1樓：匿名使用者
解：（1）四邊形pbce是平行四邊形
理由：∵cf∥ab（即ce∥bp），pe∥bc，∴四邊形pbce是平行四邊形；
（2）證明：（如圖1）
∵△abc是等邊三角形，
∴∠b=∠1=60°，bc=ca，
∵cf∥ab，
∴∠2=∠1，
∴∠b=∠2，
又由（1）知四邊形pbce為平行四邊形，
∴pb=ec，
在△bpc和△cea中，
pb=ec，∠b=∠2，bc=ca，
∴△bpc≌△cea，
∴cp=ae；
（3）當p為ab的中點時，四邊形apce是矩形（如圖2），理由：∵p為ab的中點，
∴ap=bp，
又由（2）證得：bp=ce，
∴ap=ce，
∵cf∥ab，
即ec∥ap，
∴四邊形apce是平行四邊形
又∵△abc是等邊三角形，p為ab的中點，∴cp⊥ab（「三線合一」），
∴∠apc=90°，
∵△abc是等邊三角形，
∴bc=ac，
又∵四邊形pbce是平行四邊形，
∴pe=bc，
∴ac=pe，
∴四邊形apce是矩形．
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2樓：匿名使用者
分析：（1）根據條件pe∥bc，cf∥ab，利用兩條對邊互相平行的四邊形是平行四邊形可直接的證出結論；
（2）證出pb=ec，∠b=∠2再加上條件bc=ca，可得△bpc≌△cea，可得到cp=ae；
（3）首先證明四邊形apce是平行四邊形，再證明∠apc=90°，ac=pe，即可以證出四邊形apce是矩形．
解答：解：（1）四邊形pbce是平行四邊形理由：∵cf∥ab（即ce∥bp），pe∥bc，∴四邊形pbce是平行四邊形；
（2）證明：（如圖1）
∵△abc是等邊三角形，
∴∠b=∠1=60°，bc=ca，
∵cf∥ab，
∴∠2=∠1，
∴∠b=∠2，
又由（1）知四邊形pbce為平行四邊形，
∴pb=ec，
在△bpc和△cea中，
pb=ec，∠b=∠2，bc=ca，
∴△bpc≌△cea，
∴cp=ae；
（3）當p為ab的中點時，四邊形apce是矩形（如圖2），理由：∵p為ab的中點，
∴ap=bp，
又由（2）證得：bp=ce，
∴ap=ce，
∵cf∥ab，
即ec∥ap，
∴四邊形apce是平行四邊形
又∵△abc是等邊三角形，p為ab的中點，∴cp⊥ab（「三線合一」），
∴∠apc=90°，
∵△abc是等邊三角形，
∴bc=ac，
又∵四邊形pbce是平行四邊形，
∴pe=bc，
∴ac=pe，
∴四邊形apce是矩形．∴∠ape=90°。
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