一道高一的數學題

1樓：佈德哈哈

因為f(x)是定義在r上的奇函式

所以f（0）=0

當x＞0，則-x＜0，

f（x）=-f（-x）=-lg（-（-x））=-lgx所以f（x）是分段函式，

x＜0，f（x）=lg（-x）

x=0，f（x）=0

x＞0，f（x）=-lgx

2、x＞0，f（x）=-lgx

y=lgx在（0，+∞）上是增函式，則f（x）=-lgx在（0，+∞）上是減函式。

2樓：我不是他舅

x>0則-x<0

所以f(-x)=lg[-(-x)]=lgx奇函式,f(x)=-f(-x)

且f(0)=0

所以f(x)=

-lgx，(x>0)

0，(x=0)

lg(-x)，(x<0)

外面加個大括號

令x1>x2>0

則f(x1)-f(x2)

=-lgx1+lgx2

=lg(x2/x1)

x1>x2>0

所以x2/x1<1

所以lg(x2/x1)x2>0時f(x1)

3樓：匿名使用者

當x>0 則-x<0,f(-x)=lg(x)因為f(x)是定義在r上的奇函式,

f(-x)=-f（x）=lg(x),所以f（x）=-lg(x).

所以當x＜0時,f（x）=lg（-x）,當x>0時,f（x）=-lg(x).

第二問用定義法證明,為減函式

4樓：滔滔無間道

（1）當x＜0時，則-x>0,又f(x)是定義在r上的奇函式所以f（x）=-f（-x）

就有f（-x）=-f（x）=-lg（-x）令t=-x，則f（t）=-lg（-t）

即f（x）=-lg（x）

所以：x＜0時，f（x）=lg（-x）

x＞0時，f（x）=-lg（x）。

（2） x＞0時f（x）=-lg（x）,因為lg（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，

則-lg（x）在區間（0，+∞）上單調遞減，f(x)在區間（0，+∞）上

的單調遞減.證畢.

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