1樓：
證明：定義f: [0,2] ->[0,2]
x -> sinx+1
考慮序列a0=a,a1=f(a),a2=f(a1)=f^(2)(a)..an=f^(n)(a)
(由於對任意a，0= 記g=f*f=sin(sinx+1)+1 則g'=cos(sinx+1)*cosx -1= 又由閉區間上連續函式有最值，故max(|g'|)=q<1 對任意x1,x2，由lagrange中值定理，存在x使得 g(x1)-g(x2)=g'(x)*(x1-x2) 故|g(x1)-g(x2)|<=q*|x1-x2| （即g為嚴格的壓縮對映） |an+2-an|=|g(an)-g(an-2)|<=q*|an-an-2|<=q^2*|an-2-an-4|... <=q^(n/2)*|a2-a0| (假設n是偶數下同) 故|a2-a0|+|a4-a2|+...+|an+2-an|<=|a2-a0|*(1+q+q^2+...+q^(n/2)) <|a2-a0|/(1-q) 從而(a2-a0)+(a4-a2)+....+(an+2-an)絕對收斂。 故an+2=a0+(a2-a0)+(a4-a2)+....+(an+2-an) 收斂 即an的偶數項收斂。 同理易證an的奇數項收斂 而顯然x=f(x)在[0,2]上有且僅有一個實根（懶得證了，我是作圖看出來的） 故偶數項和奇數項收斂到一個點 故an收斂 2樓：匿名使用者 由lagrange中值定理，存在x使得 g(x1)-g(x2)=g'(x)*(x1-x2) 故|g(x1)-g(x2)|<=q*|x1-x2| 3樓：匿名使用者 假設a(1)∈(ε,2],ε是一個比較小的正數(注：若a(1)不屬於(ε,2],則由a(2)=1+sin(a1)知：a(2)∈[0,2], 若a(2)∈(ε,2],則我們可將數列從 a(2)開始，若a(2)=0不屬於(ε,2]，則a(3)=1∈(ε,2],則將下標從3開始即可) 下面用數學歸納法證明a(n)∈(ε,2] n=1時成立; 假設當n=k時假設成立，則當n=k+1時，a(k+1)=1+sin[a(k)]∈(min,2]包含於(ε,2]故a(k+1)∈(ε,2]， 所以a(n)∈(ε,2]，n=1,2，……根據題意知：遞推函式為φ(x)=1+sinx,當x∈(ε,2]時，|φ'(x)|=|cosx|≤min<1 故迭代法是收斂的.即數列收斂. 4樓：匿名使用者 該數列收斂? 什麼意思？？？？？？？ 第幾來步你看不懂？源 xn a a bai xn a a 是絕對值不等式du xn a a 1 a 肯定假設了zhi,取eps 1,存在n,使得n n，xn a 1我覺dao得a有可能為負數，a 應該保留絕對值除非說明極限為正數 a在這裡是收斂半徑，a 0，它是一個非負數。所以 a a。而1在這裡是... 你的bai理解錯了,不是由定du義所以 b a 2。第一句可以zhi調換順序,對 b a 2,有數列極限 dao定義知.回數列極限定義,對任意 0,存在n,使得當n n時,an a 為什麼取 b a 2呢,這是因為在a b 2是一個滿足a答a 中。同理,n足夠大,bn也在b的一個很小的領域中 b b... 極限是什麼?1 一bai般來說,du 對於連續函zhi數,就是計算某dao 點的函式值 回 2 對於特殊的函式,或答特殊點的函式計算,涉及到七種不定式,有一套系統的計算方法 3 無論是極限的計算方法,還是證明方法,極限考慮的都是 a 函式的連續性 continuity。如何判斷一個數列是發散還是收斂...證明收斂數列有界性時XnXn a aXn aa1 a是怎麼得來的？為什麼可以把絕對值去掉
收斂數列的性質保序性證明中的問題
通過數列極限的定義證明圖中的題目,是收斂還是發散的