1樓:匿名使用者
該極限在x→-∞時不存在,在x→+∞時極限=-2。
記x(√(xx-4)-x)為★,記x√(xx-4)為☆以下證明x→+∞時,★版→-2
因為,權
對於任給的€>0,存在正數x=2/√€,只要x>x,就有|★+2|=|☆-(xx-2)|=|【☆^2-(xx-2)^2|】/【☆+(xx-2)】|
=4/【☆+(xx-2)】(注意x→+∞,x》2)<4/x^2(限制x^2>2+2√2,則☆-2>0)<4/x^2=€。
高等數學,用函式極限的定義證明。
2樓:匿名使用者
於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x,由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|,
任意ε>0,要證存在m>0,當|x|>m時,不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知,如果取m=1/ε,那麼當|x|>m=1/ε時,不等式|1/x-0|<ε成立,這就證明了當x->∞時,limf(x)=2/3.
(3)小弟不才,此題不會。。。
其他網友的解答:
[x-2]<δ。-δ1-δ>0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε,可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時,1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1,取a=ε/(1+ε)。
當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時,ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε,[x-2]<ε(1-[x-2]),
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以,x趨近2時,1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話,可以這樣證明:
函式在點x=1是沒有定義的,但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上,任意ε>0,將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後,就化為|x-1|<ε,因此,只要取δ=ε,那麼當0<|x-1|<δ時,就有|f(x)-2|<ε.所以,原極限成立。
3樓:南宮羽幽
1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時,1/x 看做0
2. 直接把二代入啊~
3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)
一約分: 1+1/x = 2
參考下好啦~~
高等數學 用定義證明函式極限有點不理解解題過程 麻煩講解一下
4樓:匿名使用者
||f(x)=3x-1,a=8,x0=3。
|f(x)-a|=|3x-1-8|=3|x-3|=3|x-x0|。
對於任意的正數ε,要使得|f(x)-a|<ε,即3|x-x0|<ε,只要|x-x0|<ε/3即可,所以只要取正數δ≤ε/3,就可以由0<|x-x0|<δ推出|f(x)-a|<ε。
高等數學函式極限的證明方法 200
5樓:是什麼租
過來人的意見:絲毫無用!!考研數學包含3門課:
高數,線性代數,概率論。你現在看到內的只是高數容的入門知識,可謂考研數學的冰山一角,題目根本不會涉及,如果考研出大題證明書上一個定理,那可謂是出卷中的極大失敗。考研數學主要考察定理的應用,本生證明不用太糾結。
在高等數學中,函式-函式的極限,是什麼? 為什麼極限的定義要這樣表示? 如圖。第四句話。f(x)減
6樓:o客
難點。一言難盡。
當自變數x無限趨近一個定值x0時,函式f(x)無限趨近一個定值a。這個定值a就是極限。
為了用數學語言「量化」上述兩個無限過程,數學家們絞盡腦汁,經歷了漫長的歲月,才有了閃爍著人類思維光芒的「ε—δ定義」。
無論您任意給定的正數 ε 多麼小,總存在很小的正數δ,當自變數x與定數x0距離小於δ時,總有函式值f(x)與常數a的距離小於ε。我的這四句話,正好對應您上面(紅字)四句話。
f(x)減去它的極限a,得到的是無窮小0.定理:x→x0,f(x)=a+α,α是無窮小。
如何用函式極限的定義證明，高等數學，用函式極限的定義證明。
限 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431373836x 1 2 1 4，有 x 1 1 2 x 1 2 1 2 1 4 1 4。任意給定 0，要使 x x 1 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 4 8 x 1 2 ...
高等數學的函式與極限高等數學函式極限
剛開始學高數，問題還不算嚴重，不要擔心啦。現在意識到很不錯了，完全來的及，我給你把重點和考試要求給你，祝你學習進步。重點內容 1 函式極限的求法，注意單側極限與極限存在的充要條件。2 知道極限的四則運演算法則 3 熟練掌握兩個重要極限 4 關於無窮小量 1 掌握無窮小量的定義，要特別注意極限過程不可...
高等數學函式極限問題,大學高等數學函式極限問題,求詳細解答
如滿意,請採納。謝謝 tan x sin x sin3x sinx cosx sinx x 3 sinx 1 cosx cosx x3 x x 2 2 x 3 1 2 大學高等數學函式極限問題,求詳細解答 選a這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,xn 為...