1樓：逸飛生活百科
<>二重積分的積分割槽域是二維的平面，第一類曲面積分的積分割槽消蠢域是三維的曲面。第二類曲面積分再加上方向。這就導致了第一類曲線積分的計算是將其鏈答轉化為定積分計算，而第一類曲面積分的計算是將其轉化為二重積分計算。
第一類的都沒有方向，第二類曲線積分棚橋慧和第二類曲面積分引入了方向，有了方向，則在計算中硬鋼的話會比較繁瑣，所以第二類積分我們引入了無所不能的格林公式，將第二類曲線積分轉化為二重積分計算。高斯公式是將第二類曲面積分轉化為三重積分計算。
2樓：倩倩生活百科
<>二重積分的棚橋慧積分割槽域是二維的平面，第一類曲面積分鏈答的積分割槽域是三維的曲面。第二類曲面積分再加上方向。這就導致了第一類曲線積分的計算是將其轉化為定積分計算，而第一類曲面積分的計算是將其轉化為二重積分計算。
第一類的都沒有方向，第二類曲線積分和第二類曲面積分消蠢引入了方向，有了方向，則在計算中硬鋼的話會比較繁瑣，所以第二類積分我們引入了無所不能的格林公式，將第二類曲線積分轉化為二重積分計算。高斯公式是將第二類曲面積分轉化為三重積分計算。
曲面積分跟二重積分意義有什麼不同？
3樓：聊電子數碼
曲面積分跟二重積分意義有什麼不同，二重積分的積分割槽域是二維的平面，第一類曲面積分的積分割槽域是三維的曲面。公升維or降維的區別。第二類曲面積分再加上方向。
補充： 類比 定積分。
積分割槽域是二維曲線，而第一類曲線積分積分割槽域是三維曲線，也是公升維or降維的區別。
這就導致了第一類曲線積分的計算是將其轉化為定積分計算，而第一類曲面積分團冊慶的計算是將其轉化為二重積分計算。第一類的都沒有方向，第二類曲線積分和第二類曲面積分引入了方向，有了方向，則在計算中硬鋼的話會比較繁瑣，所以第二類積分我們引入了無所不能的。
格林公式。將第二類曲線積分轉化為二重積分計算。高斯公式。
將第二類曲面積分轉化為三重積分計算。
總結：所以公升維or降維這對逆的關係是相當厲害的，就好像加姿埋or減、乘or除、微分or積分、aora^–1 甚至你可以理解為一種可逆的變換，以後無論是支援向量機。
的分類還是**，降維都是灰常牛的存在。因為降維本身就是複雜問題轉化為簡單問題的標準方法，什麼？你竟然不信！
那你肯定沒聽過 底層工作者歌塌握者哼著小曲，不經意的向太陽系扔了一張二向箔。
然後然後 ah。太陽系就被拍扁降維了。
二重積分的幾何意義
4樓：教育小百科達人
二重積分的幾何意義是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上亮前柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，敬悄清在xoy平面下方的取負。某些特運餘殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。
某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
為什麼二重積分是曲面積分？
5樓：潛伏騎士
這個是曲面積分。
投影到xoy面。
先求出z對x和y的偏導數。
ds＝√[z對x偏導數)的平方＋(z對檔衡y偏導數)的平方]dxdy過程如下：<>
第二型曲面積分有什麼物理意義？
6樓：麻木
第一型曲面積分物理意義**於對給定密度函式的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義**對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。
設s為空間中的曲面遊鬧，f(x,y,z)為定義在s上的函式．對曲面s作分割t，它把s分成n個可求面積的小曲面片s^i(i=1,..n)，s^i的面積記為si，分割t的細度為。
在s^i上任取一點。
若存在極限。
且它的值與分割及點的取法神宴罩無關，則稱此極限j為f(x,y,z)在s上的第一型曲面積分，記為。
或者簡寫成。
什麼是二重積分和定積分的幾何意義？
7樓：一粥美食
定積分的幾何意義是曲邊梯形的有向面積，物理意義是變速直線運動的路程或變力所做的功。
二重積分的幾何意義是曲頂柱體的有向體積，物理意義是加在平面面積上壓力（壓強可變）。
積分的線性性質：
性質1（積分可加性）函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差）
性質2（積分滿足數乘）被積函式的常係數因子可以提到積分號外比較性：
性質3 如果在區域d上有f（x，y）≦g（x，y）估值性：性質4設m和m分別是函式f（x，y）在有界閉區域d上的最大值和最小值，σ為區域d的面積性質5如果在有界閉區域d上f（x，y）=k（k為常數），σ為d的面積，則sσ=k∫∫dσ=kσ。
二重積分中值定理：設函式f（x，y）在有界閉區域d上連續，σ為區域的面積，則在d上至少存在一點（ξ，求解方法。二派飢重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
其積分割槽域d是由所圍成的區域。
其中二重積分是乙個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。塵如返。
故這個函式的具體表示式為：橡彎f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續。
1）如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式。
2）如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式。
3）如果ω與ω』關於平面y=x對稱。
曲面積分和二重積分有什麼區別
8樓：網友
設∑為光滑曲面，函式f(x,y,z)在∑上有界，把∑任意地分成n個小曲面δs,在每個小曲面δsi上任取一點(xi,yi,zi) 作乘積f(xi,yi,zi)ds，並求和∑f(xi,yi,zi)ds ，記λ=max(δs的直徑) ，若f(xi,yi,zi)ds當λ→0時的極限存在，且極限值與∑的分法及（xi,yi,zi）在∑上的取法無關，則稱極限值為f（x,y,z）在∑上對面積的曲面積分。
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上，將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積。在δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→+∞n/i=1 ∑(i,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時，此和式的極限存在，則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分。
曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼，和二重積分三重積分有什麼區別。如果後的式子為1，分別表示面積
二重積分，可以看做一個高函式f x,y 在底面 上的積分，所以他表示的是底面為 的幾何體的體積。三重積分,可以看做一個密度函式f x,y 在幾何體v上的積分，所以他表示的是幾何體v的質量。第一類曲線積分，可以看做一個密度函式f，對曲線長度s的積分，所以他表示的是曲線s的質量。第二類曲線積分，可以看做...
利用二重積分的幾何意義計算二重積分a Sqrt x 2 y 2 ）d，D x 2 y 2 a 2,a》
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a x 2 y 2 為頂的立體的體積 z a x 2 y 2 表示的是以 0,0,a 為頂點的錐面 所以原積分 1 3 a 3 分成兩部分計算 b d 表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x y a 高為b，因此體積為 a b x y d 表示一個圓柱中挖去一...
求二重積分，利用幾何意義如何用二重積分的幾何意義求二重積分？
拋物面abc的面積s 曲頂柱體的體積v 4 3 2 8 3 事實上，利用幾何意義求二重積分的值就是求曲頂 柱體的體積，本題中的曲頂柱體底面是矩形，曲頂是柱面z 1 x 2,它的母線平行於y軸，就上面蓋了一塊瓦當，想象一下超市賣的長麵包哈哈哈。現在換一個角度看這個立體，把xoz平面上的一塊側面看成是底...