1樓:姜容
1、limx趨近於0,sinx~x的等價代換。
2、當lim n趨近於無窮大時,x/(2^n)趨近於0。
例:應用上1式有內sin2x~容2x,sin5x~5x,上下同時約去x,得到答案 2/5.
應用上2式當lim n趨近於無窮大時,x/(2^n)趨近於0,有sin[x/(2^n)]~x/(2^n),有原式答案為 x,
參考資料360問答
微積分裡的兩個重要極限指什麼
2樓:薔祀
兩個重要極限:
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。
擴充套件資料:
十七世紀以來,微積分的概念和技巧不斷擴充套件並被廣泛應用來解決天文學、物理學中的各種實際問題,取得了巨大的成就。但直到十九世紀以前,在微積分的發展過程中,其數學分析的嚴密性問題一直沒有得到解決。
十八世紀中,包括牛頓和萊布尼茲在內的許多大數學家都覺察到這一問題並對這個問題作了努力,但都沒有成功地解決這個問題。
整個十八世紀,微積分的基礎是混亂和不清楚的,許多英國數學家也許是由於仍然為古希臘的幾何所束縛,因而懷疑微積分的全部工作。
這個問題一直到十九世紀下半葉才由法國數學家柯西得到了完整的解決,柯西極限存在準則使得微積分注入了嚴密性,這就是極限理論的創立。極限理論的創立使得微積分從此建立在一個嚴密的分析基礎之上,它也為20世紀數學的發展奠定了基礎。
第一個為補救第二次數學危機提出真正有見地的意見的是法國數學家達朗貝爾。他在2023年指出,必須用更可靠的理論去代替當時使用的粗糙的極限理論。但是他本人未能提供這樣的理論。
最早使微積分嚴格化的是拉格朗日。
為了避免使用無窮小推理和當時還不明確的極限概念,拉格朗日曾試圖把整個微積分建立在泰勒公式的基礎上。但是,這樣一來,考慮的函式範圍太窄了,而且不用極限概念也無法討論無窮級數的收斂問題,所以,拉格朗日的以冪級數為工具的代數方法也未能解決微積分的奠基問題。
到了19世紀,出現了一批傑出的數學家,他們積極為微積分的奠基工作而努力,其中包括了捷克的哲學家波爾查諾,他曾著有《無窮的悖論》,明確地提出了級數收斂的概念,並對極限、連續和變數有了較深入的瞭解。
分析學的奠基人,法國數學家柯西在1821—2023年間出版的《分析教程》和《無窮小計算講義》是數學史上劃時代的著作。在那裡他給出了數學分析一系列的基本概念和精確定義。
參考資料:
3樓:l霧l中花
把左邊用變成e為底的形式,再求指數的極限,不難的,你可以試一試,不行可以再問我。
高數三的兩個重要極限是什麼?
4樓:匿名使用者
兩個重要極限:
一、x趨近於0時,sinx/x的極限為1 。
二、n趨近於無窮大時,(1+1/n)的n次方的極限為e。
5樓:匿名使用者
第一個重要極限和第二個重要極限公式是:
數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
擴充套件資料:
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如:(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。
(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。
(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。
(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。
高數上的兩個重要極限是什麼?
6樓:匿名使用者
重要極限lim(z->0)(sinz/z)=1重要極限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e
7樓:匿名使用者
lim(x→0)sinx/x=1 lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
泰勒求近視值,柯西證明不等式
8樓:匿名使用者
買個步步高打火機,**不會點** so easy
兩個重要極限的意義是什麼,兩個重要極限的意義是什麼
你經常會在實際中用到它,所以必須拿出來單講,要是你可以從頭自己推,當我沒講。在n n時 xn的一切值都落在以a為聚點一定半徑的區域內 微積分裡的兩個重要極限指什麼 兩個重要極限 極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值 極限值 極限...
高數題5為什麼gx兩個積分都是,高數題5為什麼gx兩個積分都是
0是定義域左端點,函式單增,左端最小,g x g 0 單增,不能說g x 0,只能說g x 0,你可以從 5增到 9,也可以從 增到 高等數學,由定積分性質5是什麼?怎麼就得了?您好 性質5是函式大於0,其積分就大於0.a2dx a2x,所以a2的積分 a2 0 a2 望採納,謝謝。性質5講的是保號...
大學的高數中的微積分和定積分都什麼內容，和高中數學有什麼聯絡呢，這樣可以提前看一下，謝謝
微積分 顧名思義 微分和積分 微分就是導數 學會用導數分析函式 積分就是導數的逆運算，尋找原函式 雖然就兩件事不過學起來還是挺難的 和高中數學 微積分要比高中數學觀點高，高中數學完全是基礎，沒有太大聯絡，就導數之類的 微積分主要由微分和積分兩大部分組成。所謂的微分學大致來講是由物理學上求變速運動的速...