1樓:共同**
由三角抄函式的襲和差化
積公式:sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
立即可得sin(x+h)-sinx=2cos[(x+h+x)/2]sin[(x+h-x)/2]=2cos(x+h/2)sin(h/2)
2樓:匿名使用者
和差化積公式
sin(a)-sin(b)
=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
3樓:柯妍雅賞蓉
複合函式求導法則:外部函式的導數乘以內部函式的導數
即:(cos2x)'=(cos2x)'(2x)'=(-sin2x)*
2=-2sin2x
求高中數學中"三角函式導數,指對數函式導數"公式的推倒過程
4樓:孔明轉世
我就跟你用高中的導數定義推一下吧。
根據定義,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由於△636f707962616964757a686964616f31333234306430x→0,故cos△x→1,從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,於是(sinx)』=lim(cosxsin△x)/△x,這裡必須用到一個重要的極限,當△x→0時候,lim(sin△x)/△x=1,於是(sinx)』=cosx.
同理,(cosx)』=lim[cos(x+△x)-cosx]/△x, 其中△x→0.而此時cos(x+△x)-cosx=cosxcos△x-sinxsin△x-cosx→-sinxsin△x,(cosx)』=lim(-sinxsin△x)/△x=-sinx.
(lnx)』=lim[ln(x+△x)-lnx]/△x, △x→0. ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x),這裡也需要用到一個極限:當t→0時,ln(1+t)→t.
於是我們有(lnx)』=lim[ln(1+△x/x)]/△x=(△x/x)/(△x)=1/x.
而用換底公式有logax=lnx/lna=(loga e)lnx,我們已經求得了(lnx)』=1/x,所以[logax]』=[(loga e)lnx]』=(loga e)/x.
這些公式的推導都要用到一些中學課本沒有提及的重要極限,所以課本不作公式推導而直接寫出結果。我的解答就到這裡,有什麼不明白的歡迎繼續討論。
5樓:高中數學
根據導數的定義,涉及到了極限嘛。
6樓:匿名使用者
樓上的都
是用定bai義求的du,我也懶得看了
zhi...推薦你(sinx)'=cosx;
(cosx)'=-sinx;可以用求導法則去dao證明,而(lnx)'=1/x;
(logax)'=1/xlog a e 則是用反函式專求導的方法去解得。屬
三角函式的導數公式三角函式的導數怎麼求
7樓:薔祀
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec2x=1+tan2x(cotx)'=-csc2x
(secx)' =tanx·secx
(cscx)' =-cotx·cscx.
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x
擴充套件資料
:
基本三角函式關係的速記方法
六邊形的六個角分別代表六種三角函式,存在如下關係:
1)對角相乘乘積為1,即sinθ·cscθ=1; cosθ·secθ=1; tanθ·cotθ=1。
2)六邊形任意相鄰的三個頂點代表的三角函式,處於中間位置的函式值等於與它相鄰兩個函式值的乘積,如:sinθ=cosθ·tanθ;tanθ=sinθ·secθ...
3)陰影部分的三角形,處於上方兩個頂點的平方之和等於下頂點的平方值。
參考資料:
8樓:demon陌
1.設f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因為dx趨近於
0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的導函式為cosx。
同理可得,設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因為dx趨近於0cosdx趨近於1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根據重要極限sinx/x在x趨近於0時等於一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的導函式為-sinx。
9樓:不是苦瓜是什麼
1.誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(2π-a)=cos(a)
cos(2π-a)=sin(a)
sin(2π+a)=cos(a)
cos(2π+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tga=tana=sinacosa
2.兩角和與差的三角函式
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化積公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.積化和差公式 (上面公式反過來就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半形公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.萬能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推匯出來的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
arcsinx是正弦函式sin的反函式
例如:已知角度,對應的正弦值,可寫成
sin30o=0.5
已知正弦值,對應的角度,可寫成
arc sin0.5=30o
sinx表示一個數字,其中的x是一個角度。arcsinx表示一個角度,其中的x是一個數字,-1<=x<=1。arcsinx表示的角度就是指,正弦值為x的那個角。
積化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
arcsinx是sinx的反函式,如果sinx=y,那麼arcsiny=x因為sin是周期函式,為了使得函式有唯一值,arcsinx的取值範圍是(-90,90]度之間。arcsin0=0,arcsin1=90度。
10樓:怕風吹走就快走
高中的數學,這需要有公式了,導數公式
11樓:匿名使用者
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec2x
(cotx)'=-csc2x
(secx)'=tanxsecx
(cscx)'=-cotxcscx
12樓:匿名使用者
xcxzczxczxczxczxczx
三角函式sin,cos,tan，三角函式sin，cos，tan各等於什麼邊比什麼邊
不知道你學習了弧度制沒有。如果沒有的話，你還是用科學計算器算，科學計算器一定有計算三角函式的功能的，你買一部就知道了。如果你學了弧度制 在計算器出現之前，人們一般用高等數學的泰勒式 sin x x x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11 cos x 1 x 2 2 x 4 4...
三角函式的換算公式，三角函式的換算公式
sinx sin x cosx cos x tanx tan x sin x sinx cos x cosx sin x 1 2 cosx cos x 1 2 sinx 奇變偶不變，符號看象限 求常見三角函式換算公式 兄die 你去買本小甘吧 上面什麼公式都有 不用這麼麻煩的 不貴 三角函式的誘導公...
三角函式有沒有反函式,三角函式的反函式與反三角函式有區別嗎
有的 sinx arcsinx cosx arccosx tanx arctanx 三角函式的反函式與反三角函式有區別嗎?有區別三角函式沒有反函式 在特定的範圍內才有反函式 反三角函式是特定定義域內的 三角函式有沒有反函式,反三角函式是不是三角函式的 因為所有的三角函式,都是多個自變數對應同一個函式...