1樓：紀誠季鵑
分子恆大於0,所以只需分母恆小於0即可。
顯然需m<0.
(m+1)²-4m(9m+4)=-35m²-14m+1<0,解得x<(-7-2√21)/35
或。x>(-7+2√21)/35
因為m<0,所以m<(-7-2√21)/35.
2樓：賈遠稱婉
x^2-8x+20=(x-4)^2+4>0而要使得。（x^2-8x+20）/mx^2+2（m+1）x+9m+4<0
必須有分母mx^2+2（m+1）x+9m+4<0問題得到簡化。
因此。m<0
表示一個開頭向下並且跟x軸沒有交點的拋物線再r上是恆負的。
所以m<0
4(m+1)^2-4m(9m+4)=4m^2+8m+4-36m^2-16m=-32m^2-8m+4<0
進一步化簡得。
8m^2-2m+1<0
也就是說。-8m^2-2m+1<0
必須成立。-8m^2-2m+1是個開頭向下的拋物線。△2=4+32=36>0
因此它與x軸有2個交點m1,m2
求出m1m2
m=2+-根號36/-16=1+-3/-8=-1/2或者1/4因此m1=-1/2
m2=1/4
也就是說在m
m2的時候。
8m^2-2m+1<0成立。
又因為前面說過m必須<0
所以綜合起來取交集應該是。
所以m<-1/2
高二不等式兩題!
3樓：匿名使用者
1.求證：(x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³。
分情況，使用基本不等式證明。
x、y都是正數時，x+y≥2√(xy ) x²+y²≥2xy ②
x³+y³≥2√(x³y³)
把①②③相乘，不等式可以得證。
x、y都是負數時，-x-y≥2√((x)(-y) )x²+y²≥2xy ②
x³-y³≥2√((x³)(y³))把①②③相乘，不等式可以得證。
x、y一正一負時，x+y與x³+y³同號，x²+y²≥0，x+y)(x²+y²)(x³+y³) 0，8x³y³≤0，不等式成立。
當x,y其中之一為0時，不等式也成立。
2. [a+b)/2]²≤a²+b²)/2不需要分情況討論證明，直接做差就可以。
a²+b²)/2- [a+b)/2]²=2(a²+b²)-a+b)²]4
a-b)²/4 ≥0，所以原不等式成立。
x、y都是正數時，x³+y³≥2√(x³y³)這是利用了基本不等式a+b≥2√(ab).(令a=x³,b=y³即可得到)
令a=x^4,b=y^4亦可得到x^4+y^4≥2√(x^4y^4)等等……
高二數學不等式題目2道題
4樓：188胡氏公子
第一題分析：要求a+b+c的最小值，首先要將a²+2ab+4bc+2ac=12轉化成a+b+c的某種形式，觀察等式很容易想到(a+b+c)^2的形式。
由(b-c)^2>=0得到b^2-c^2>=2bca^2+2ab+4bc+2ac=12
a^2+2ab+2bc+2ac+b^2+c^2>=12(a+b+c)^2>=12
因為a,b,c>0
a+b+c>=2根3
第二題分析：對於函式y=1/x的影象可以根據描點法繪出，函式y=x-1/x可以看成是由y=x和y=1/x兩個函式疊加而成，此題無需繪出函式影象，由函式區間00，最大值在x=2時取得3/2
5樓：幻想的花馥馥
1解：a平方＋2ab+2ac+4bc=12而： 2bc<=b平方+c平方。
所以原式可化簡為。
a平方＋2ab+2ac+2bc+2bc=12a平方＋2ab+2ac+2bc+b平方+c平方》=12(a+b+c)平方》=12
a b c>0
a+b+c>=2根號3
2解：不對，有最大值，最大值是3/2
當x增大時，1/x是減少的，而(-1/x)又是增大的所以x+(-1/x)也是增大的。
即x-1/x的值隨著x的增大而增大，所以當x=2時有最大值2-1/2=3/2
6樓：匿名使用者
（一）∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.又12=a²+2ab+4bc+2ca.兩式相減得(a+b+c)²-12=(b-c)²≥0.
=>a+b+c)²≥12.==a+b+c≥2√3.∴(a+b+c)min=2√3.
二）由單調性定義可知，當x＞0時，函式f(x)=x-(1/x)遞增，∴在(0,2]上，函式f(x)遞增，∴x∈(0,2]時，恆有f(x)≤f(2)=3/2.即當0＜x≤2時，恆有x-(1/x)≤3/2.∴此時，x-(1/x)有最大值3/2.
