1樓：二鍋頭就是二
證明思路：單調有界數列必有極限。
證明極限要用最原始的方法。即定義
lim f(x)＝a
需證明|f(x)－a|＜ε
這個方法給出了"夾擠定理"的證明
所以你可用夾擠定理來證明這兩個公式
即給了a＜c＜b且已知lim a＝lim b＝l則lim c＝l
詳細如圖
關於重要極限①的推導極限還可以參考： 無窮小的等價代換拓展資料基本的定理不能用更高階的定理來證明，要弄明白什麼是根本，什麼是推論
2樓：來自烏山心花怒放的彩葉草
e不是證明出來的，而是定義出來的,定義為：
lim (1+1/n)^n = e;
3樓：pasirris白沙
1、對於數列，重要極限的 e 是定義出來的；
2、對於函式，重要極限的 e 是推匯出來的。
請樓主耐心參看下面的幾幅**說明，跟推導，就能一通百通。
如有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋，有錯必糾。
每張**均可點選放大，放大後的**將非常清晰。
4樓：你的眼神唯美
重要極限千篇一律取對數類似題庫集錦大全。泰勒公式乘法天下第一。數學工具多多益善如圖所示請採納謝謝。
5樓：溜到被人舔
e不是證明出來的，而是定義出來的,定義為：
lim (1+1/n)^n = e;
6樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
7樓：木槿
其實可以用洛必達法則，用這個更簡單，
8樓：0冰河
重要極限變形第一個有錯
第二個重要極限的證明 e怎麼出來的
9樓：安克魯
只能證明 (1+1/n)^n :
1、是遞增的；
2、是有界的。
然後命名它為e，不是證明出來的，而是定義出來的：
lim (1+1/n)^n = en→∞
兩個重要極限的第二個=e的極限為什麼要取e啊，我知道(1+1/n)^n在2和3之間，但為什麼就取e呢？ 是規定的嗎
10樓：倉庫進水
證明方法我大概說一下 有興趣你可以自己研究~
兩個數列 en = (1+1/n)^n
sn = 1 + 1/1! + 1/2! +...+ 1/n!
眾所周知 sn的極限就是e 這也是e最開始的演算法 （或是e^x在x=1處的泰勒）
首先sn是遞增的. 又sn有上界3 所以sn有極限 記為s 同理en也有極限 記為e
（sn = 1 + 1/1! + 1/2! +...+ 1/n! <= 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 +... +1/2^(n-1)
= 3 - 1/2^n < 3）
現在證明 en<=sn 和 e >= sn(對任意的n) 兩邊取極限即可得到 e<=s 和 e >= s 即 e=s
頭一個不等式的證明用二項式 後一個不等式的證明我記得好像把en中的項乘個什麼係數再取極限。至於為什麼e就等於2.71828. 這就是計算機牛b了
e為什麼是無理數呢，也可以證明，幾步就出來了。不過需要個引理 就是e和sn之差大於0小於等於1/(n!*n)
11樓：丘冷萱
你把因果關係搞反了，不是把這個極限取e。也不是人們證明了這個極限等於e。
事實上是這樣，(1+1/n)^n的極限在2與3之間，但是這個數是個無理數，不能算出準確值，於是早年的數學家們就給這個數字起了個名字，叫做「e」。這時才有了e。
12樓：
e這個東西是自然對數的底。
記住它就行了，至於為什麼會叫做e，e又是從**來的，也許學了級數和複數之後會明白一點點。
13樓：鍋巴豆粥
這是規定，這個數在自然科學中有很大應用，不然怎樣叫自然數呢。
如圖，這兩個極限等於e是怎麼得到的？
14樓：尹六六老師
第一個，
根據前面推出的重要極限，
分子(你看看和重要極限有差別嗎？無非就是把n換成n+1)的極限為e，分母極限為1，
所以，第一個的極限是e
第二個，
第一個因式的極限為e
第二個因式的極限為1
所以，極限也是e
多元函式證明極限不存在證明二元函式的極限不存在
令y x,代入求極限然後再令y 1 2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明 證明多元函式證明極限不存 在是非常容易的，只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等，就可以得到極限不存在的結論了。方法如下 lim0,y 0 xy 1 1 x y lim0,y 0 xy 2 x y 這步是...
兩個重要極限的e的極限為什麼要取e啊，我知道 1 1 n n在2和3之間，但為什麼就取e呢？是規定的嗎
證明方法我大概說一下 有興趣你可以自己研究 兩個數列 en 1 1 n n sn 1 1 1 1 2 1 n 眾所周知 sn的極限就是e 這也是e最開始的演算法 或是e x在x 1處的泰勒 首先sn是遞增的.又sn有上界3 所以sn有極限 記為s 同理en也有極限 記為e sn 1 1 1 1 2 ...
如圖，求第二小題的極限，謝謝大家
原式 lim sinx cosx x x sinx lim sinx x cosx x sinx lim1 cosx lim cosx cosx xsinx 1 cosx 用洛必達法則 limx sinx 1 cosx limx x 2 利用等價 2注 1 lim sinx x cosx x sin...