1樓：0001王志超
對的，一般來說是這樣。這些公式一般是用來求極限的
2樓：匿名使用者
不是，泰勒公式指的是在某一點，和趨於**是沒有關係的。。無論在**，運算的結果都是一樣的。。不過一般都是根據題幹給的條件尋找點，xo優先取可導點，有疑問可以繼續問
3樓：匿名使用者
我覺的不是吧，只是精確度會受影響
泰勒公式 對於x的取值範圍有限制嗎？
4樓：匿名使用者
f(x)在x=0處泰勒
公式是不是說在x趨於0的時
候才能套用而這個f(x)在x=1處泰勒公式是不是說在x趨於1的時專候才能套用呢？屬那x=101的時候用x=0的展式和x=100的展式那個對呢？那這個在x=1處和x=0處以後是不同的是不是說對於x要視情況來選擇x=幾的泰勒式呢
請問泰勒公式中x一定要趨近於x0嗎
5樓：匿名使用者
泰勒公式中x不需要要趨近於x0。
只要在區間【a，b】內的點都是成立的。
什麼是泰勒公式的唯一性？ 如圖 題目解答的第二步看不懂 求詳細解答過程
6樓：墨汁諾
一、若x趨於x0時有極限limf(x)=a，則此極限過程中f(x)可表示為f(x)=a+o(1)，其中o(1)表示無窮小，這是函式極限與無窮小的關係，可以用定義證明，證明過程教材上都有。本題中前面已求出x趨於0時limf(x)/x^n=4，故利用此關係就有f(x)/x^n=4+o(1)，得到f(x)=4x^n+o(x^n)。
而f(x)在x=0處的n階泰勒公式為f(x)=f(0)+f'(0)+f''(0)/2!+...+f'(n)(0)/n!
+o(x^n)，正是由於泰勒公式的唯一性，前面得出的f(x)=4x^n+o(x^n)就是f(x)在x=0處的泰勒公式，將兩式中次數相同的項進行比較，就可以得出前n-1階導數都等於0，且f'(n)/n!=4。
二、可這樣理解：
設 f(x) = ∫<0, arcsinx> [1-cos(t^2)]dt/t
則 f'(x) = [1/√(1-x^2)] / arcsinx
~ (1/2)(arcsinx)^4 / arcsinx ~ (1/2)x^3， 是 x 的 3 階無窮小，
f(x) 是 x 的 4 階無窮小。
為什麼泰勒級數要在x0處？為什麼是（x-x0）而不直接是（x）？
7樓：匿名使用者
首先我們來看近似計算公式
f(x)-f(x0)=f'(x0)(x-x0)+ο(x-x0）（x→x0)
當f(x0)≠0時，f'(x0)(x-x0)是f(x)-f(x0)的主部，但當f(x0)=0時，f'(x0)(x-x0)的主部就不能直接確定。於是就引進泰勒公式f(x)-f(x0)
用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值
可見泰勒公式主要是為解決無窮量問題
而x-x0在x→x0為無窮小量,泰勒級數要在x0處成冪級數，是為了構造無窮小量（x-x0），從而確定f(x)-f(x0)在f(x0)=0時的主部
泰勒公式在x=x0處為
f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+…+(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)^n+…
泰勒公式在x=a處為
下面證明，為了方便表示冪，我這兒改x0為a
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+…①
令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+…②
令x=a,得a1=f'(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+…
令x=a,得a2=f''(a)/2!
…… ……
同理可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+…+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+…
替換a與x0得：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2+…+(1/n!)f(n)(x0)(x-x0)^n+…
注意：故解決無窮量問題，級數問題時為什麼泰勒級數要在x0處成冪級數。解決其他問題並不一定要從x0處。如當做拉格朗日微分中值定理使用。
8樓：
泰勒級數可以把函式成多項式，可以是x-a的多項式，也可以是x的多項式(此時a=0，所謂馬克勞林公式)
這要根據需要決定。
9樓：匿名使用者
x0可以是任意值啊,這是泰勒級數的一般式,
當x0=0時,叫做麥克勞林級數,這是比較常用的級數式.
在指定點處的泰勒公式f(x)=arcsinx,在x=0處,3階
10樓：御溥五潔
^設f(x)=arcsinx
f(0)=0(arcsinx)'=1/√1-x^2f'(0)=1(arcsinx)''=x(1-x^2)^(-3/2)f''(0)=0(arcsinx)'''=(1-x^2)^(-3/2)+3x^2(1-x^2)^(-5/2)
f'''(0)=1f(x)=arcsinx在x=0點展開的三階泰勒公式為：
回arcsinx=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(0)x^2+(1/6)f'''(0)x^3+o(x^4)
代入以上數答值：=x+(1/6)x^3+o(x^4)
11樓：科學達人
f'(x)=1/(1-x^2)^-1/2
f''(x)=x(1-x^2)^-3/2
f'''(x)不需要真的算出來，因為含有x因子的式子在x=0的時候都是0
所以原式=x+1/6 *x^3 +o(x^3)
12樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
x→0時，tanx-x~?