高二基本不等式題。稍有難度
7樓：匿名使用者
由a2+b2/2=1得：
b2=2-2a2
設：a*根號(1+b2)=m
a2*(1+b2)=m2
a2*[1+(2-2a2)]-m2=0
令：a2=x得：
x*(3-2x)-m2=0
2x2-3x+m2=0
關於x的方程要有解，判別式》=0得：
3)2-4*2*(-m2)>=0
解得：m<=3*(根號2)/4
所以m的最大值為：3*(根號2)/4
此時：a2=3/4
b2=1/2
8樓：若即這距離
2a√[(1+b^2)/2]<=a^2+(1+b^2)/2=a^2+b^2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以(2/√2)*a√(1+b^2)<=3/2a√(1+b^2)<=3√2/4
當a^2=(1+b^2)/2時取等號。
代入a^2+b^2/2=1
1/2+b^2=1
b^2=1/2,a^2=3/4,所以等號能取到。
所以a√(1+b^2)最大值=3√2/4
高2數學不等式練習題
9樓：匿名使用者
用柯西不等式即可。
證：a^(m+n)+b^(m+n)) a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)
又因為a，b均大於0，且m,n為正實數，故a^m-b^m與a^n-b^n同號，從而上述等式符號大於0，知。
a^(m+n)+b^(m+n)) a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)>0，得證。
10樓：匿名使用者
移項因式分解，具體分析下就行了。
一道高二數學不等式題
11樓：匿名使用者
(1)a+b>=2根號ab>0
b+c>=2根號bc>0
c+a>=2根號ca>0
上三式相乘。
有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c時取等號。
因為abc是不全相等的正數。
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc(2)同樣是上面三式相加，並且左右同時除以2仍然是a=b=c時取等號，這同樣不成立。
所以a+b+c〉根號ab+根號bc+根號ca
12樓：匿名使用者
（1）a,b,c都是正數，則。
a+b)大於或等於2√ab；
b+c)大於或等於2√bc;
c+a)大於或等於2√ac;
三式相乘。得（a+b)(b+c)(c+a)大於或等於8abc，又a,b,c不全相等，得。
a+b)(b+c)(c+a)>8abc
2）a,b,c都是正數，則。
a+b)大於或等於2√ab；
b+c)大於或等於2√bc;
c+a)大於或等於2√ac;
三式相加， 兩邊再同時除以2，得到 a+b+c大於或等於√(ab)+√bc)+√ca)，又因為a,b,c不全相等，得到a+b+c>√(ab)+√bc)+√ca)。
13樓：宗添貳亮
令t=x-2
則x=t+2
原式=((t+2)^2-5(t+2)+7)/t=(t^2+4t+4-5t-10+7)/t=(t^2-t+1)/t
t+1/t-1
x-2)+1/(x-2)-1
又x<2
則原式《2-1=1當且僅當x=3或1時等號成立那麼填得空就是有最大值是1
14樓：蔚葳抗半蘭
(x-4)2≥0且分母不能為0
所以x≠4兩邊去分母不變號。
就是（3x-2)(x-2）＜（2x+2)(x-2)接下去就是很簡單的了吧。
想複雜呢。就了在移項。
還有有種就是分類。
分x＞2和x＜2的。
解就是了。要注意x≠4哦。
一道高二數學不等式題目，
15樓：匿名使用者
題目確實有點問題，估計中間那個分式(a+b)/a，應改作(a+b)/2
如果是這樣，我可以給出以下的證明。
請教一道高2關於不等式的數學題，請給出解答過程
16樓：老黃知識共享
設q的座標(x,-3x-4)
直線3x+y+4=0與直線x-3y-2=0互相垂直它們的交點座標為(-1,-1)
依題意(x+1)^2+(-3x-4+1)^2=40解得x=1或x=-3
當x=1時，-3x-4=-7
因為q點在x軸上方，所以不合題意。
當x=-3時，-3x-4=5
所以q點的座標為(-3,5)
17樓：小王子
設點（a，b） 代入第二個直線的距離公式 【a-3b-2】/根號10=2*根號10
與3a+b+4 =0聯立 求解就好啦。
高二生問兩道數學題 不等式的 誠心求教
18樓：獨孤求敗
應該都是建構函式求導，第一題[√(a^2+1/(a^2))]2 -(a+(1/a) -2). 把a換成x,然後求導，曾明它單增；
第二題構造f(x)=(lnx)/x;然後求導！證明它在（0,e)單增，（e,無窮大}單肩。
19樓：卡卡布裡
樓上的兩個方法，都需要建構函式，可以不用建構函式，你把沒有根號的兩個東西也放在根號下，你會發現他們就是。
(a^2+1/(a^2))]2 ≥[a^2+1/(a^2))+2]-√2+2）
移項之後是：√（2+2）-√2≥[√a^2+1/(a^2))+2]-[a^2+1/(a^2))]
可以想到這個時候立馬分子有理化，立即得到：
(a^2+1/(a^2))+2]+[a^2+1/(a^2))]2+2）+√2
顯然a>0時候a^2+1/（a^2）≥2
也就是說：√(a^2+1/(a^2))+2≥√（2+2） √a^2+1/(a^2))≥2
證畢。這個方法非常簡單。
高等數學，不等式證明題一道高數證明不等式的題
證 兩邊同時取對數得 x 2 2 x，然後設fx，求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納！記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時，f x 0,則 f x 單調增加。f 4 16ln2 8 0,當 x 4 ...
一道不等式的題
1 甲 75 3000x 2250x 乙 3000 80 x 1 2400x 2400 2 當甲 乙時 2250x 2400x 2400解得x 16 當x 16時，甲 乙兩家都可選 當甲 乙時 2250x 2400x 2400解得x 16 當10 x 16時，選乙旅行社 當甲 乙時 2250x 24...
高中數學的一道題目，這邊求用不等式ab a b 2 來解最後小題的詳細步驟。求解答
解 1 由圖所知，a 2，b 1，該橢圓標準方程是x 2 4 y 2 1 2 設矩形的另一點是 x，y x 0，y 0，y 1 x 2 4 s矩形 xy x 1 x 2 4 x 2 x 4 4 0 3 s x 1 x 2 4 2 x 2 1 x 2 4 x 2 2 1 1 x 4 2 x 2 4 1...