乙個簡單的積分,高等數學,不會算。

2025-03-14 04:15:26 字數 2271 閱讀 7048

1樓:網友

求不定積分:∫[a+x²)^3/2)]dx

解:原式=[a^(3/2)]∫1+x²/a)^(3/2)]dx (a>0)

令x/√缺和衝a=tanu,則x=(√a)tanu,dx=(√a)sec²udu,代入原式得:

原式=[a^(3/2)]∫1+tan²u)^(3/2)](a)sec²udu=(a²)∫secu)^5]du=(a²)∫du/[(cosu)^5]

a²)[sinu/(4cos⁴u)+(3/4)∫du/cos³u]=(a²)

a²sinu/(4cos⁴u)+(3a²/4)+c

然後將tanu=x/√a,sinu=x/√(a+x²),cosu=√[a/(a+x²)]secu=√[a+x²)/棚森a],代入,化簡即可。

這裡用了乙個遞推公伏殲式:∫du/(cosⁿu)=sinu/[(n-1)cosⁿֿ¹u]+[n-2)/(n-1)]∫du/(cosⁿֿ²u)

此公式的證明很麻煩,即使寫出來也看不清楚,故不作證明,直接引用;若有疑問,請檢視內容較多的「積分公式」手冊。

第二題:求不定積分:∫dx/(a+x²)^3/2)

解:原式=[a^(-3/2)]∫dx/[1+(x/√a)²]3/2)

令x/√a=tanu,則x=(√a)tanu,dx=(√a)sec²udu,代入原式得:

原式=[a^(-3/2)]∫a)sec²udu/sec³u=(1/a)∫du/secu=(1/a)∫cosudu=(1/a)sinu+c=(1/a)[x/√(a+x²)+c

2樓:自由向量

這裡可以先假設a是大於差宴灶零的祥祥,只要解出來沒有矛盾就是成立的。

然後令x=a^1/2 *tan(t),利用換元法和公式1+tanx^2=sect^2即可,你應該虛扮做得來了,最後答案我算出來是(1/a )*x/(a+x^2)^1/2。

高等數學求不定積分?

3樓:網友

看見根號下1-x²這種果斷三角換元x=sint,如果是1+x²就是x=tant,x²-1就x=sect等等。

4樓:吉祿學閣

不定積分,主要用到換元法計算,如下:

1-x^2dx/x^2

√1-sin^2tdsint/sin^2t=∫cost*costdt/sin^2t

cos^2tdt/sin^2t

cot^2tdt

(csc^2t-1)dt

csc^2tdt-∫dt

cgt-t+c

√1-x^2)/x-arcsinx+c.

本題同時用到三角函式的求導公式。

5樓:網友

這題還是設計得挺巧妙的,要先把完全平方算出來,再利用三角函式,分成兩個積分,然後對其中乙個進行分步運算,答案就出來了。

高等數學 計算不定積分?

6樓:網友

3.(2)原式=(兆搏鏈x^3+x)e^x-∫族孫(3x^2+1)e^dx

x^3+x)e^x-[(3x^2+1)e^x-∫6xe^xdx](x^3-3x^2+x-1+6x-6]e^x+c(x^3-3x^2+7x-7)e^x+c.

3)設u=√(x+5),則銀氏x=u^2-5,dx=2udu,原式=∫2ue^udu

2u-2)e^u+c

2√(x+5)-2]e^√(x+5)+c.

7樓:小茗姐姐

方法如禪肢下,請作局如參桐襲啟考:

高等數學,求定積分,怎麼做啊,好難?

8樓:網友

方法1:不斷使用二倍角公式退化成16x的三角函式求解。

方法2:把dx變為1/2 d2x,然後利用(cosx)^n的公式求解。

高等數學,求不定積分。

9樓:網友

當x>3時,令x=3secu,梁液則(x^2-9)^(1/2)=3tanu,dx=3secu*tanudu

原橡中物式=∫ 3tanu/[27(secu)^3]*3secu*tanu du

1/3∫ (tanu)^2/(sec^2u) du∫ (secu)^2-1]/培梁(sec^2u) du∫1du -∫cos^2udu

10樓:陳仙生

第二類積分換元,令x等於3sec t,然後再用倍角公式降次。就能看出來了。

11樓:網友

書上有這種形式的公式,先看看書。

請教高等數學的兩個問題,謝謝,高等數學微積分問題,微積分基本定理概念問題求解。有兩個方面問題。謝謝!!

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不用什麼原bai理.用定義 證明極限du實際上是格式的寫zhi法,依樣dao畫葫蘆就是.例如 證明極限內 lim x 3 1 x 1 3.證 限 00,要使容 1 x 1 3 x 3 3 x x 3 6 只需 x 3 n趨於無窮,1 n趨於0,1 1 n趨於1,答案不就等於1麼 用數列極限定義證明,...