1樓：網友
求不定積分：∫[a+x²)^3/2)]dx
解：原式=[a^(3/2)]∫1+x²/a)^(3/2)]dx (a>0)
令x/√缺和衝a=tanu，則x=(√a)tanu，dx=(√a)sec²udu，代入原式得：
原式=[a^(3/2)]∫1+tan²u)^(3/2)](a)sec²udu=(a²)∫secu)^5]du=(a²)∫du/[(cosu)^5]
a²)[sinu/(4cos⁴u)+(3/4)∫du/cos³u]=(a²)
a²sinu/(4cos⁴u)+(3a²/4)+c
然後將tanu=x/√a，sinu=x/√(a+x²)，cosu=√[a/(a+x²)]secu=√[a+x²)/棚森a]，代入，化簡即可。
這裡用了乙個遞推公伏殲式：∫du/(cosⁿu)=sinu/[(n-1)cosⁿֿ¹u]+[n-2)/(n-1)]∫du/(cosⁿֿ²u)
此公式的證明很麻煩，即使寫出來也看不清楚，故不作證明，直接引用；若有疑問，請檢視內容較多的「積分公式」手冊。
第二題：求不定積分：∫dx/(a+x²)^3/2)
解：原式=[a^(-3/2)]∫dx/[1+(x/√a)²]3/2)
令x/√a=tanu，則x=(√a)tanu，dx=(√a)sec²udu，代入原式得：
原式=[a^(-3/2)]∫a)sec²udu/sec³u=(1/a)∫du/secu=(1/a)∫cosudu=(1/a)sinu+c=(1/a)[x/√(a+x²)+c
2樓：自由向量
這裡可以先假設a是大於差宴灶零的祥祥，只要解出來沒有矛盾就是成立的。
然後令x=a^1/2 *tan（t），利用換元法和公式1+tanx^2=sect^2即可，你應該虛扮做得來了，最後答案我算出來是(1/a )*x/(a+x^2)^1/2。
高等數學求不定積分？
3樓：網友
看見根號下1-x²這種果斷三角換元x=sint，如果是1+x²就是x=tant，x²-1就x=sect等等。
4樓：吉祿學閣
不定積分，主要用到換元法計算，如下：
1-x^2dx/x^2
√1-sin^2tdsint/sin^2t=∫cost*costdt/sin^2t
cos^2tdt/sin^2t
cot^2tdt
(csc^2t-1)dt
csc^2tdt-∫dt
cgt-t+c
√1-x^2)/x-arcsinx+c.
本題同時用到三角函式的求導公式。
5樓：網友
這題還是設計得挺巧妙的，要先把完全平方算出來，再利用三角函式，分成兩個積分，然後對其中乙個進行分步運算，答案就出來了。
高等數學 計算不定積分？
6樓：網友
3.（2）原式=（兆搏鏈x^3+x）e^x-∫族孫(3x^2+1)e^dx
x^3+x）e^x-[(3x^2+1)e^x-∫6xe^xdx](x^3-3x^2+x-1+6x-6]e^x+c(x^3-3x^2+7x-7)e^x+c.
3)設u=√(x+5),則銀氏x=u^2-5,dx=2udu,原式=∫2ue^udu
2u-2)e^u+c
2√(x+5)-2]e^√(x+5)+c.
7樓：小茗姐姐
方法如禪肢下，請作局如參桐襲啟考：
高等數學，求定積分，怎麼做啊，好難？
8樓：網友
方法1：不斷使用二倍角公式退化成16x的三角函式求解。
方法2：把dx變為1/2 d2x，然後利用(cosx)^n的公式求解。
高等數學，求不定積分。
9樓：網友
當x>3時，令x=3secu，梁液則(x^2-9)^(1/2)=3tanu，dx=3secu*tanudu
原橡中物式=∫ 3tanu/[27(secu)^3]*3secu*tanu du
1/3∫ (tanu)^2/(sec^2u) du∫ (secu)^2-1]/培梁(sec^2u) du∫1du -∫cos^2udu
10樓：陳仙生
第二類積分換元，令x等於3sec t，然後再用倍角公式降次。就能看出來了。
11樓：網友
書上有這種形式的公式，先看看書。
請教高等數學的兩個問題，謝謝，高等數學微積分問題，微積分基本定理概念問題求解。有兩個方面問題。謝謝！！
1.求極限的時候可以約掉x，極限只關心式子取值趨向的方向，而不關心極限點的具體取值，一個點 x 0 的存在與否並不影響整個式子的取值趨向。連續性的時候才會考慮x 0處的取值 如果不求極限的話，不能約掉x 式子有意義的一個條件就是分母不為0，這樣x 0這個點本身是沒有意義的，所以已知x 0求式子的值本...
看似高等數學的問題，一個看似高等數學的問題
首先，四個數字算二十四的規則應該是只可以使用加減乘除的，所以如果按照這個規則這題應該無解。其次，如果可以用到其他的函式，那麼甲的答案是正確的。先解釋一下階乘。我們規定n的階乘是從1開始一直乘到n，即1 2 3 4.n,我們不難發現n的階乘除以 n 1 的階乘等於n，所以，數學上規定0的階乘為1的階乘...
求高手解答高等數學數列極限證明,請教一個高等數學中數列極限的問題證明
不用什麼原bai理.用定義 證明極限du實際上是格式的寫zhi法,依樣dao畫葫蘆就是.例如 證明極限內 lim x 3 1 x 1 3.證 限 00,要使容 1 x 1 3 x 3 3 x x 3 6 只需 x 3 n趨於無窮,1 n趨於0,1 1 n趨於1,答案不就等於1麼 用數列極限定義證明,...