球的半徑為R，求其內接正四面體體積。

1樓：匿名使用者

解：設正四迅慧面體稜長為a,頂點為a,高為am,球心為o.則有am^2=[(3a)/2]^2-[(3a)/6]^2

得am=ao+om=r+om=(2a√6)/6①有om/r=1/3②

由得①②a=4r/(a√6)

又因為洞昌遊可求底面s=[（3)/4]*a^2v=(1/3)*s底面*am=(√2)/納銷12a^3所求其內接正四面體體積v={(8√3/27]*r^3完畢。

2樓：匿名使用者

這個題採用補形的方法。

你應該知道這個吧？

在正方體中可以放進乙個正四面體，且正四面體的四個頂點是正方體八個頂點中的四個，若正方體的稜長為a，那麼正四面體的稜長即為(√2)a

解：將半徑為 r 的球內放乙個內接正明州方體，設正方體的稜長為 a ，則顯然正方體的體對角線就是球的直徑。

所以：r = 3/2 a

再在正方體中內接乙個正四面體，扒槐罩。

顯然，正方體中內接的正四面體也是球的內接正四面體。

則正四面體的稜長就為：

2 a ，底面積：s = 1/2×sin60°×2a^2= √春鬧3 /2 a^2

在側稜與高，與底面組成的直角三角形中，高 h = 2a^2 - 2/3 a^2) =2√3/3 a

體積 v = 1/3 sh = 1/3× √3 /2 a^2 × 2√3/3 a = 1/3 a^3

又 r = 3 /2 a，a = 2√3/3 r

v = 1/3 a^3 = 8√3/27 r^3

半徑為的球內接正四面體的體積為（） a． b． c．2 d．

3樓：天然槑

正四面體擴充套件為正方體，它們的外接球是同乙個球，正方體的對角線長仔轎就是球的直徑，求出正方體的稜長即可求出正四面體的體積．

解析】正四面體擴充套件為正方體，它們的外接球是同乙個團戚段球，正方體的對角線長就是球的直徑，設正方體的稜長為：a；對角線長為：<>

a，則由<>

a=2r=2<>

得塌譽a=2，∴正四面體的體積為a 3 -4×<>a 3 =<>

a 3 =<>

故選a．

正四面體的內切球半徑為r,求外接球半徑?

4樓：夢色十年

r=（√6）a/為正四面體的稜長。

設正四面體的稜長為a,求其外接球的半徑。設正四面體v-abc,d為bc的中點，e為面abc的中心，外接球半徑為r,則ad=（√3）a/2,ae=2/3*ad=（√3）a/3.在rt△vae中，有ve^2=va^2-ae^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,ve=(√6)a/3。

在rt△aeo中，有ao^2=ae^2+oe^2=r^2+(ve-r) ^2,即r^2=a^2/3+[(6)a/3-r] ^2,可解得：r=（√6）a/4.另外，我們也可以先求出oe,因為oe恰好是四面體的內彎散切球的半徑r。

利用等積法可求得r.設四面體的底面積為s,則1/3*s*（r+r）=4*1/3*s*r,可得r=r/3.於是在rt△aeo中，有r^2 = ae^2+r^2=a^2/3+r^2/9,從而得r=（√6）a/4。

半徑為r的球體內接乙個正方體 ,則正方體的體積是________

5樓：黑科技

設正方體的邊長為a ,解個直角三角形就出來了。

正方體的體對角線（球體的直徑）雹凳、面對角線與邊組成乙個直角三角州肆尺形，體對角線=2r

面對角線=√2 a

則a^2+(√2 a)^2=(2r )^2解出a=（2/√3）r

所以正方體的冊高體積=(8√3/9)r^3

球的半徑為r，求球內接正三稜錐的體積的最大值

6樓：益瑪麗斛巍

乙個半圓繞直徑所在直線旋轉一週所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球，半圓的半徑即是球的半徑。球體是有且只有乙個連續曲面的立體圖形，這個連續曲面叫球面。

球體在任意乙個平面上的正投影都是等大的圓，且投影圓直徑等於球體直徑。地球的形狀是乙個兩極稍扁、赤道略鼓的不規則球體。

半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。

球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。

半圓的圓心叫做球心。

連線球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。

連線球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。

用乙個平面去截乙個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

1球心和截面圓心的連線垂直於截面。

2球心到截面的距離d與球的半徑r及截面的半徑r有下面的關係：r^2=r^2-d^2

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

半徑為r的球體，在空間直角座標系中的方程是：r^2=a^2+b^2+c^2。

半徑是r的球的體積計算公式：v=4πr^3/3。

半徑為r的球體的表面積的公式：s=4πr^2。

希望我能幫助你解疑釋惑。

正四面體abcd內接於半徑為r的球,求正四面體的稜長.

7樓：可傑

球纖穗心o在高線de上，oa=od=ob=oc=r,設正四面體的稜長為滲豎鉛a,則ae= √3a/叢好3,de= √6/3a,在直角三角形aoe中，ao2=oe2+ae2,且ao+oe= √6/3a

解得a= 2/3√6ao= 2/3√6r

故答案為：2/3√6r．

已知球體半徑為r,求球內接正方體表面積和體積

8樓：火星

正方體的體對角線=直徑=2r，根據勾股定理得：正方體的邊長=2√3r/3所以表面積=（2√3r/3）²×6=8r²體積=（2√3r/3)³=8√3r³/9

求半徑r的球的內接四稜錐的體積最大值

9樓：網友

球內接四稜錐的底面與球面的交線是圓，所以球內接四稜錐的底面是圓內接四邊形。要球內接四稜錐的體積最大，需球內接四稜錐的底面面積最大，此時球內接四稜錐的底面是正方形，設其邊長為a.

球o內接四稜錐s-abcd的體積最大時so⊥平面abc於e,則e是正方形abcd的中心。設se=h,由勾股定理，oa^2=oe^2+ae^2，r^2=(h-r)^2+(a/√2)^2,∴h^2-2hr+a^2/2=0,a^2=4hr-2h^2,球o內接四稜錐s-abcd的體積v=(1/3)a^2h=(1/3)(4rh^2-2h^3),令v'=(1/3)(8rh-6h^2)=0,得h=4r/3,此時a^2=16r^2/9,v取最大值（64/81）r^3.

球的半徑為R，求其內接正四面體體積。

若球的半徑為R，球的體積V與R的關係式為V3分子4派R的立方

有兩個半徑為r的光滑球

一均勻薄球質量為M,半徑為R，可繞裝在光滑軸承上的豎直軸轉動

球的半徑為R，求其內接正四面體體積。

若球的半徑為R，球的體積V與R的關係式為V3分子4派R的立方

有兩個半徑為r的光滑球

一均勻薄球質量為M,半徑為R，可繞裝在光滑軸承上的豎直軸轉動

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