1樓:橘色雙子猴
方法/步驟:
認識收斂數列的性質。收斂數列其實是建立在數列極限的定義上的。即內收斂數列的極
容限唯一,有且僅有一個極限。
瞭解證明數列數列是發散或收斂的基本方法。一般是反證法居多。
學習例題,看題幹解問題。主要看數列的定義和相關關於數列的題設利用極限唯一的定義來證明數列的收斂性。注意:只能利用定義來進行求取和證明,不可
檢查解答過程,發現解題過程中的問題進行修改。保證問題解決。
2樓:
極限會求吧,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限==實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。
怎麼判斷函式和數列是收斂或發散的
3樓:demon陌
1、設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|2、求數列的極限,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限能一直趨近於實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,可是有時xn比較複雜,並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。
3、加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替
4、收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。
擴充套件資料:
收斂級數對映到它的和的函式是線性的,從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出,這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法,這個事實一般並不怎麼有用,因為這樣的擴張許多都是互不相容的,並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式,例如佐恩引理,所以它們還都是非構造的。
發散級數這一分支,作為分析學的領域,本質上關心的是明確而且自然的技巧,例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關物件。維納陶伯型定理的出現標誌著這一分支步入了新的階段,它引出了傅立葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯絡。
發散級數的求和作為數值技巧也與插值法和序列變換相關,這類技巧的例子有:帕德近似、levin類序列變換以及與量子力學中高階微擾論的重整化技巧相關的依序對映。
收斂數列
函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則:關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定一個定義在區間i上的函式列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 則由這函式列構成的表示式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......
+un(x)+......(1)稱為定義在區間i上的(函式項)無窮級數,簡稱(函式項)級數
對於每一個確定的值x0∈i,函式項級數 (1) 成為常數項級數u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+.... (2) 這個級數可能收斂也可能發散。
如果級數(2)發散,就稱點x0是函式項級數(1)的發散點。
函式項級數(1)的收斂點的全體稱為他的收斂域 ,發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x,函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ,因而有一確定的和s。
這樣,在收斂域上 ,函式項級數的和是x的函式s(x),通常稱s(x)為函式項級數的和函式,這函式的定義域就是級數的收斂域,並寫成s(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......把函式項級數 (1) 的前n項部分和 記作sn(x),則在收斂域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 (當然,只有x在收斂域上rn(x)才有意義,並有lim n→∞rn (x)=0
4樓:wm未末
收斂函式:若函式在定義域的每一點都收斂,則通常稱函式是收斂的。函式在某點收斂,是指當自變數趨向這一點時,其函式值的極限就等於函式在該點的值。
有界函式指的是對於定義域中的任意一個值,相應的函式值都在一個區間內變化,也就是函式值的絕對值總小於某一個固定值,那函式就是有界的。
收斂函式一定有界,但是有界函式不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那麼f(x)在x=0處就不是收斂的,那麼f(x)就不是收斂函式,但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。
判斷數列是否收斂或者發散:
1、設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|2、求數列的極限,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限能一直趨近於實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,可是有時xn比較複雜,並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。
3、加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替
4、收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。
拓展資料:
函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。
函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,,而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的函式極限證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。
以x→xo 的極限為例,f(x) 在點xo 以a為極限的定義是: 對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式:
|f(x)-a|<ε ,那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ,在這一過程中會用到一些不等式技巧,例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中,更是直接考察了考生對定義的掌握情況。
5樓:關鍵他是我孫子
判斷函式是否收斂或者發散:
收斂函式:若函式在定義域的每一點都收斂,則通常稱函式是收斂的。函式在某點收斂,是指當自變數趨向這一點時,其函式值的極限就等於函式在該點的值。
有界函式指的是對於定義域中的任意一個值,相應的函式值都在一個區間內變化,也就是函式值的絕對值總小於某一個固定值,那函式就是有界的。
收斂函式一定有界,但是有界函式不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那麼f(x)在x=0處就不是收斂的,那麼f(x)就不是收斂函式,但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。
判斷數列是否收斂或者發散:
1、設數列,如果存在常數a,對於任意給定的正數q(無論多小),總存在正整數n,使得n>n時,恆有|xn-a|2、求數列的極限,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限能一直趨近於實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,可是有時xn比較複雜,並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。
3、加減的時候,把高階的無窮小直接捨去
如 1 + 1/n,用1來代替
乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來
如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替
4、收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。
拓展資料:
收斂數列具有的性質:
1、唯一性。如果數列xn收斂,每個收斂的數列只有一個極限。
2、有界性。定義:設有數列xn , 若存在m>0,使得一切自然數n,恆有|xn|3、保號性。
如果數列收斂於a,且a>0(或a<0),那麼存在正整數n,當n>n時,都有xn>0(或xn<0)。
6樓:遺莂緈菔
看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,即可以判斷收斂還是發散。
可是有時xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小。
拓展資料:
收斂是一個經濟學、數學名詞,是研究函式的一個重要工具,是指會聚於一點,向某一值靠近。收斂型別有收斂數列、函式收斂、全域性收斂、區域性收斂。
在數學分析中,與收斂(convergence)相對的概念就是發散(divergence)。
函式的定義:給定一個數集a,假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示。我們把這個關係式就叫函式關係式,簡稱函式。
函式概念含有三個要素:定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f,它是函式關係的本質特徵。
7樓:匿名使用者
1、判斷函式和數列是收斂或發散:看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,可是有時xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去。即如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限==實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,那麼就是發散的。
2、收斂:一個無窮數列收斂就是數列項數很大時,該項的值還是一個有限值,它可被圈在一個有限長的區間。
如 1 + 1/n,用1來代替,乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來;如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替。
函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。
函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,,而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的函式極限證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。
以x→xo 的極限為例,f(x) 在點xo 以a為極限的定義是: 對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式:
|f(x)-a|<ε ,那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ,在這一過程中會用到一些不等式技巧,例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中,更是直接考察了考生對定義的掌握情況。詳見附例1。
收斂數列如何判斷，如何判斷數列收斂還是發散？
數列收斂判斷的準則是柯西原則 即對於數列an,它收斂的充分必要條件是對於任意正數b，都存在一個自然數n，只要數列的下標n1 n2 n 時，總有 an1 an2 01010101 這個週期數列不算是收斂數列。按照這一原則，以你所給的週期數列為例，取b 1 2，當n2 n1 1時，an1 an2 1 1...
如何判斷是收斂數列還是發散數列,如何判斷一個數列是發散還是收斂
收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。1 如果收斂xn極限存在 有限常數 則數列收斂。2 如果收斂xn極限不存在,則數列發散。如何判斷一個數列是發散還是收斂?方法 步驟 認識收斂數列的性質。收斂數列其實是建立在數列極限的定義...
發散級數減收斂級數是發散還是收斂
發散。收斂級數 收斂級數 收斂 收斂級數 發 回散級數 發散 發散級數 發散級數 不確答定可能發散可能收斂收斂級數的基本性質主要有 級數的每一項同乘一個不為零的常數後,它的收斂性不變 兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數 在級數前面加上有限項,不會改變級數的收斂性 原級數收斂,對此級數的項...