1樓:匿名使用者
δcopyy=f(x+δx)-f(x),這是增量的定義.
而如果δy能寫成aδx+ο(δx)的形式,其中a不依賴於δx,則稱f(x)可微
分.所以對於不可微的函式來說,第二個等號是不成立的.
而如果函式可微,上式中的a就恰好是f'(x),即如果函式可微,那麼δy=f'(x)δx+ο(δx).並且習慣上將δx寫成dx,所以就有了你的第二個等號.
為什麼a就恰好是f'(x)呢,在δy=aδx+ο(δx)的兩邊除以δx,再令δx→0,就有
lim(δx→0)δy/δx=lim(δx→0)a+ο(δx)/δx=a+0=a
等式左邊恰好是導數的定義式,即有f'(x)=a
df(x)=f(x)dx是什麼意思,麻煩非常透徹的解釋一下每個符號的意義。微分積分符號一直沒弄懂,
2樓:不是苦瓜是什麼
d表示令增量趨於0,df(x)同樣表示令f(x)趨於0,但由於f(x)和x有函式關
系,所以df(x)與dx也不能與之違背,時刻保持函式關係。比如當f(x)=2x時,無論dx即x的增量是多少,f(x)的增量始終是其2倍,故df(x)/dx=2,而不能因為0/0認為其無意義。
f(x)dx其實是省略了乘號,f(x)*dx;一元微分複合四則運算定律,所以可以等式兩邊同除同乘移項,這個式子其實就是df(x)/dx=f(x)
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
3樓:匿名使用者
這是微分的定義,看第七版教材p110頁,先看定義:
當△y=a△x+o(x),令△y=a△x,根據極限的定義,dy≈△y,dx=△x,稱dy=adx[df(x)=f'(x)dx]為微分方程
函式可微是函式可導的充要條件,當函式可導,證明可微,如下:
當函式可微,證明可導,如下+上圖反推:
因此df(x)=f'(x)dx,或者df(x)=f(x)dx當f'(x)=f(x)時成立
4樓:燮顏饕餮
f(x)就是原函式f(x)的導數,f(x)dx就是原函式f(x)的微分,因為d[f(x)] = f'(x)dx =f(x)dx。f(x)dx前面加上積分號∫就是微分的逆運算,即已知導函式f(x),求原函式f(x)的運算,不定積分。如果是∫f(x)d(cosx),那麼證明原函式的變數不是x,而是cosx而已。
求解時要保持f(x)中的x與d後面的x相一致。所以要把x換成cosx,並且保持等價:∫f(x)d(cosx) = ∫f(x)·(-sinx)dx。
5樓:神的味噌汁世界
dx表示令x趨於0,df(x)同樣表示令f(x)趨於0,但由於f(x)和x有函式關係,所以df(x)與dx也不能與之違背,時刻保持函式關係。比如當f(x)=2x時,無論dx即x的增量是多少,f(x)的增量始終是其2倍,故df(x)/dx=2,而不能因為0/0認為其無意義
在高等數學的微積分中,(dy)/(dx)=f(x),則有(dy)=f(x)×(dx)那麼為什麼∫(
6樓:匿名使用者
樓主雖然有些鑽牛角尖,
不過還是要鼓勵一下嚴密的邏輯思考和一絲不苟的精神。
注意到這裡y是x的函式,記y=y(x),dy=y'dx,
因為dy=f(x)dx,即y'dx=f(x)dx,所以(y'-f(x))dx=0,即y'-f(x)=0,
我們已知0的原函式為常數,所以y'-f(x)的原函式∫(y'-f(x))dx=c(常數),
利用不定積分的性質,∫(y'-f(x))dx=∫y'dx-∫f(x)dx,
所以∫y'dx-∫f(x)dx=c,
即∫y'dx=∫f(x)dx+c因為不定積分號已經包含任意常數,故這裡c無需重複,
即有∫y'dx=∫f(x)dx
7樓:
錯了 應該是y=f(x) dy/dx=f'(x) 積分的時候fx是被積函式 畫個圖就出來了 你可以看看高數書不定積分那章 很詳細
∫f(x)和∫f(x)dx的區別?
8樓:棠花
1、所屬的領域不同。
∫f(x)dx:屬於微分。
∫f(x):屬於函式。
2、解題的代表方式不同。
∫f(x)dx:帶dx的是解析式的微分,求導數之後不帶dx是因為導數會除掉一個微分。
∫f(x): 是解題的全部解析式。
3、定義不同。
∫f(x)dx:設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx),而o(δx)是比δx高階的無窮小,那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分。
∫f(x):給定一個數集a,假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示。
9樓:禾鳥
兩者完全不同:∫f(x)是錯誤寫法;∫f(x)dx表示對函式f(x)的不定積分。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
擴充套件資料定積分:
10樓:匿名使用者
第一個等於f(x);第二個是對f(x)的x進行積分運算帶dx的是解析式的微分 不帶的是一個解析式簡單來說就是求了一次導數 求導數之後不帶dx是因為導數會除掉一個 而微分是不除dx 所以還可以看到~
還高中啊 就學這麼難的東西?......
還有 積分符號裡面的東西是微分 所以一定要帶一個dx咯 呵呵~謝謝。。。。。。。。。。。。。
11樓:糖糖小小個
前者是f(x)的積分,後者是f(x)先微分,再積分
12樓:匿名使用者
前者不是正確的寫法,後者表示fx的不定積分
記得采納我的答案哦!謝謝!
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