1樓:匿名使用者
解:對於雙曲線x^2/16,-y^2/9=1的漸近線 y=±(b/a)x=±3/4 x 【注意:a^2=16,a=4;b^2=9,b=3】
令所求雙曲線的半長軸、專半短軸分別為:a'=4k,b"=3k, 半焦距c=10√屬2/2=5√2.
∵c^2=(4k)^2+(3k)^2=25*2=50 , ∴25k^2=50,k^2=2, ∴k=√2.
設所求雙曲線的標準方程為:x^2/a'^2-y^2/b'^2=1.
x^2/(4√2)^2-y^2/(3√2)^2=1.
∴x^2/32-y^2/18=1. ---即為所求雙曲線的方程。
焦點在y軸上的雙曲線漸近線方程公式
2樓:匿名使用者
y^2/a^2-x^2/b^2 = 1焦點在y軸,那麼漸近線為y=±(a/b)x
已知雙曲線一焦點關於漸近線的對稱點也在雙曲線上,求雙曲線離心率。 謝謝。
3樓:明哥歸來
不妨設雙曲線方程為x2a2-y2b2=1,其右焦點f(c,0)關於漸近線y=bax對稱的點在雙曲線上.
過焦點f且垂直
內漸近線的直線方程容為:y-0=-ab(x-c),即y=-ab(x-c),
聯立漸近線方程可得方程組
y=baxy=-ab(x-c),解之可得
x=a2cy=abc,
故對稱中心的點座標為(a2c,abc),由中點座標公式可得對稱點的座標為(2a2c-c,2abc),
將其代入雙曲線的方程可得(2a2-c2)2a2c2-4a2b2b2c2=1,結合a2+b2=c2,
化簡可得c2=5a2,故可
得e=ca=5
雙曲線已知 漸近線方程 和 雙曲線 上的一點,怎麼判斷焦點在哪條軸上
4樓:絕壁蒼穹
判斷點與漸近線的位置關係
看點在漸近線的上方還是下方
雙曲線的漸近線公式是如何推出來的?
5樓:音無結弦
^推導如下:
由雙曲線方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
當x≠0時,可得y/x=±√
專[(b^2/a^2)+(b/x)^2]
當x→±∞屬時,b/x=0 得 y/x=±√(b^2/a^2)
即x→±∞得雙曲線的漸近線方程為:
y=±bx/a
擴充套件資料
漸近線特點
無限接近,但不可以相交。分為垂直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。
當曲線上一點m沿曲線無限遠離原點時,如果m到一條直線的距離無限趨近於零,那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。
需要注意的是:並不是所有的曲線都有漸近線,漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
根據漸近線的位置,可將漸近線分為三類:水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。
y=k/x(k≠0)是反比例函式,其圖象關於原點對稱,x=0,y=0為其漸近線方程
當焦點在x軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=[±b/a]x
當焦點在y軸上時 雙曲線漸近線的方程是y=[±a/b]x
6樓:匿名使用者
^^^^雙曲線:x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1方程兩邊同時除以x^2得:
1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2兩邊同時乘以b^2並移項回:
y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2當答x,y都遠離座標原點時, b^2/x^2趨向於0,則(y/x)^2趨向於(b/a)^2
漸近線斜率就是b/a或-b/a
求雙曲線漸近線公式,焦點在X和Y軸上的有何區別
不用管焦點在哪個軸上,例如在x軸上,把方程x 2 a 2 y 2 b 2 1 中的1改為0,再解這個方程,漸近線方程就出來了。根據bai你的問題,我猜測du你的意思是 x zhi2 a 2 y 2 b 2 1,y 2 b 2 x 2 a 2 1漸近線有何區別dao?這是一版對共軛雙曲線,其漸近線是一...
曲線的漸近線怎麼求曲線的斜漸近線怎麼求啊？步驟是什麼
設曲線 y f x 如果 lim x f x kx b 0 或 lim x f x kx b 0 則 y kx b 是 曲線的斜漸近線。求法 lim x f x x k,且 lim x f x kx b或 lim x f x x k,且 lim x f x kx b。漸近線 一種是垂直漸近線 這種漸...
如果要求的雙曲線方程與已知雙曲線的漸近線一樣，怎麼設雙曲線方
漸近線bai方程是兩條直線方程的 du相乘，而zhi 雙曲線方程就是把相乘後右dao 側的0改為任意不 專為0的常屬數。直線一 a1 x b1 y c1 0直線二 a2 x b2 y c2 0漸近線方程 a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 0 雙曲線方程 a1 x b1 y c1 a...