已知fxx33ax2bxa2在x1時有極值

2021-03-03 21:03:03 字數 2494 閱讀 9824

1樓:你大爺

∵f(來x)在x=-1時有極值0,

且f′(自x)=3x2+6ax+b,∴f

′(?1)=bai0

f(?1)=0

,即3?6a+b=0

?1+3a?b+a=0,

解得:du

a=1b=3

,或a=2

b=9,

當a=1,b=3時,

f′(zhi

daox)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,∴f(x)在r上為增函式,無極值,故舍去.當a=2,b=9時,

f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),當x∈(-∞,-3)時,f(x)為增函式;

當x∈(-3,-1)時,f(x)為減函式;

當x∈(-1,+∞)時,f(x)為增函式;

∴f(x

已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0,則a-b的值為______

2樓:匿名使用者

解:f(x)=x3+3ax2+bx+a2

f'(x)=3x2+6ax+b

函式在制x=-1時有極值0,即f(-1)=0,f'(-1)=0x=-1,f'(x)=0代入f'(x)=3x2+6ax+b,整理,得b=6a-3

x=-1,f(x)=0代入f(x)=x3+3ax2+bx+a2,整理,得

a2+3a-b-1=0

b=6a-3代入,整理,得

a2-3a+2=0

(a-1)(a-2)=0

a=1或a=2

a=1時,b=6a-3=6×1-3=3,a-b=1-3=-2a=2時,b=6a-3=6×2-3=9,a-b=2-9=-7綜上,得a-b的值為-2或-7

總結:題目不難,主要是對已知條件:函式在x=-1時有極值0的理解,如果不熟練,就連等式都列不出來,更不要說求解了,關鍵還是基礎知識是否熟練掌握。

3樓:a級部

∵函式f(x)bai=x3+3ax2+bx+a2∴f'(x)=3x2+6ax+b,du

又∵函式zhif(x)=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0,

∴3?6a+b=

dao0

?1+3a?b+a

=0,∴專

a=1b=3

或a=2

b=9當

a=1b=3

時,f'(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)2=0,方程屬有兩個相等的實數根,不滿足題意;

當a=2

b=9時,f'(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)(x+3)=0,方程有兩個不等的實數根,滿足題意;

∴a-b=-7

故答案為:-7.

已知f(x)=x 3 +3ax 2 +bx+a 2 在x=-1時有極值0,求常數a,b的值。

4樓:【痞子

當a=1,b=3時,f′(x)=3x2 +6x+3=3(x+1)2≥0,所以f(x)在r上為增函式,無極值,故舍去,當a=2,b=9時,f′(x)=3x2 +12x+9=3(x+1)(x+3),

當x∈(-∞,-3)時,f(x)為增函式;

當x∈(-3,-1)時,f(x)為減函式;

當x∈(-1,+∞)時,f(x)為增函式,所以f(x)在x=-1時取得極小值,

因此a=2,b=9。

【緊急求助】已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1,有極值0,求常數a,b的值 為什麼a=1 b=3 要捨去 求詳細

5樓:匿名使用者

^f(x)=x^3+3ax^2+bx+a62f'(x)=3x^2+6ax+b

f'(-1)=3-6a+b=0

f(-1)=-1+3a-b+a^2=0

聯立解得(a-1)(a-2)=0

a=1 b=3 或a=3 b=15

帶入a=1 b=3 f'(x)=3x^2+6x+3恆》=0f(x)單調遞增無極值 與題意不內符

帶入a=3 b=15驗證滿足題意

不懂接容

著問,祝學習進步。您的採納是我的動力

已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1處有極值0,則a+b=______

6樓:小團團

∵函來數f(x)

=x3+3ax2+bx+a2

∴源f'(x)=3x2+6ax+b,

又∵函式f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0,∴3?6a+b=

0?1+3a?b+a

=0,∴a=1

b=3或

a=2b=9

當a=1

b=3時,f'(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)2=0,方程有兩個相等的實數根,不滿足題意;

當a=2

b=9時,f'(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)(x+3)=0,方程有兩個不等的實數根,滿足題意;

∴a+b=11

故答案為:11.

已知函式fxx3ax2bxa2a,bR

e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點...

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急已知函式fxx3ax2x1在R

f x 3x 2 2ax 1 若函式時單調的只需 f x 0 當x a 3導數取極值 f a 3 a 2 3 2a 2 3 1 a 2 3 1 當極值 0函式就是單調的 即 根號3 將f x x 3 ax 2 x 1求導得到f x 1 3x 2 2ax 1.因為f x 在r上是單調函式所以f x 1...