1樓:匿名使用者
(1) (p→
zhir)∧(q→daor)
<=>(¬p∨
版r)∧(¬q∨r)
<=>(¬p∧¬q)∨r
<=>¬(p∨q)∨r
<=>(p∨q)→權r
(2) p→(q→r)
<=>p→(¬q∨r)
2樓:zzllrr小樂
題目有問題,前後不等價,不是恆定式
學習離散數學和線性代數需要什麼基礎?
3樓:逍遙客恨逍遙
離散數學:
教材中主要是圖論,邏輯計算等,依靠的是思維的思考,相對於計算難度不大,對過去的基礎沒什麼要求
線性代數:
歸根結底是要學習齊次和非齊次方程組的解法,前面的基礎是行列式和矩陣,高中的基礎可以沒有,要說需要什麼基礎,我覺得是初中數學的解的方程組,方程組會解,線性代數這部分計算上是沒問題的,剩下的是理解概念和解題的步驟了
4樓:齊峰環境
如何學好離散數學
離散數學是現代數學的一個重要分支,是電腦科學中基礎理論的核心課程。離散數學以研究離散量的結構和相互間的關係為主要目標,其研究物件一般地是有限個或可數個元素,因此他充分描述了電腦科學離散性的特點。由於離散數學在電腦科學中的重要性,因此,許多大學都把它作為研究生入學考試的專業課程中的一門,或者是一門中的一部分。
作為計算機系的一門課程,離散數學有與其它課程相通相似的部分,當然也有它自身的特點,現在我們就它作為考試內容時具有的特點作一個簡要的分析。
1、定義和定理多。
離散數學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。在這些概念的基礎上,特別要注意概念之間的聯絡,而描述這些聯絡的實體則是大量的定理和性質。
在考試中的一部分內容就是考察大家對定義和定理的識記、理解和運用。如2023年上海交通大學的試題,問什麼是相容關係。如果知道的話,很容易得分;如果不清楚,那麼無論如何也得不到分數的。
這型別題目往往因其難度低而在複習中被忽視。實際上這是一種相當錯誤的認識,在研究生入學考試的專業課試題中,經常出現直接考查對某知識點的識記的題目。對於這種題目,考生應該能夠準確、全面、完整地再現此知識點。
任何的模糊和遺漏,都會造成極為可惜的失分。我們建議讀者,在複習的時候,對重要知識的記憶,務必以上面提到的「準確、全面、完整」為標準來要求自己,不能達到,就說明還不過關,還要下工夫。關於這一點,在後續章節中我們仍然會強調,使之貫穿於整個離散數學的複習過程中。
離散數學的定義主要分佈在集合論的關係和函式部分,還有代數系統的群、環、域、格和布林代數中。一定要很好地識記和理解。
2、方法性強。
離散數學的證明題中,方法性是非常強的,如果知道一道題用怎樣的方法證明,很輕易就可以證出來,反之則事倍功半。所以在平常複習中,要善於總結,那麼遇到比較陌生的題也可以遊刃有餘了。在本書中,我們為讀者總結了不少解題方法。
讀者首先應該熟悉並且會用這些方法。同時我們還鼓勵讀者勤于思考,對於一道題,儘可能地多**幾種解法。
3、有窮性。
由於離散數學較為「呆板」,出新題比較困難,不管什麼考試,許多題目是陳題,或者稍作變化的來的。「熟讀唐詩三百首,不會做詩也會吟。」如果拿到一本習題集,從頭到尾做過,甚至背會的話。
那麼,在考場上就會發現絕大多數題見過或似曾相識。這時,要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
本書是專門針對研究生入學考試而編寫的,適合於讀者對研究生入學考試的複習。如果還有時間的話,我們可以推薦兩本習題集。一本是左孝凌老師等編寫的《離散數學理論、分析、題解》,另一套有三本,是耿素雲老師等編寫的《離散數學習題集》。
這兩套書大多數題都是相同的,只是由於某些符號和定義的不同,使得題目的設定和解法有些不同而已。
現在我們就分析一下研究生入學考試有哪些題型,以及我們應如何應付。
