1樓:手機使用者
數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。虛數是指平方是負數的數。當複數的實部為0且虛部不為0時,平方是負數的數定義為純虛數
複數中的實數,虛數,純虛數是怎樣定義的
2樓:羊舌秀梅蔣綾
對於複數a+bi(a、b∈r),當且僅當b=0時,複數a+bi(a、b∈r)是實數a;當b≠0時,複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數~嗯哼~╮(╯▽╰)╭
3樓:台州精銳教育
複數可以寫成a+bi;當a不等於0,b也不等於0時為虛數;當a=0,b不等於0時,則為純虛數;當a不等於0,b=0時,則為實數。
複數、實數、虛數和純虛數之間是什麼關係?
4樓:匿名使用者
複數包括實數和虛數,純虛數就是虛數;z=a+bi,z為複數,a為實數,bi為虛數,a=0時,z就是虛數;b=0時,z就是實數。
虛數和實數有著同等地位,二者合在一起成為複數。一個複數由實部和虛部組成,用z=a+bi表示,其中a,b是任意實數。如果一個複數只有虛數部分,則稱這個複數是純虛數。
很多時候複數和虛數會互相混用,有很多資料把z=a+bi (a≠0)叫做虛數。如果較真一點,a+bi是複數,a是複數的實部,b是複數的虛部,i是虛數。
5樓:匿名使用者
複數 z= a+bi (a, b 為實數)
b=0 時, z 為實數
a=0 時, z 為(純)虛數。
什麼是複數?什麼是實數、虛數、純虛數
6樓:宛賢惠貫潔
複數包括實數和虛數,純虛數就是虛數。z=a+bi,z為複數,a為實數,bi為虛數。
a=0時,z就是虛數;b=0時,z就是實數。
7樓:蒼俊宿卿
複數就是實數和虛數的總稱。
所有的數都是複數
實數是有理數和無理數的總稱
表示為a
虛數是複數中除了實數的數。
實數虛數的概念,純虛數和虛數的區別
8樓:匿名使用者
實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.
虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.
純虛數:將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式,其中a稱為該虛數的實部,b稱為該虛數的虛部,且a、b均為實數,當虛數的實部為0且虛部不為0時,該虛數就叫純虛數.
高中數學什麼是複數,純虛數,共軛複數
9樓:曼諾諾曼
複數是形如z=a+bi(a,b均為實數)的數,其中a稱為實部,b稱為虛部,i稱為虛數單位。
純複數是複數的一種,即複數是由純複數與非純複數構成。複數的基本形式為a+bi。其中a和b為實數,i為虛數單位,其平方為-1。
共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數。
擴充套件資料
高中數學複數運演算法則:
1、加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,則它們的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.兩個複數的和依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的和,虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律,即對任意複數z1,z2,z3,有:z1+z2=z2+z1;(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行:設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數,則它們的差是(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.兩個複數的差依然是複數,它的實部是原來兩個複數實部的差,它的虛部是原來兩個虛部的差。
10樓:燕子歸巢月滿樓
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)
當複數a+bi中a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。
兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數
11樓:匿名使用者
複數即實數+虛數 的混合共存 如:複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位(即-1開根)。 或如z=a+bi的數稱為複數其中規定i為虛數單位,且i^2=i×i=-1(a,b是任意實數)a 為z的實部,b為z的虛部。
純虛數:當實部為0時,僅剩的虛部為純虛數,如:當a=0且b≠0時,z=bi,我們就將其稱為純虛數。
共軛複數:對於複數z=a+bi,稱複數z'=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等,虛部(虛部不等於0)互為相反數的複數互為共軛複數.
複數z的共軛複數記作zˊ。表示方法為在字母z上方加一瞥線即共軛符號。
如:—x+yi—=—x-yi— 這和實數計算時有區別。
12樓:匿名使用者
設z=a+bi,a,b∈r.
z為複數
a=0,b≠0時,z為純虛數
b=0時,z為實數,b≠0時,z為虛數.
z的共軛複數為a-bi.
數學問題什麼是實數,虛數純虛數
13樓:猛騎_d_擼夫
實數:有理數和無理數的總稱.其中無理數就是無限不迴圈小數,有理數就包括整數和分數.
虛數:在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數.所有的虛數都是複數.這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位.定義為i^2=-1.
