1樓:匿名使用者
使用初等行bai變換
2 4 -2 0
1 0 1 2
-3 1 5 -3 r1-2r2,
dur3+3r2
~0 4 -4 -4
1 0 1 2
0 1 8 -3 r1/4,r3-r1,交zhi換dao行次序~1 0 1 2
0 1 -1 -1
0 0 9 -2 r3/9,r1-r3,r2+r3~1 0 0 20/9
0 1 0 -11/9
0 0 1 -2/9
這樣就得到了回最簡階答梯型矩陣
如何用初等行變換將矩陣化為行階梯型矩陣,求簡單技巧
2樓:墨汁諾
階梯型矩抄
陣的規律是每bai行第一個不為0的數下面的du數都為0,那就可以先把不zhi為0的行放在最上面dao,把為0的行放到下面,為了保持不為0的數不變,只改變後面的數,可以用倍加倍減,將不為0的這一行與為0的這一行加減,以此類推。
用這些技巧可以更快的化簡。化簡本身是比較麻煩的,只能儘可能按規律來才能更快完成,建議用幾個矩陣按這樣的方法做一下熟練就好。
簡單來說就是先把第1列變成0,再解決第2列。
第1行乘上-2,-1,-3加到234行;
第12行可以了,先放著,第4列-第3列;第4列得到0 -1 -2 2 -5;(1個0)
有個-1,乘4加到第3行,得到000-9-24,再用第2列x-3加這行去掉-9,得到4個0;將得到的這4行順序放好看點,就變成行階梯形矩陣。
3樓:匿名使用者
參考一下這個內吧容:
4樓:
如r4-r1-r2,r3-2r1,r1-2r20 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -4 4 -4 0
0 6 -6 5 3
r4+2r1,r3*(-1/4),r1+3r3,r2-r30 0 0 2 -6
1 0 -1 0 4
0 1 -1 1 0
0 0 0 3 -9
r1*(1/2),r3-r1,r4-3r10 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 0 0
交換行1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
線性代數 把矩陣化為行最簡形矩陣的方法
5樓:匿名使用者
化成下三角的技巧主要就是「從左至右,從下至上」,找看起來最容易一整行都化為0或者儘可能都化為0的一行(一般是最下面一行),將其放至最後一行,然後通過初等變換將這一行的元素從左至右依次設法都變成0直至無法再化為0為止。
接著從這一行的上一行開始依次從左至右化為0,不停重複直至處理完第一行。最後要檢查首非零元是否從最後一行開始依次往左移,如不是,要換行調整到是為止。例:
2341。
0123。
0001。
這樣就算完成了第一步。接著保證首非零元都是1,並且保證首非零元所在「列」都為0即可,本例可處理為:
1 0 -1 0。
0 1 2 0。
0 0 0 1。
6樓:匿名使用者
把矩陣化為行最簡形矩陣的方法是指對矩陣做初等的行變換,將矩陣化為階梯形。
化簡矩陣的目的是找到一個和原矩陣等價的,形式比較簡單的矩陣,如上三角形,下三角形等。原矩陣和化簡後的矩陣等價是指它們可以互相表出。
化簡的方法主要有:
1.某一行乘以一個非零的常數與另外一個行進行線性運算;
2.交換任意兩行的位置;
注意:化簡矩陣具有靈活性,不同的人化簡的結果也不同,但必須遵守兩個原則:
1.儘量使矩陣的形式簡單,一般化為上三角形;
2.保持矩陣的等價性不變。
7樓:匿名使用者
逐行從前往後化簡 。
求矩陣初等變換化為行最簡行形的技巧t.t
8樓:匿名使用者
1. 一般是從左到右,一列一列處理
2. 儘量避免分數的運算
具體操作:
1. 看本列中非零行的首非零元
若有數a是其餘數的公因子, 則用這個數把第本列其餘的數消成零.
2. 否則, 化出一個公因子
給你個例子看看吧.
例:2 -1 -1 1 2
1 1 -2 1 4
4 -6 2 -2 4
3 6 -9 7 9
--a21=1 是第1列中數的公因子, 用它將其餘數化為0 (*)
r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得
0 -3 3 -1 -6
1 1 -2 1 4
0 -10 10 -6 -12
0 3 -3 4 -3
--第1列處理完畢
--第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3
-- 沒有公因子, 用r3+3r4w化出一個公因子
-- 但若你不怕分數運算, 哪就可以這樣:
-- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1
-- 這樣會很辛苦的 ^_^
r1+r4,r3+3r4 (**)
0 0 0 3 -9
1 1 -2 1 4
0 -1 1 6 -21
0 3 -3 4 -3
--用a32把第2列中其餘數化成0
--順便把a14(下次要處理第4列)化成1
r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)
0 0 0 1 -3
1 0 -1 7 -17
0 -1 1 6 -21
0 0 0 22 -66
--用a14=1將第4列其餘數化為0
r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1
0 0 0 1 -3
1 0 -1 0 4
0 -1 1 0 -3
0 0 0 0 0
--首非零元化為1
r3*(-1), 交換一下行即得
1 0 -1 0 4
0 1 -1 0 3
0 0 0 1 -3
0 0 0 0 0
注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 為0
關鍵是要看這樣處理有什麼好處
若能在化a31為0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.
注(**): r1+r4 就是利用了1,4行資料的特點,先處理了a12.
總之, 要注意觀察元素的特殊性靈活處理.
9樓:匿名使用者
用初等變換化矩bai陣為行最簡形,主要是du按照次
zhi序進行,
先化為行階梯形,dao再內化為行最簡形,
在這樣按部就班的容次序中,也有靈活性,可以說是技巧吧:
比如,首先使第一行第一列的元素為1,用這個1來把1下面的元素變成零則比較簡單;
同理,之後使第某行第某列的元素為1,用這個1來把1下面的元素變成零則比較簡單;
還有,先把分數變成整數,避免分數運算;
還有,觀察矩陣中的元素,可能是數或者是字母之間的關係,進行一些技巧性運算,等等,
總之,在依照次序進行的前提下,應該不失靈活性,而不是絕對地按照次序一味地死算。
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