1、基礎題
基礎題就是考察對定義的識記,以及簡單的證明和推理。題目主要集中在數理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考,很容易上手。
這一部分的題目主要問題是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟的分數。不重視這一點的人將會在考試中吃大虧。如在主合取正規化中,極大項編碼對應的指派與真值表對應的指派相反,這一點在許多的參考書裡也會犯錯誤;還有是要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤,如我們在數理邏輯或者集合論裡作等價推演,可以省略若干不重要的步驟,只要老師和考生都清楚就可以了,而在推理理論裡則不能省略任何步驟,否則被認為是邏輯錯誤。
我們在學習中,還要注意融會貫通,例如,數理邏輯和集合論是相通的,因此記憶或者總結方法的時候可以綜合起來,這樣便於比較和理解。
2、定理應用題
本部分是最「死」的一部分,它主要體現了離散數學的方法性強的特點。並且這一部分佔了考試內容的大部分,我們必須在這一部分下功夫,記住了各種方法,也就拿到了離散數學的大部分分數。
下面我們就列出常用的幾種應用:
●證明等價關係:即要證明關係有自反、對稱、傳遞的性質。
●證明偏序關係:即要證明關係有自反、反對稱、傳遞的性質。(特殊關係的證明就列出來兩種,要證明剩下的幾種只需要結合定義來進行)。
●證明滿射:函式f:x??y,即要證明對於任意的y??y,都有x??x,使得f(x)=y。
●證明入射:函式f:x??y,即要證明對於任意的x1、x2??x,且x1≠x2,則f(x1) ≠f(x2);或者對於任意的f(x1)=f(x2),則有x1=x2。
●證明集合等勢:即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況:第
一、證明兩個具體的集合等勢,用構造法,或者直接構造一個雙射,或者構造兩個集合相互間的入射;第
二、已知某個集合的基數,如果為??,就設它和r之間存在雙射f,然後通過f的性質推出另外的雙射,因此等勢;如果為??0,則設和n之間存在雙射;第
三、已知兩個集合等勢,然後再證明另外的兩個集合等勢,這時,先設已知的兩個集合存在雙射,然後根據剩下題設條件證明要證的兩個集合存在雙射。
●證明群:即要證明代數系統封閉、可結合、有么元和逆元。(同樣,這一部分能夠作為證明題的概念更多,要結合定義把它們全部搞透徹)。
●證明子群:雖然子群的證明定理有兩個,但如果考證明子群的話,通常是第二個定理,即設是群,s是g的非空子集,如果對於s中的任意元素a和b有a*b-1??s,則是的子群。
對於有限子群,則可考慮第一個定理。
●證明正規子群:若是一個子群,h是g的一個子集,即要證明對於任意的a??g,有ah=ha,或者對於任意的h??
h,有a-1 *h*a??h。這是最常見的題目中所使用的方法。
●證明格和子格:子格沒有條件,因此和證明格一樣,證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。
圖論雖然方法性沒有前幾部分的強,但是也有一定的方法,如最長路徑法、構造法等等。
3、難題
難題就是考試中比較難以下手,大多考生作不出來,用來拉開分數檔次的題。那麼,遇到難題我們怎麼下手分析呢?
難題主要有以下四種,我們來逐一進行分析:
1綜合題
綜合題就是內容涵蓋若干章的問題,這樣的題大多數是在群論裡面的陪集、拉格朗日定理、正規子群、商群這一部分中。這一部分結合的內容很多,而且既複雜又難理解,是整個離散數學中的難點。
一、線性代數如果注意以下幾點是有益的.
