1樓：網友
把原方程變換一下：
n = x*x + 10mx +3 ) 5設存在整數根，脊好和即x為整數時可以使上式成立。
由於n是整數，必須要求櫻盯 x*x + 10mx +3 的個位數是0或者5（即被5除盡），而m與x均為整數，10mx的個位數必定是0，則要求x*x的個位數是2或者7。但是x*x是完全平方數，完全平方數的個位數只可能是0,1,4,5,6,9. 不可能是2或者7，所以襪世這時x不可能為整數。
這與當前假設x為整數是矛盾的。所以不可能存在整數根。
第二個方程的證明方法和第乙個方程一樣。
2樓：侯宇詩
x^2+10mx-5n+3=0
x^2=-10mx+5n-3
x^2 ξ 0,1,4(mod5)
10mx+5n-3ξ -3ξ 2(mod5)矛盾，所渣漏以沒高梁敬有戚慎整數根。
已知關於x的方程x^2-x-m=0有整數根,則整數m=
3樓：黑科技
首先利用根於係數關係可以知道x1+x2=1,x1*x2=m,但是這個的前提是△≥0
在保證△=1+4m≥0的情況下，看x1+x2=1且原方程有整數解，所以x1=0,x2=1,所以m=x1*x2=0,符合△＞0（滿足條件）
所以m=0
若方程x^2-mnx+m+n=0有整數根,且m,n為正整數,則mn的值有( )個
4樓：牽愛景鈄秋
樓上說的不對。
由於原方程有正整數解，則原方程必可分解因式。用十字相乘法分解，可得1 -1x1
m+n)於是，-1-(m+n)=
mn[由此判斷原方程必有一根為1]
即m+n+1=mn
mn-m=n+1
m(n-1)=n+1
m=(n+1)/(n-1)
由於(n+1)比(n-1)大2而兩數有公因數，則必可被2整除，於是n為奇數。同時，n-1又是n+1的因數，這樣n-1只能等於2。於是。
n=3，則m=2
實際上，由於原題未給出m和n的大小關係，則也可以是m=3，n=2
這樣，原方程就成了x^2-6x+5=0
x-1)(x-5)=0
x=1或x=5
5樓：居秀英銀娟
【分析】
主要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q；
設方程兩整數根為x1，x2，則x1+x2=mn＞0，x1•x2=m+n＞0，再根據(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2，即可進行求解。
解答】解：設方程有整數根。
則x1+x2=mn＞0，x1•x2=m+n＞0故這兩個根均為正數。
又(x1-1)(x2-1)+(m-1)(n-1)=2其中(x1-1)(x2-1)，m-1，n-1均非負而為兩個。
非負整數。和的情況僅有0+2；1+1；2+0
分別可解得：
m=2，n=3
m=3，n=2
m=2，n=2
m=1，n=5
m=5，n=1
則m•n的值為：
②=6；③=4；④=⑤=5∴m•n的值僅有3個。
已知x2+3x+m=0有整數根,m是非負整數,求方程的整數根
6樓：西域牛仔王
由已知得 m = -x^2-3x = -x(x+3) ，因為 m 是非負整數，因此 -x(x+3) ≥0 ，解得 -3 ≤ x ≤ 0 ，由於 x 為整數，所以 x = -3 或 -2 或 -1 或 0 ，也即，當 m = 0 時，方程的整數根為 x = -3 或 0 ；
當 m = 2 時，方程的整數根為 x = -2 或 -1 。
方程x^2-mnx+m+n=有整數根，且m，n為自然數，則m，n的值有幾對，試求出來
7樓：
設兩根為x1,x2,則x1+x2=mn
x1x2=m+n
設x1為整數，則x2=mn-x1也為整數。
由兩根和及兩根積都為非負整數，知x1,x2都為非負整數。
不妨設x1<=x2
因為m,n對稱，不妨設n<=m
若n=0,則x1+x2=0,x1x2=m,得：x2=-x1,m=x1x2=-x1^2,故只有m=x1=0, 即m=n=0
若n=1,則x1+x2=m, x1x2=m+1, 兩式相減得：x1x2-x1-x2=1,得； (x1-1)(x2-1)=2, 故有x1-1=1, x2-1=2
得： x1=2, x2=3, m=5
若n>=2, x1+x2=mn>=m+n=x1x2, 得：(x1-1)(x2-1)<=1, 所以只有x1=2,x1=1, 或x1=0
x1=2時，有x2=mn-2=(m+n)/2,得：2mn=m+n+4<=mn+4, 得：mn<=4,所以只有m=n=2,x2=2
x1=1時，有x2=mn-1=m+n,得：(m-1)(n-1)=2,得：n-1=1, m-1=2,即n=2, m=3, x2=5
x1=0時，有mn=x2, m+n=0,得：m=n=x2=0
綜合得以下4組解：(n<=m)
n=m=0, x1=x2=0
n=1, m=5, x1=2, x2=3
n=m=2, x1=x2=2
n=2, m=3, x1=1, x2=5
如果（n,m)算上對稱的解，則共有6對：
8樓：網友
設兩個根為a,b
a+b=mn,ab=m+n
依題意，則ab同號，且也是自然數。
如果，m,n>=2,則m+n<=mn
ab<=a+b，a<=2,b<=2
對應，a=2,b=2
a=1,b=1
a=1,b=2
a=2,b=1
篩選後，a=2,b=2唯一解，m=2=n
