1樓:大俠楚留香
牛頓復-萊布尼茨公式的發制現,使人們找到了解決曲線的長度,曲線圍成的面積和曲面圍成的體積這些問題的一般方法。它簡化了定積分的計算,只要知道被積函式的原函式,總可以求出定積分的精確值或一定精度的近似值。
牛頓-萊布尼茨公式是聯絡微分學與積分學的橋樑,它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算,同時在理論上標誌著微積分完整體系的形成,從此微積分成為一門真正的學科。
牛頓-萊布尼茨公式是積分學理論的主幹,利用牛頓一萊布尼茨公式可以證明定積分換元公式,積分第一中值定理和積分型餘項的泰勒公式。牛頓-萊布尼茨公式還可以推廣到二重積分與曲線積分,從一維推廣到多維。
牛頓萊布尼茲公式的實際意義就是求面積嗎?如果不用牛頓萊布尼茲公式,該怎麼求定積分
2樓:匿名使用者
除了取極限,所有求定積分的方法都是基於牛萊公式。
利用牛頓-萊布尼茨計算定積分的優缺點
3樓:凌月霜丶
不定抄積分是一個函式,
定積分是一個數值bai。du求一個函式的原函式,叫做求zhi它的不定積分;把上下限代如dao不定積分,求出來的數值,叫做定積分。定積分就是求函式f(x)在區間(a,b)中圖線下包圍的面積。
即 y=0 x=a x=b
y=f(x)所包圍的面積。這個圖形稱為曲邊梯形,特例是曲邊梯形。
最後要認清不定積分的學習就是為了定積分鋪路。 定積分與積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式,它的內容是:
若f'(x)=f(x)
那麼∫ _a^b(f(x) dx ) = f(a)-f(b)
牛頓 萊布尼茨公式的公式應用
牛頓 萊布尼茨公式簡化了定積分的計算，利用該公式可以計算曲線的弧長，平面曲線圍成的面積以及空間曲面圍成的立體體積，這在實際問題中有廣泛的應用，例如計算壩體的填築方量。牛頓 萊布尼茨公式在物理學上也有廣泛的應用，計算運動物體的路程，計算變力沿直線所做的功以及物體之間的萬有引力。牛頓 萊布尼茨公式促進了...
利用牛頓萊布尼茨計算定積分的優缺點
不定抄積分是一個函式,定積分是一個數值bai。du求一個函式的原函式,叫做求zhi它的不定積分 把上下限代如dao不定積分,求出來的數值,叫做定積分。定積分就是求函式f x 在區間 a,b 中圖線下包圍的面積。即 y 0 x a x b y f x 所包圍的面積。這個圖形稱為曲邊梯形,特例是曲邊梯形...
牛頓力學建立的歷史意義何在,牛頓力學體系建立的標誌意義
牛頓經典力學體系的建立開闢了科學發展的一個新天地 新時代。經典力學的廣泛傳播和運用對人們的生活和思想產生了重大影響,在一定程度上推動了人類社會的發展進步。但經典力學存在的固有缺點和侷限性也在一定程度上阻礙了人類社會的進步,產生了消極作用。本文將以經典力學的建立背景為起點,進一步用辯證的方法分析經典力...