1樓:網友
求不定積分:∫[a+x²)^3/2)]dx
解:原式=[a^(3/2)]∫1+x²/a)^(3/2)]dx (a>0)
令x/√缺和衝a=tanu,則x=(√a)tanu,dx=(√a)sec²udu,代入原式得:
原式=[a^(3/2)]∫1+tan²u)^(3/2)](a)sec²udu=(a²)∫secu)^5]du=(a²)∫du/[(cosu)^5]
a²)[sinu/(4cos⁴u)+(3/4)∫du/cos³u]=(a²)
a²sinu/(4cos⁴u)+(3a²/4)+c
然後將tanu=x/√a,sinu=x/√(a+x²),cosu=√[a/(a+x²)]secu=√[a+x²)/棚森a],代入,化簡即可。
這裡用了乙個遞推公伏殲式:∫du/(cosⁿu)=sinu/[(n-1)cosⁿֿ¹u]+[n-2)/(n-1)]∫du/(cosⁿֿ²u)
此公式的證明很麻煩,即使寫出來也看不清楚,故不作證明,直接引用;若有疑問,請檢視內容較多的「積分公式」手冊。
第二題:求不定積分:∫dx/(a+x²)^3/2)
解:原式=[a^(-3/2)]∫dx/[1+(x/√a)²]3/2)
令x/√a=tanu,則x=(√a)tanu,dx=(√a)sec²udu,代入原式得:
原式=[a^(-3/2)]∫a)sec²udu/sec³u=(1/a)∫du/secu=(1/a)∫cosudu=(1/a)sinu+c=(1/a)[x/√(a+x²)+c
2樓:自由向量
這裡可以先假設a是大於差宴灶零的祥祥,只要解出來沒有矛盾就是成立的。
然後令x=a^1/2 *tan(t),利用換元法和公式1+tanx^2=sect^2即可,你應該虛扮做得來了,最後答案我算出來是(1/a )*x/(a+x^2)^1/2。
高等數學求不定積分?
3樓:網友
看見根號下1-x²這種果斷三角換元x=sint,如果是1+x²就是x=tant,x²-1就x=sect等等。
4樓:吉祿學閣
不定積分,主要用到換元法計算,如下:
1-x^2dx/x^2
√1-sin^2tdsint/sin^2t=∫cost*costdt/sin^2t
cos^2tdt/sin^2t
cot^2tdt
(csc^2t-1)dt
csc^2tdt-∫dt
cgt-t+c
√1-x^2)/x-arcsinx+c.
本題同時用到三角函式的求導公式。
5樓:網友
這題還是設計得挺巧妙的,要先把完全平方算出來,再利用三角函式,分成兩個積分,然後對其中乙個進行分步運算,答案就出來了。
高等數學 計算不定積分?
6樓:網友
3.(2)原式=(兆搏鏈x^3+x)e^x-∫族孫(3x^2+1)e^dx
x^3+x)e^x-[(3x^2+1)e^x-∫6xe^xdx](x^3-3x^2+x-1+6x-6]e^x+c(x^3-3x^2+7x-7)e^x+c.
3)設u=√(x+5),則銀氏x=u^2-5,dx=2udu,原式=∫2ue^udu
2u-2)e^u+c
2√(x+5)-2]e^√(x+5)+c.
7樓:小茗姐姐
方法如禪肢下,請作局如參桐襲啟考:
高等數學,求定積分,怎麼做啊,好難?
8樓:網友
方法1:不斷使用二倍角公式退化成16x的三角函式求解。
方法2:把dx變為1/2 d2x,然後利用(cosx)^n的公式求解。
高等數學,求不定積分。
9樓:網友
當x>3時,令x=3secu,梁液則(x^2-9)^(1/2)=3tanu,dx=3secu*tanudu
原橡中物式=∫ 3tanu/[27(secu)^3]*3secu*tanu du
1/3∫ (tanu)^2/(sec^2u) du∫ (secu)^2-1]/培梁(sec^2u) du∫1du -∫cos^2udu
10樓:陳仙生
第二類積分換元,令x等於3sec t,然後再用倍角公式降次。就能看出來了。
11樓:網友
書上有這種形式的公式,先看看書。
請教高等數學的兩個問題,謝謝,高等數學微積分問題,微積分基本定理概念問題求解。有兩個方面問題。謝謝!!
1.求極限的時候可以約掉x,極限只關心式子取值趨向的方向,而不關心極限點的具體取值,一個點 x 0 的存在與否並不影響整個式子的取值趨向。連續性的時候才會考慮x 0處的取值 如果不求極限的話,不能約掉x 式子有意義的一個條件就是分母不為0,這樣x 0這個點本身是沒有意義的,所以已知x 0求式子的值本...
看似高等數學的問題,一個看似高等數學的問題
首先,四個數字算二十四的規則應該是只可以使用加減乘除的,所以如果按照這個規則這題應該無解。其次,如果可以用到其他的函式,那麼甲的答案是正確的。先解釋一下階乘。我們規定n的階乘是從1開始一直乘到n,即1 2 3 4.n,我們不難發現n的階乘除以 n 1 的階乘等於n,所以,數學上規定0的階乘為1的階乘...
求高手解答高等數學數列極限證明,請教一個高等數學中數列極限的問題證明
不用什麼原bai理.用定義 證明極限du實際上是格式的寫zhi法,依樣dao畫葫蘆就是.例如 證明極限內 lim x 3 1 x 1 3.證 限 00,要使容 1 x 1 3 x 3 3 x x 3 6 只需 x 3 n趨於無窮,1 n趨於0,1 1 n趨於1,答案不就等於1麼 用數列極限定義證明,...