若m=1,n=1
顯然方程無整數解。
當m為整數時，關於x的方程(2m-1)乘x平方-（2m+1)x+1=0是否有有理數根？如果有，求出m的值;如果沒有請說名
9樓：買昭懿
(2m-1)x^2 - 2m+1)x + 1 = 0
判別式=(2m+1)^2-4(2m-1)=4m^2+4m+1-8m+4=4m^2-4m+5=(2m-1)^2+4
當m=1/2時，判別式=4，方程有乙個有理數根x=1/2，但這不符合m是整數的前提；
當m≠1/2時， (2m-1)^2+4不是完全平方數，所以判別式開方得不到有理數。
當m為整數時，關於x的方程(2m-1)乘x平方-（2m+1)x+1=0沒有有理數根。
10樓：鳳飛蠍陽
分析：（1）若方程為一次方程，必有2m-1=0，m=不符合m為整數所以，方程必為二次方程。
2）若一元二次方程有有理根，則方程根的判別式△必為完全平方式△=（2m+1）²-4（2m-1）
4m²+4m+1-8m+4
4m²-4m+5
若上式是完全平方式，4m²-4m+5=0必有兩相等實數根，即△=0，而△=（-4）²-4×4×5=-64<0
所以4m²-4m+5不可能是完全平方式。
所以這樣的整數m不存在。
11樓：桀芥
（1）若方程為一次方程：2m-1=0，m=不符合m為整數（2）若方程為元二次方程：則令y=(2m-1)x^2 - 2m+1)x + 1
用求根公式x=（2m+1+(-根號下（4m^2-4m+5))/2(2m-1)
因為題中要求是有理數根 所以不可以存在根號即根號裡的東西要能夠化成完全平方式 但是很顯然4m^2-4m+5=(2m-1)^2+4 是化不成的所以求出的根中必帶根號 是不存在有理數根的。
已知:m和n都是整數,且方程4x2-2mx+n=0的兩個實數根,都在0和1之間(不包括0和1)求:m,
12樓：鳴人真的愛雛田
解：令f(x)=4x²-2mx+n，=4m²-16n≥0得n≤m²/4；①
兩個實數根，都在0和1之間，則對稱軸x=m/4∈(0,1)，即0＜m＜4；②且f(0)＞0，f(1)＞0，f(0)=n＞0；③
f(1)=4-2m+n＞0；④
由③得n≥1，由①得m²≥4n≥4，即m≤-2或m≥2，再由②得2≤m＜4，m只能取2或3，假如m=3，由④得4-6+n＞0得n＞2，再由①得n≤9/4，n無整數解，不成立；
假如m=2，由③得n＞0，再由①得n≤1，n=1。
所以 m=2，n=1。
o(∩_o~
13樓：網友
設兩根為x1,x2
4m²-16n>0（判別式大於0）
2>x1+x2>0
1>x1x2>0
即2>m/2>0，1>n/4>0（根系關係）4>m>0，4>n>0
所以m,n只能在1,2,3中選，又要滿足4m²-16n>0可以是m=3,n=2或m=3,n=1兩種情況有不明白的可以繼續問。
14樓：網友
2m/4=m/2
因為 4x2-2mx+n=0的兩個實數根，都在0和1之間(不包括0和1)
所以00 方程x2-x-m=0有整數根.則整數m等於多少 15樓：牛牛獨孤求敗 設n為方程的整數根，則： m=n^2-n=n(n-1)，即m等於兩個連續整數的乘積。 16樓：滄海霽月 你用一下韋達定理，可以算的。 設m，n是整數，關於x的方程x的平方+mn-n=o有乙個根是2-根號3，求m+n的值 17樓：網友 ∵x2+mn-n=o x2 =n-mn=n(1-m) 又∵x有一du根為zhi根號3 n(1-m)=9 n,m均為整數dao，專。 故1-m為整數。 9的因子有1，3，9①屬當。 n=1時，m=-8，n+m=-7 當n=-1時，m=10，n+m=-9 當n=3時，m=-2，n+m=1 當n=-3時，m=4，n+m=1 當n=9時，m=0，n+m=9 當n=-9時，m=2.，n+m=-7 18樓：網友 首先要說明的是式子不是x2+mn-n=0，而應該是x2+mx-n=0吧，具體的計算過程見圖。 x 2 x a a 1 0 x 抄2 a 1 a a 1 a 0 x a 1 x a 0 x 1 a x a 0 若襲a 1 2,則1 a a 則x 1 a,x是 x 1 2 2 0 則x 1 2 若a 1 2,則1 aa,x 1 a 根式恆有意義,則根號內恆大於等於0 是不是mx 2 6mx m ... x 2 1 2 x 2 0 x 2 x 1 x 2 x 1 0 x 2 x 1 0,x 2 x 1 0 x1 1 根號5 2,x2 1 根號5 2,x3 1 根號5 2,x4 1 根號5 2,設a x a 0 那麼這個就轉化為a 3a 1 0 a 3 5 2 x1 3 5 2 6 2 5 4 1 5... 方法一 令m ，則給定的曲線方程可變成 x x ，x x 。若曲線過定點，則定點的橫座標一定是 ，或。一 令mx x m y m 中的x ，得 m m y m ，m y m m y 。將 ， 代入mx x m y m 中，顯然是成立的。二 令mx x m y m 中的x ，得 m m y m ，m ...求證 關於x的方程x的平方 mx 1 0有兩個負實根的充要條
解方程X 4 3X 2 1 ，解方程X 4 3X 2 1 0，
求證 無論m取何值，曲線mx2 2x m 1 y m 2 0總過定點。（要詳細過程）