1樓：匿名使用者
第一步就錯了， d(1/2*sin2x)=cos2xdx∫[0,π]x²cos2xdx
=1/2*∫[0,π]x²dsin2x
=1/2*x²sin2x|[0,π]-1/2*∫[0,π]sin2x*2xdx
=0+1/2*∫[0,π]xdcos2x
=1/2*xcos2x|[0,π]-1/2*∫[0,π]cos2xdx
=π/2-1/4*sin2x|[0,π]
=π/2-0
=π/2
2樓：匿名使用者
∫x²cos2xdx
=1/2*∫x²dsin2x
=1/2*x²sin2x+1/2*xcos2x-1/4*sin2x+c
你的1/2係數全部不見了???
3樓：
使用分部積分法。
設 u = x², dv = cos(2x)dx。則有 du = 2x *dx，v = 1/2 * sin(2x)。那麼，原積分：
= ∫u*dv
= u * dv - ∫v * du
= 1/2 * sin(2x) * x²|x=0→π - ∫[1/2 * sin(2x) * 2x * dx]
= 1/2 *[π²*sin(2π) - 0² *sin0] - ∫x * sin(2x) *dx
= -∫x * sin(2x) *dx
再設 r = x，ds = sin(2x)*dx。則 dr = dx, s = -1/2 * cos(2x)。那麼：
∫x * sin(2x) * dx
=∫r *ds
= r * s - ∫s * dr
= -1/2 * x * cos(2x)|x=0→π + 1/2 *∫cos(2x) *dx
=-1/2 * [π *cos(2π) - 0 *cos0] + 1/4 * sin(2x)|x=0→π
=-1/2 * π + 1/4 * [sin(2π) - sin0]
=-π/2
所以，原積分：
= π/2
高數 不定積分難題求高手解答
4樓：老黃知識共享
多寫幾個結果的形式給你，免得你一對答案說答案不一樣。這種結果是形式多樣的。
5樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。
6樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快：
一道關於不定積分的題目，求各位高手解答！
7樓：匿名使用者
^∫ [xf′（x）-(1+x)f(x) ]/x²e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333332393531x dx
= ∫ [xf′（x）-f(x) ]/x²e^x dx- ∫ xf(x)/x²e^x dx
= ∫ [[xf′（x）-f(x) ]/x²]•e^(-x) dx- ∫ f(x)/xe^x dx
= ∫ (f(x)/x)′•e^(-x) dx - ∫ f(x)/xe^x dx
= ∫ e^(-x) d(f(x)/x) - ∫ f(x)/xe^x dx
= ( e^(-x)•(f(x)/x) － ∫(f(x)/x)de^(-x) )－ ∫ f(x)/xe^x dx
= ( e^(-x)•(f(x)/x) + ∫(f(x)/x)•e^(-x) dx)－ ∫ f(x)/xe^x dx
= e^(-x)•(f(x)/x) + ∫(f(x)/x)•e^(-x) dx－ ∫ f(x)/xe^x dx
= e^(-x)•(f(x)/x) +c
= f(x)/(xe^x) +c
【雖然 ∫(f(x)/x)•e^(-x) dx和－ ∫ f(x)/xe^x dx不定積分中的積分函式一樣。但求出的原函式 +c的一個定值可不一樣。
例如 ：設∫(f(x)/x)•e^(-x)原函式為f(x),存在如下可能
∫(f(x)/x)•e^(-x) dx－ ∫ f(x)/xe^x dx=（f（x）+5）-(f(x)+1)=4，得出的結果中還存在不定常數，因此相減後還應+c】
8樓：匿名使用者
用分部積分法
其中(1/(xe^x))' = - (x + 1)/(x²e^x)，之後兩項積分抵消
高等數學，高數，微積分，不定積分部分，求高手解答，分高，好好回答，謝謝。
9樓：
令x=a*tant, 則
1/(x√(x^2+a^2)) dx
=a*(sect)^2 / (a*tant*a*sect)=1/a * csct.
因為csct原函式是-ln|csc(t)+cot(t)|+c.
所以原式的原函式是1/a *(-ln|csc(t)+cot(t)|)+c.
=1/a *(-ln|(√(x^2+a^2)+a)/x|)+c.
=1/a *(ln|x/(√(x^2+a^2)+a)|)+c.
=1/a *(ln|(√(x^2+a^2)-a)/x|)+c.
10樓：龍種人
答案是對的。令x=atant ,化簡得積分號裡面為sect/tant，分子分母同時乘以tant，積分即可，得到積分內1/（sect的平方+1）dsect，接下來你應該會做了吧
11樓：叫我水兒好了
x/2√(x²+a²)+a²/2ln(x+√(x²+a²))+c
求下列不定積分，求下列不定積分
用換元法積分，將無理式改成有理式，再進行積分 解 1 令 1 x t,x t 2 1,dx 2tdt 原式 2t t 2 1 t dt 2t t 1 2 2 3 4 dt dt d t 1 2 2 3 4 2 3 1 2 3 t 1 2 2 1 d 2 3 t 1 2 ln t 1 2 2 3 4 ...
高數不定積分湊微分法中求K問題，不定積分的湊微分法問題
你的思考來 方向錯了，其實這個很自 簡單的，就是用初等函式的求導公式。舉個例子，lnx 1 x，寫成微分形式就是 1 x dx d lnx 如果前面有係數，比如 2 x dx 2 1 x dx 2d lnx 就是在你熟悉求導公式的基礎上，提一個常數出來 這裡的2 使剩下的部分剛好可以用求導公式套。再...
求不定積分的問題,求不定積分問題
專 cscx 屬2 dx cotx c 1 2 d x 2 1 sin x 2 1 2 1 2 csc x 2 1 2 d x 2 1 1 2 cot x 2 1 c 求不定積分問題?1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tan...