1樓:不懂就別瞎掰
他說錯了,這個是均值不等式,並且題目說的是最小值,應該是≥,是他答案寫錯了,沒關係,也僅僅是不等號方向反了。
高中數學求解,均值不等式是如何推導的?
2樓:匿名使用者
∵ (a-b)2=a2-2ab+b2≧0;∴a2+b2≧2ab; 當且僅僅當a=b時等號成立;(a,b∈r)
∵(√m-√n)2=m-2√(mn)+n≧0;∴m+n≧2√(mn); 當且僅僅當m=n時等號成立;(m,n∈r+);
下面回答你新加的追問:
m=a2,那麼√m=√a2,有兩個結果1√m=a2√m=-a,這樣子就推不出來了啊,有可能就推成m+n≥-2√mn,就錯了啊
回答:∵m=a2;∴√m=√a2=∣a∣;當a≧0時,√m=a;當a<0時,√m=-a;
這時,m+n≧2√(mn)=2a(√n),(a≧0)或≧-2a(√n),(a<0);
不能寫成m+n≥-2√mn,因為無此情況。
3樓:惜君者
看來你對均值不等式有一點誤解啊
1a2+b2≥2ab;
2若m>0,n>0,則m+n≥2√(mn).
注意條件【m>0,n>0】啊
4樓:我de娘子
即使出現你所說的√m=-a,即m+n≥-2√mn,考慮n是非負。因為不等式左邊是非負,右邊是非正,非負≥非正。
5樓:匿名使用者
這裡面有條件m、n均大於0,
m+n≥2√mn,當然肯定大於-2√mn
如果m、n均小於0,則有
m+n≤-2√mn
6樓:匿名使用者
∵(a-b)2≥0
∴a2-2ab+b2≥0
∴a2+b2≥2ab。
同理由(√m-√n)2≥0
得(√m)2-2√m√n+(√n)2≥o
∴m+n≥2√m√n
∴(m+n)/2≥√m√n。(m∈r+,n∈r+)。
希望對你有幫助。
7樓:匿名使用者
條件裡說了m和n是正實數
8樓:匿名使用者
題目都說了m,n是正函式,你怎麼得出-a的,應該是|a|,對了嗎
9樓:匿名使用者
m=a^2,b=n^2,m,n>=0.
m+n≥-2√(mn)也對。
10樓:體育wo最愛
m∈r+,那麼m的算術平方根怎麼會是負數呢?!
11樓:簡化討論
m=a的平方,要求m是正實數.
12樓:飛天蘿波
要m,n>0 ,必然√m>0
均值不等式推導過程
13樓:匿名使用者
證明:∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0 ∴a^2+b^2 ≥ 2ab (當且僅當a=b時等號成立)
當a、b都是正實數時,(a+b)/2 ≥√(ab)證明過程是這樣:
∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)
∴(a+b)/2 ≥√(ab)
均值不等式的證明過程
14樓:晴天雨絲絲
方法不少於100種!
以下證明最簡單的二元算術幾何均值不等式:
a、b∈r,證明a2+b2≥2ab.
證明:(a-b)2≥0
→a2-2ab+b2≥0,
∴a2+b2≥2ab。
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