1樓:尹六六老師
一階線性微分方程。
y'+(1-2x)/x^2·y=1
應用通解公式,應該不難啊!
通解為y=x^2【c·e^(1/x)+1】
2樓:呼丹樊初夏
^此題最簡
du單解法:積分因zhi
子法。解:∵
daoy2dx+(y2+2xy-x)dy=0
==>e^內(1/y)*y2dx+e^(1/y)*(y2+2xy-x)dy=0
(方程兩端同乘e^(1/y))
==>e^(1/y)*y2dx+e^(1/y)*(2y-1)xdy+e^(1/y)*y2dy=0
==>e^(1/y)*y2dx+xd[e^(1/y)*y2]+e^(1/y)*y2dy=0
==>d[xy2e^(1/y)]+e^(1/y)*y2dy=0
==>xy2e^(1/y)+∫e^(1/y)*y2dy=c
(c是積分容常數)
∴原方程的通解是xy2e^(1/y)+∫e^(1/y)*y2dy=c。
微分方程(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0通解為?求大神詳細解答一下
3樓:匿名使用者
^^解:∵(2x-y^2)dx+(x^2+2xy)dy=0==>x^2dy+(2xydy-y^2dx)+2xdx=0==>dy+(2xydy-y^2dx)/x^2+2dx/x=0 (等式兩端同除x^2)
==>dy+d(y^2/x)+2dx/x=0==>∫dy+∫d(y^2/x)+2∫dx/x=0 (積分)==> y+y ^2/x+2ln│x│=c (c是任意常數)∴此方程的通解是y+y ^2/x+2ln│x│=c。
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