1樓：況恕折秋
我認為不需要這麼麻煩呀，我們老師說過，也做過實驗。
把圓錐裝滿水，倒入一個與圓錐等底等高的圓柱中，需要倒三次就能把圓柱倒滿，因此得出圓錐的體積就是圓柱的體積的三分之一。
注意：是在等底等高的前提下哦！
2樓：載望亭康釵
第n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因為1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*
k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因為當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因為v柱=pi*h*r^2
所以v錐是與它等底等高的v柱體積的1/3
為什麼圓錐體積：圓柱體積＝1：3
3樓：非心劇孤獨求敗
參照四稜錐的體積等於長方體體積的1/3就明白了。
4樓：人逐夢
設圓錐高為h，底部半徑為r，把圓錐等分為k份，每份看做一個小圓柱。
則第n份圓柱的高為h/k, 半徑為n*r/k。
則第k份圓柱的體積為h/k*pi*(n*r/k)^2=pi*h*r^2*n^2/k^3
總的體積為pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+...+k^2)/k^3
而1+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
則總體積為pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
k越大，這個總體積越接近於圓錐的體積。
當k為無窮大時，則1/k等於0。即總體積為pi*h*r^2/3,即為圓柱體積的三分之一。
為什麼在等底等高的情況下,圓錐的體積是圓柱的1/3？
5樓：
你可以做個試驗，拿兩個等底等高的圓柱和圓錐，用圓錐裝水，倒進圓柱裡，一共可以倒3次。
可以根據公式來判斷：
圓柱體積公式：πr的平方h 圓錐體積：1/3πr的平方h
所以，等底等高的圓柱和圓錐，圓錐是圓柱的1/3.
不過你要注意，如果遇到這樣一道判斷題：圓柱比與它等底等高的圓錐大2/3時，這道題是錯的。
很高興為你解答，如果答案對你有幫助，請點選【選為滿意答案】，謝謝！
6樓：
等你學到積分的時候就能獨立推匯出椎體的體積公式，那時你就知道為什麼了。
7樓：我曾經也平凡過
用積分，圓柱的體積是πr^2h,而圓錐的體積是πr^2在0到h上的積分，就是1/3πr^2h
圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等，已知圓錐的高6分米，那麼圓柱的高是幾分米 求算式
比較他們的計算公式可知同高和同底面級的圓柱體是三倍的圓錐，同理三分之一，一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積相等，圓錐的高是6分米，那麼圓柱的高是多少分米？圓柱高 6 1 3 2分米 圓錐的體積計算公式是底面積乘以高除以三 圓錐的體積計算公式是底面積乘以高 圓錐與圓柱體積相等，並且底面積也相等 所以...
圓柱和圓錐，底面周長的比是2 3,它們的體積比是5 6,圓錐與圓柱高的最簡整數比是多少
高的比是5比8 5 2x2 5 4 6 3x3x1 3 2 高的比 5 4 2 5 8 除法的法則 積的變化規律 在乘法中，一個因數不變另一個因數擴大 或縮小 若干倍積也擴大 或縮小 相同的倍數。1 一個因數擴大a倍，另一個因數擴大b倍，積擴大ab倍。一個因數縮小a倍，另一個因數縮小b倍，積縮小ab...
圓柱的體積和容積一樣大。是錯的,為什麼
ls,容積的單位是升.lz,因為圓柱容積只是裡面的,而體積包括它外壁的厚度 兩個就算數字一樣大 單位也是不一樣大的 一個是平方一個是立方 容積單位是升或毫升 體積單位是立方的 在相同的條件下單位不同就不能比較 不是體積和容積不一樣大 而是根本不能比較的問題 所以這到題錯 圓柱體的體積和它的容積一樣大...