13樓：天蠍無敵大人
tanx 的泰勒式是 x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ....，
所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
拓展資料
tanx泰勒式推導過程是
什麼樣的？
1、tanx泰勒式推導過程是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*b(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!
+......(|x|<π/2)【注：b(2n-1)是貝努利數】
2、定義：數學中， 泰勒公式是一個用 函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠 平滑的話，在已知函式在某一點的各階 導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。
泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
3、命名於：泰勒公式得名於英國數學家布魯克· 泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。
4、泰勒中值定理：
（1）泰勒公式是將一個在x=x 0處具有n階導數的函式f(x)利用關於(x-x 0)的n次多項式來逼近函式的方法。
（2）若函式f(x)在包含x 0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間(a,b)上具有(n+1)階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，泰勒簡介
18世紀早期 英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒（brook taylor），於1685 年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的 埃德蒙頓市出生。2023年，泰勒進 劍橋大學的聖約翰學院學習。2023年後移居 倫敦，獲得法學學士學位。
2023年當選為 英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權爭論的委員會。並於兩年後獲法學博士學位。從2023年起擔任皇家學會第一祕書，2023年以健康為由辭去這一職務。
2023年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在2023年1 2月29日於 倫敦逝世。
泰勒以微積分學中將 函式成無窮 級數的定理著稱於世。這條定理大致可以敘述為：函式在一個點的鄰域內的值可以用函式在該點的值及各階導數值組成的無窮級數表示出來。
然而，在半個世紀裡，數學家們並沒有認識到泰勒定理的重大價值。這一重大價值是後來由 拉格朗日發現的，他把這一定理刻畫為微積分的基本定理。泰勒定理的嚴格證明是在定理誕生一個世紀之後，由柯西給出的。
泰勒定理開創了有限差分理論，使任何單變數函式都可展成 冪級數；同時亦使 泰勒成了有限差分理論的奠基者。
泰勒於書中還討論了 微積分對一系列物理問題之應用，其中以有關弦的橫向振動之結果尤為重要。他透過求解方程匯出了基本頻率公式，開創了研究弦振問題之先河。此外，此書還包括了他於數學上之其他創造性工作，如論述常 微分方程的奇異解，曲率問題之研究等。
泰勒公式發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。
後來，亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分，得到了有限的結果。
14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
14樓：西域牛仔王
tanx 的泰勒式是 x + 1/3*x^3 + 2/15*x^5 + ....，
所以 tanx - x ~ 1/3*x^3 。
15樓：讚的都帥
在x趨於0的時候，tanx是等價於x的。
所以lim(x-0)(tanx-x)的極限是0。
tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，與θ相對應的對邊與鄰邊的比值叫做角θ的正切值。若將θ放在直角座標系中即tanθ=y/x。tana=對邊/鄰邊。
在直角座標系中相當於直線的斜率k。
兩角和差公式：
tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）tan(a+b+c)=tanα+tanb+tanc-tanatanbtanc/1-tanatanb-tanctanb-tanatanc
二倍角公式：
tan2α=（2tanα）/（1-tan²α）
16樓：謙幻雪戀
這道題本質上是一道求極限的問題。在x趨於0的時候，tanx是等價於x的。所以當x趨近於0時，tanx-x也趨近於0。
擴充套件資料函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得，需要先判定。常常遵循這樣幾個判定數列極限的定理：夾逼準則、單調有界準則、柯西準則。
參考資料
fx在x0處可導,fx在x0處不一定連續請舉出返
不一定經典反例f x x 2sin 1 x 定義f 0 0。f 0 0,當x趨於0時 f x 2xsin 1 x cos 1 x 極限不存在。f x 在x 0處可導,則f x 在x 0處一定連續嗎 考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。第一句 f x 在x 0處可導,由導數定義知,f 0 f 0 也...
若函式f（x）在x0處不可導，則函式f（x）在x0處不存在切線
如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。所以不可導就沒有切線。可導一定連續 證明 函式f x 在x0處可導，f x 在x0臨域有定義，對於任意小的 0，存在 x 1 2f x0 0，使 f x0 x f x0 這可從導數定義推出 若函式y f...
f x 在x0處可導的充要條件是x0左導數和右導數存在且相等，這句話為什麼是對的。不是應該加上x
左導數的定義是這點左鄰域內點的函式值f x 減f x0 除以 x x0 後的極限 x趨向x0 所以左右導數的定義是以f x0 有意義為前提的 所以不言自明 f x 在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f x x x不等於0 在0處的左右導數是否都存在？你問的是不是 f x x x 0 1...