
注：x^y表示x的y次方。
你看，隨著n的增大，底數越來越接近1，而指數趨向無窮大，那結果到底是趨向於1還是無窮大呢？其實，是趨向於2.718281828……這個無限不迴圈小數
3樓：數鹿至暮
函式f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的極限值（n趨向於無窮大）
4樓：
**於求一個函式的導數仍是該函式，也就是1+x+...+x的n次方/n！。被認為是最基本的單位。
數學中以e為底的指數函式f=exp求導後為什麼還是它本身
5樓：匿名使用者
數學中以e為底的指數函式f=e^x求導後為什麼還是它本身?
由導數的定義，推得y=a^x的導數y'=a^xlna,a=e,lne=1,
所以（e^x)'=e^x.
1. 國際**慣例本身( )。 a. 是法律 b. 不是法律 c. 對**雙方具有強制性 d. 對**雙方不具有強制性 e.
6樓：愛心密碼
cddaabaebc
數學中以e為底的指數函式f=exp求導後為什麼還是它本身
7樓：匿名使用者
以e為底的指數函式f=exp(x)求導後還等於它本身，這也是以e為底的指數函式在數學中的用途極其廣泛的主要原因。可以說，這個函式是高數的基礎。這是由指數函式本身的性質和導數的性質所決定的。
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