由易而難 線性代數常常涉及大型陣列,故先將容易的問題搞明白,再解決有難度的問題,例如行列式定義,首先將3階行列式定義理解好,自然可以推廣到n階行列式情形;
由低而高 運用技巧,省時不少,無論是行列式還是矩陣,在低階狀態,找出適合的計算方法,則可自如推廣運用到高階情形;
由簡而繁 一些運演算法則,先試用於簡單情形,進而應用於複雜問題,例如,克萊姆法則,線性方程組解存在性判別,對角化問題等等;
由淺而深線性代數中一些新概念如秩,特徵值特徵向量,應當先理解好它們的定義,在理解基礎之上,才能深刻理解它們與其他概念的聯絡、它們的作用,一步步達到運用自如境地。
二、注重對基本概念的理解與把握,正確熟練運用基本方法及基本運算。
1、線性代數的概念很多,重要的有:
代數餘子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特徵值與特徵向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規範形,正定,合同變換與合同矩陣。
2、線性代數中運演算法則多,應整理清楚不要混淆,基本運算與基本方法要過關,重要的有:
行列式(數字型、字母型)的計算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關組,線性相關的判定或求引數,求基礎解系,求非齊次線性方程組的通解,求特徵值與特徵向量(定義法,特徵多項式基礎解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標準形)。
三、注重知識點的銜接與轉換,知識要成網,努力提高綜合分析能力。
線性代數從內容上看縱橫交錯,前後聯絡緊密,環環相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,學習時應當常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結,努力搞清內在聯絡,使所學知識融會貫通,介面與切入點多了,熟悉了,思路自然就開闊了。
四、注重邏輯性與敘述表述
線性代數對於抽象性與邏輯性有較高的要求,通過證明題可以瞭解學生對數學主要原理、定理的理解與掌握程度,考查學生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家學習整理時,應當搞清公式、定理成立的條件,不能張冠李戴,同時還應注意語言的敘述表達應準確、簡明。
5樓:暮秋之殤
學資料結構和演算法一定一定要學離散數學。線性代數也是一定要學的。
高中知識肯定是要有的,不過不用想高考整得那麼好。
6樓:方逆危
的確需要,線代和離散數學和高中的統計部分有些吻合,是大學數學的基礎和關鍵,建議學好,對你的思維很有幫助
一道離散數學的題 求問**裡的題第二三問怎麼寫 求大神解答
7樓:匿名使用者
(2)元素a的等價類為
(3)由第二題可知:a=0時等價類是所有偶數,a=1時等價類是所有奇數
商集就是,}
(4)第四題就是第三題的結論,a/r就是a的一個劃分。
關於離散數學的問題，關於離散數學中集合的問題
不要緊張，到時候隨機應變就行了，只要該背的背了，該記的記了，而且到時候考試時靈活運用這些定律和公式，認真審題，遇到不會的先跳過不做，把會做的做了，再會頭去想，就一定不會太差。放鬆！我不知道什麼離散數學，但是可以用集合論的方法證明，你也太不學無術了，我離開大學10年了，尚且知道證明證明！具體過程不詳細...
離散數學集合問題，求解釋離散數學中的集合問題
一二 中只有一個元素x，而 中也只有一個元素，第一個是x，而第二個集合中的元素是一個集合，兩個集合沒有交集，也就是說 顯然一二是對的。三的話，x 包含符號不會打，就用這個了 x，那麼顯然x 四的話空集不含任何元素，所以自然不會有任何元素 5的話空集是任何集合的子集，所以對 6的話是一個單元集，其元素...
離散數學題關於有橋的圖不是尤拉圖的證明
反證法。假設圖g為尤拉圖。利用簡單迴路的一個性質,設c為任意的簡單迴路,內e為c上任意的邊,則c e仍連通容。記這個性質為 因為g為尤拉圖,所以存在尤拉回路,設c為其中的一條尤拉回路,則g中任何邊均在c上。於是,e e g g g e c e。由 可知,g 仍連通,故由橋的定義可知,e不是g中的橋。...