1樓：匿名使用者
設微分運算元為d
d(f(x))=f(x)'
例如。d(x^2)=2x
d(e^x)=e^x
d(f*g)=f*d(g)+g*d(f)
d(x*f)=f+xd(f)
所以dx-xd=1
d((x+1)e^4x)=(x+1)*4*e^4x+e^4x=e^4x(4x+4+1)
d^2((x+1)e^4x)=d[e^4x(4x+5)]=16x+24)e^4x
d^3((x+1)e^4x)=d[e^4x(16x+24)]=64x+112)e^4x
d^n((x+1)e^4x)=(4^(n-1)x+a(n))e^4x
a(1)=5
a(n+1)=4*a(n)+4^(n)
a(n+1)+[1/4)(n+1)]*4^(n+1)=4*[a(n)+(1/4)n)*4^(n)]
a(n)=[n/4)+1]*4^n
d^n((x+1)e^4x)=*e^4x
2-d)(3-d)y=(x+1)e^4x
聯想1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+,所以1/(2-d)=(1/2)[1/(1-d/2)]=1/2)[1+(1/2)d+(1/4)d^2+(1/8)d^3+..
所以1/(3-d)=(1/3)[1/(1-d/3)]=1/3)[1+(1/3)d+(1/9)d^2+(1/27)d^3+..
y=(1/6)[1+(1/2+1/3)d+(1/9+1/6+1/4)d^2+(1/27+1/18+1/12+1/8)d^3+..x+1)e^4x
y=(1/6)[1+(1/2+1/3)d+(1/9+1/6+1/4)d^2+(1/27+1/18+1/12+1/8)d^3+..x+1)e^4x
y=(1/4)對n從1到無窮開始求和。
觀察上面的等式，你發現最後的結果是y=(ax+b)*e^4x
其中a和b都是數列的和。所以a,b是待定的係數。
y=(ax+b)*e^4x
y'=(4ax+4b+a)*e^4x
y''-5y'+6y=(x+1)e^4x
y''=16ax+16b+8a)*e^4x
5y'=(20ax-20b-5a)*e^4x
6y=(6ax+6b)*e^4x
x+1)e^4x=(2ax+2b+3a)*e^4x
a=y=(
2樓：網友
通解為y=c1*e^2x+c2*e^3x+(1/6x+11/36)*e^4x
解答如下。此方程為二階常係數非齊次線性微分方程f(x)是pm(x)e^λx型(其中pm(x)=x+1，λ=4)
與所給方程對應的齊次方程為。
y''-5y'+6y=0
它的特徵方程為。
r^2-5r+6=0
由於λ=4不是特徵方程的根，所以特解為y*=(b0x+b1)*e^4x
代入原微分方程得到。
6b0x+6b1-5b0=x+1
b0=1/6,b1=11/36
y*=(1/6x+11/36)*e^4x
方程通解為y=c1*e^2x+c2*e^3x+(1/6x+11/36)*e^4x
高等數學題求解
3樓：taixigou購物與科學
根本就不是高等數學題，明明就是一高中題嘛。
求解高2數學題
4樓：網友
你可以這樣算，對於b，x∧2-2ax+(a+2)=x∧2-2ax+a∧2-a∧2+a+2=(x-a)∧2+(-a∧2+a+2)=0
所以a∧2-a-2=(x-a)∧2>=0
a+1)(a-2)>=0解得 a=<-1 or a>=2b方程的兩個根為a±√ a+1)(a-2)對於a 解得 x<1orx>4
當 a=<-1時符合非空集的解。
當 a>=2時需要大根a+√ a+1)(a-2)>4或者小根a-√ a+1)(a-2)<1
需要求解a的範圍 可求，我算了一下應該是 a>18/7看看吧。可能正解的答案應該是 a=<-1or a>18/7沒有太細作答案，可能有誤 明天再解，呵呵。
高數計算題2道，請寫下詳細解題過程謝謝
5樓：丘冷萱
13、∫1/(1+16x²)dx
1/4)∫1/(1+(4x)²)d(4x)=(1/4)arctan(4x) +c
14、f '(x)=3x²-6x-9=3(x²-2x-3)=3(x-3)(x+1)
駐點為：x=3，x=-1
f ''(x)=6x-6
f ''(3)=12>0，因此x=3是極小值點，f(3)=-27f ''(-1)=-12<0，因此x=-1是極大值點，f(-1)=5希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
求解高數第2題
6樓：網友
若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
_⌒如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
高等數學！高手進
由 向量a 向量3b 垂直於 向量7a 向量5b 向量a 向量4b 垂直於 向量7a 向量2b 分別得 a 3b 7a 5b 0，a 4b 7a 2b 0，即7a 2 16ab 15b 2 0 7a 2 30ab 8b 2 0 15 8 得a 2 b 2 0，即 a b 又 得 46ab 23b 2...
高等數學中無窮級數收斂的題目，高等數學中幾道無窮級數的題目
根據這個極限，很自然聯想到比值法，但是這裡的級數沒有點明是正項級數。根據極限的保號性，當n充分大時，u n 1 un 0，所以un 0或un 0。所以，去掉前有限項後un恆大於零或小於零。如果un 0，由比值法直接得到級數發散。如果un 0，考慮通項是 un的正項級數，其發散，所以原級數也發散。寫了...
高等數學中的泰勒公式怎麼理解，高等數學，泰勒公式的這一塊是什麼意思，怎麼理解？
泰勒公式 復是高數中較難理解的公式，制我們要注意其bai是用高du次多項式來近似表達函zhi數。在泰勒中值定理中有一dao個項是為其近似而存在的，f x f x.f x.x x.f x.2 x x.2,f x.3 x x.3 f n x.n x x.n rn即為rn 而拉格朗日型餘項將rn寫成 x ...