1樓:匿名使用者
極限是什麼? 1、一bai般來說,du
對於連續函zhi數,就是計算某dao
點的函式值;回 2、對於特殊的函式,或答特殊點的函式計算,涉及到七種不定式, 有一套系統的計算方法; 3、無論是極限的計算方法,還是證明方法,極限考慮的都是: a、函式的連續性 continuity。
如何判斷一個數列是發散還是收斂~要詳細點,容易懂點
2樓:匿名使用者
極限會求吧,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限==實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。
3樓:大孩子
看n趨向無窮bai
大時,xn是否趨向一個常du數,可是有zhi時xn比較
複雜,並不好觀dao察,加減的時候,專把高階
屬的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來。
基本公式:
1.一般數列的通項an與前n項和sn的關係:an=sn-sn-1。
2.等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3.等差數列的前n項和公式:sn=an^2+bn sn=na1+[n(n-1)]d/2 sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時,sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),sn=na1是關於n的正比例式。
4.等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。
5.等比數列的前n項和公式:當q=1時,sn=n a1 (是關於n的正比例式)。
用數列極限的定義證明,過程詳細些
4樓:匿名使用者
定義證明是所有ξ都存在n=g(ξ),s.t.所有n>n,都滿足|f(n)-lim|在u(0,ξ)內。
而你硬把2代入,算出來n並不能保證所有n>n,都滿足|f(n)-lim|在u(0,ξ)內。
5樓:匿名使用者
||(3n-1) /(2n+1) -3/2|= |-5/[2(2n+1)] |
=5/[2(2n+1)] < ε
2(2n+1)/5 > 1/ε
n > [ ( 5/(2ε) - 1) / 2 ] + 1n = 1 ; ( 5/(2ε) - 1) / 2 < 0
=[ ( 5/(2ε) - 1) / 2 ] + 1 ; 5/(2ε) - 1) / 2 >= 0
∀ε >0 ,∃n st
|(3n-1) /(2n+1) -3/2| < ε=>
lim(n->∞ ) (3n-1) /(2n+1) = 3/2
根據數列極限的定義證明:
6樓:匿名使用者
用極限定義證明:n→∞lim√[1+(4/n2)]=1;
證明:不論預先給定的正數ξ怎麼小,由
∣√[1+(4/n2)]-1∣=∣[√(n2+4)]/n-1∣=∣[√(n2+4)]-n∣/n>∣√(n-1)2-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n;
可知:只要 1/n<ξ,即n>1/ξ成立,∣√[1+(4/n2)]-1∣<ξ就能成立;
也就是說存在正數m=[1/ξ],當n≧m時就恆有∣√[1+(4/n2)]-1∣<ξ成立,故證。
舉例:取ξ=0.1,那麼m=1/0.1=10,再取n=10=m,則∣√(1+4/100)-1∣=(√1.004)-1
=1.001998-1=0.001998<0.1;
7樓:就不想回那裡
首先,要搞清楚數列極限的定義: 設 為實數數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。證明的關鍵,就是找到這個n
用數列極限的定義證明下題時,下圖中的|x-a|的a是怎麼來的,為什麼在等式中變成了1?
8樓:半截楊柳枝
教材前面有關於證明數列極限的定義,即公式|xn-a|<ε成立,則a為該數列極限
因為例題的極限是1,所以將其用來替代a
9樓:匿名使用者
a是定義中的極限值,這道題叫你證明極限是1,所以就a=1咯。
根據數列極限的n定義證明,根據數列極限的N定義證明
證明 任取 0 由 n 4 n 1 n 4 n n 4 n n 4 n 4 n n 4 n 4 n 這裡用了放縮法 解得內n 2 取n 2 1，則當n n時，恆 容有 n 4 n 1 由極限定義得lim n n 4 n 1 zhi n 2 4 n 1 dao consider n 版2 4 n 2 ...
數列極限的定義中的問題關於數列極限的定義
解答 1 n是項數。是我們解出來的項數，從這一項 第n項 起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數 2 由於 是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於 是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於 的...
關於數列極限的定義，數列極限的定義看不懂
數列極復限用通俗的語言來說就制 是 對於數列an，如果它的極限是a，那麼，不管給出多小的正數 總能找到正整數n，只要數列的下標n n，就能保證 an a 比如對於這樣一個數列 an n 當n 100時 或an 1 n 當n 100時 這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1 3，數列下標在1 ...