純虛數:將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式,其中a稱為該虛數的實部,b稱為該虛數的虛部,且a、b均為實數,當虛數的實部為0且虛部不為0時,該虛數就叫純虛數.
14樓:匿名使用者
實數數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系(real number system)或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的,常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統,故有實數系這個名稱。
實數可以用來測量連續的量。理論上,任何實數都可以用無限小數的方式表示,小數點的右邊是一個無窮的數列(可以是迴圈的,也可以是非迴圈的)。在實際運用中,實數經常被近似成一個有限小數(保留小數點後 n 位,n為正整數)。
在計算機領域,由於計算機只能儲存有限的小數位數,實數經常用浮點數來表示。
虛數在數學裡,將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i^2=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的,所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式,其中e是常數,i為虛數單位,a為虛數的幅角,即可表示為z=cosa+isina。實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數,起名為複數。
虛數沒有正負可言。不是實數的複數,即使是純虛數,也不能比較大小。
這種數有一個專門的符號「i」(imaginary),它稱為虛數單位。不過在電子等行業中,因為i通常用來表示電流,所以虛數單位用j來表示。
純虛數純虛數:將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式,其中a稱為該虛數的實部,b稱為該虛數的虛部,且a、b均為實數,當虛數的實部為0且虛部不為0時,該虛數就叫純虛數。
15樓:花本桐
虛部為零是實數,實部為零是純虛數
複數集,實數集,虛數集,純虛數集之間有什麼關係
16樓:歸去
關係:複數集=實數集∪虛數集;
實數集與虛數集的交集為空集;
純虛數集為虛數集的真子集;
複數集是由實數集和虛數集構成的,而實數集又可分為有理數集和無理數集兩部分;虛數集也可分為純虛數集和非純虛數集兩部分。
複數包括實數和虛數,純虛數就是虛數.z=a+bi,z為複數,a為實數,bi為虛數。
17樓:
1、複數集指所有複數構成的集合,用c表示;
實數集指所有實數構成的集合;用r表示;
虛數集指所有虛數構成的集合;
純虛數集指所有純虛數構成的集合;
2、形式:複數:a+bi的形式,a叫實部,b叫虛部;當b=0時,該複數就是實數;當a=0且b≠0時,該複數就是純虛數;
所以,實數與虛數構成了複數;純虛數是虛數中的一種特殊情況;
3、關係:複數集=實數集∪虛數集;
實數集與虛數集的交集為空集;
純虛數集為虛數集的真子集;
什麼是實數,什麼是虛數???
18樓:景田不是百歲山
1、實數(real number)是有理數和無理數的總稱。
實數定義為與數軸上的實數,點相對應的數。實
數可以直觀地看作有限小數與無限小數,實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母r表示。r表示n維實數空間。
實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系(real number system)或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的,常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統,故有實數系這個名稱。
2、虛數
虛數是指實數以外的複數,其中實部為0的虛數稱為純虛數。
在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。
19樓:匿名使用者
實數包括有理數(能寫成分數的數:如2/3, 2/1)和無理數(不能寫成分數的數,無限不迴圈小數),有理數包括整數和最簡分數。
-1開方就得到虛數i;
虛數的一般式為:c=a+bi,a和b是實數.
如果b=0,則c叫實數;
如果a=0,則c叫純虛數。
在復空間座標中,實數為x軸,虛數單位i為y軸單位,
什麼是實數什麼是虛數什麼是實數和虛數
1 實數 real number 是有理數和無理數的總稱。實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實 數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字...
什麼是純虛數,純虛數是什麼
你好複數包括實數和虛數,虛數分為純虛數和非純虛數,形如a bi,純虛數為 a 0,b不等於0 非純虛數為 a不等於0,b也不等於0 所以純虛數也屬於虛數 希望能幫到你,望採納 實部為0,虛部不為0 gbnbes54mv斤斤計較斤斤計較 首先先bai看下虛數的定義,它的du數學式子為 a b i 其中...
純虛數是什麼，什麼是純虛數
一 性質不同 1 純虛數 一個實數乘以i稱為純虛數。2 虛數 在複數域中，負數 1的平方根記為i 即i 1 二 計算方式不同 1 純虛數計算方式 當a 0,b 0時，叫作純虛數。2 虛數計算方式 當b 0時，叫作虛數。三 表達形式不同 1 純虛數表達形式 z bi b 0 2 虛數表達形式 a a ...