1樓:你大爺
∵f(來x)在x=-1時有極值0,
且f′(自x)=3x2+6ax+b,∴f
′(?1)=bai0
f(?1)=0
,即3?6a+b=0
?1+3a?b+a=0,
解得:du
a=1b=3
,或a=2
b=9,
當a=1,b=3時,
f′(zhi
daox)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,∴f(x)在r上為增函式,無極值,故舍去.當a=2,b=9時,
f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),當x∈(-∞,-3)時,f(x)為增函式;
當x∈(-3,-1)時,f(x)為減函式;
當x∈(-1,+∞)時,f(x)為增函式;
∴f(x
已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0,則a-b的值為______
2樓:匿名使用者
解:f(x)=x3+3ax2+bx+a2
f'(x)=3x2+6ax+b
函式在制x=-1時有極值0,即f(-1)=0,f'(-1)=0x=-1,f'(x)=0代入f'(x)=3x2+6ax+b,整理,得b=6a-3
x=-1,f(x)=0代入f(x)=x3+3ax2+bx+a2,整理,得
a2+3a-b-1=0
b=6a-3代入,整理,得
a2-3a+2=0
(a-1)(a-2)=0
a=1或a=2
a=1時,b=6a-3=6×1-3=3,a-b=1-3=-2a=2時,b=6a-3=6×2-3=9,a-b=2-9=-7綜上,得a-b的值為-2或-7
總結:題目不難,主要是對已知條件:函式在x=-1時有極值0的理解,如果不熟練,就連等式都列不出來,更不要說求解了,關鍵還是基礎知識是否熟練掌握。
3樓:a級部
∵函式f(x)bai=x3+3ax2+bx+a2∴f'(x)=3x2+6ax+b,du
又∵函式zhif(x)=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0,
∴3?6a+b=
dao0
?1+3a?b+a
=0,∴專
a=1b=3
或a=2
b=9當
a=1b=3
時,f'(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)2=0,方程屬有兩個相等的實數根,不滿足題意;
當a=2
b=9時,f'(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)(x+3)=0,方程有兩個不等的實數根,滿足題意;
∴a-b=-7
故答案為:-7.
已知f(x)=x 3 +3ax 2 +bx+a 2 在x=-1時有極值0,求常數a,b的值。
4樓:【痞子
當a=1,b=3時,f′(x)=3x2 +6x+3=3(x+1)2≥0,所以f(x)在r上為增函式,無極值,故舍去,當a=2,b=9時,f′(x)=3x2 +12x+9=3(x+1)(x+3),
當x∈(-∞,-3)時,f(x)為增函式;
當x∈(-3,-1)時,f(x)為減函式;
當x∈(-1,+∞)時,f(x)為增函式,所以f(x)在x=-1時取得極小值,
因此a=2,b=9。
【緊急求助】已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1,有極值0,求常數a,b的值 為什麼a=1 b=3 要捨去 求詳細
5樓:匿名使用者
^f(x)=x^3+3ax^2+bx+a62f'(x)=3x^2+6ax+b
f'(-1)=3-6a+b=0
f(-1)=-1+3a-b+a^2=0
聯立解得(a-1)(a-2)=0
a=1 b=3 或a=3 b=15
帶入a=1 b=3 f'(x)=3x^2+6x+3恆》=0f(x)單調遞增無極值 與題意不內符
帶入a=3 b=15驗證滿足題意
不懂接容
著問,祝學習進步。您的採納是我的動力
已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1處有極值0,則a+b=______
6樓:小團團
∵函來數f(x)
=x3+3ax2+bx+a2
∴源f'(x)=3x2+6ax+b,
又∵函式f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=-1處有極值0,∴3?6a+b=
0?1+3a?b+a
=0,∴a=1
b=3或
a=2b=9
當a=1
b=3時,f'(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)2=0,方程有兩個相等的實數根,不滿足題意;
當a=2
b=9時,f'(x)=3x2+6ax+b=3(x+1)(x+3)=0,方程有兩個不等的實數根,滿足題意;
∴a+b=11
故答案為:11.
已知函式fxx3ax2bxa2a,bR
e68a8462616964757a686964616f313333373762661 f x 3x2 2ax b 則f 1 3 2a b 0 f 1 1 a b a 10?a 4b 11 或a 3 b 3.5分 當a 4 b 11 時,f x 3x2 8x 11,64 132 0,所以函式有極值點...
已知函式f x x 3 ax 2 bx a 2 a,b R 若對任意a4f x 在x
函式f x x ax bx a 的導函式為來f x 3x 2ax b 對任意自 a 4,bai f x 在x 0,2 上單du調遞增即對任意a 4,及x 0,2 導函式f x 3x 2ax b zhi0 若daox 0則 b 0若x 0則 a 1 2 3x b x 即 4 1 2 3x b x 即3...
急已知函式fxx3ax2x1在R
f x 3x 2 2ax 1 若函式時單調的只需 f x 0 當x a 3導數取極值 f a 3 a 2 3 2a 2 3 1 a 2 3 1 當極值 0函式就是單調的 即 根號3 將f x x 3 ax 2 x 1求導得到f x 1 3x 2 2ax 1.因為f x 在r上是單調函式所以f x 1...