1樓:匿名使用者
選c嗎?
方向導數=zxcosa+zysina
zx zy是這個點的偏導都是1,
a是切線和x軸正向的夾角
cosa=-4/5
sina=3/5
高等數學求方向導數題怎麼求法
2樓:匿名使用者
一般來說,一到比較溫和的導數題的會在第一問設定這樣的問題:若f(x)在x = k時取得極值,試求所給函式中引數的值;或者是f(x)在(a , f(a))處的切線與某已知直線垂直,試求所給函式中引數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣,但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力,就會輕鬆解決。
這一般都是用來送分的,所以遇到這樣的題,一定要淡定,方法是:
先求出所給函式的導函式,然後利用題目所給的已知條件,以上述第一種情形為例:令x = k,f(x)的導數為零,求解出函式中所含的引數的值,然後檢驗此時是否為函式的極值。
注意:導函式一定不能求錯,否則不只第一問會掛,整個題目會一併掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快,一定要小心謹慎,另外就是要將導數公式記牢,不能有馬虎之處。
遇到例子中的情況,一道要記得檢驗,尤其是在求解出來兩個解的情況下,更要檢驗,否則有可能會多解,造成扣分,得不償失。
所以做兩個字來概括這一型別題的方法就是:淡定。別人送分,就不要客氣。求切線時,要看清所給的點是否在函式上,若不在,要設出切點,再進行求解。切線要寫成一般式。
3樓:習溫虢綢
注意:沿著梯度方向的函式值變化率最大,且為梯度的模。則此題求出梯度即可迎刃而解,下圖供參考:向左轉|向右轉
4樓:appear舞鞋下
這個得用方向導數的定義來求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏導數:f(x,0)=|x|,在x=0處不可導,所以z對x的偏導數不存在.根據偏導數以及方向導數的定義可知:
f(x,y)在(x0,y0)點沿x軸正向也就是向量i=(1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的右導數(就是求偏導數的那個極限的右極限),沿x軸負向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的左導數的相反數,所以「如果沿x軸正向與負向的方向導數不是互為相反數的關係,則f(x,y)對x的偏導數不存在」
求梯度 方向導數的高數題 20
5樓:匿名使用者
f=x^2+2y^2+3z^2+xy+3x-2y-6z,
f'=2x+y+3,f'=4y+x-2,f'=6z-6.
gradf(x,y,z)=if'+jf'+lf'=i(2x+y+3)+j(x+4y-2)+k(6z-6)
gradf(0,0,0)=3i-2j-6k=,gradf(1,1,1)=6i+3j+0k=.
f在點a(1,1,1)=的方向導數
∂f/∂l=6cosα+3cosβ+0cosγ=6cosα+3cosβ
梯度的方向就是取得最大方向導數的方向,此時
cosα=6/√(6^2+3^2)=2/√5,cosβ=3/√(6^2+3^2)=1/√5,cosγ=0
方向導數的最大值是 6cosα+3cosβ=3√5,事實上,最大值就是梯度的模.
高等數學方向導數和梯度的兩個習題! 5 6兩個 謝謝!
6樓:匿名使用者
5、解出f(x,y)在點(x0,y0)的兩個偏導數再求最大增長率
過程如下圖:
6、求出兩個梯度向量
再求向量夾角
過程如下圖;
《高等數學》求方向導數?
7樓:楊建朝
請及時採納正確答案,下次還可能幫您,您採納正確答案,您也可以得到財富值,謝謝。
8樓:王磊
先求到偏導,關於x和y的偏導數分別為2y和2x-6y,帶入p0座標,可得偏導數值分別為10和-20,。再求方向餘弦,cosα=4/5,cosβ=3/5。最後根據方向導數的定義式可得?
f/?n=10*4/5+(-20)*3/5=-4。
9樓:竺萌鹿德
u對x,y,z
的偏導數分別是
yz,zx,xy,在點a
為2,10,5,
梯度為2i+10j+5k。向量
ab=(4,3,
12),
方向餘弦是
(4/13,
3/13,
12/13)
方向導數是
2*4/13
+10*3/13
+5*12/13
=98/13
10樓:江武閔含嬌
^^2.
x^2/a^2
+y^2/b^2=1,
兩邊對x
求導,得
2x/a^2
+2yy'/b^2=1,
y'=-xb^2/(ya^2)
在p(a/√2,
b/√2)y'=
-b/a,
法線斜率k=
a/b,
ox軸到內法線得轉角t=
π+arctan(a/b)z=
1-(x^2/a^2+y^2/b^2),z'=-2x/a^2,
z'(p)
=-√2/az'=
-2y/b^2,
z'(p)
=-√2/b
∂z/∂l
=costz'+
sintz'=
(-√2/a)[-a/√(a^2+b^)]+(-√2/b)[-b√(a^2+b^)]=2√2/√(a^2+b^)
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