1樓:匿名使用者
=∫1/((n2+q2)t2+(2mn+2pq)t+(m2+p2))dt
=1/(n2+q2)∫1/((t+c1)2+c2)d(t+c1)
=arctan((t+c1)/√c2)/(n2+q2)√c2
求一個定積分的導數,積分上下限為常數
2樓:匿名使用者
換元,注意定積分是對t積分,因此x可以視為常數:
(下面是用 ∫[a,b] f(x)dx 來表示在[a,b]上對f(x)做積分)
g(x)=(1/x) ∫[0,1] x*f(xt) d(t)
令u=xt, 因此積分上下限從t在[0,1]變為u 在[0,x]上;
g(x)= (1/x) ∫[0, x] f(u) du (可以看為1/x 與後面的變下限積分函式相乘)
由此g'(x) = (-1/x^2) ∫[0, x] f(u) du + (1/x) f(x)
再由極限式可知f(0)=0,因此g'(x)在x趨向於0的時候的極限就可以用洛必達法則求了。
3樓:天上人間
我迷糊了...
定積分是一個常數,對常數進行求導結果就是0啊
樓主確定題目沒有問題嗎?
對一個常數如何求定積分
4樓:demon陌
解:假設這個常數為c,積分割槽域為【a,b】那麼∫【a→b】cdx
=cx【a→b】
=c(b-a)
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
關於常數的積分和定積分問題
5樓:
可以利用區間可加性分解成積分上限函式。
例如∫(0~2)f(t)dt
=∫(0~x)f(t)dt+∫(x~2)f(t)dt=∫(0~x)f(t)dt-∫(2~x)f(t)dt之後就是積分上限函式求導的方法,即f(x)-f(x)=0這也好理解為什麼結果為零。
定積分上下限都是常數的話,定積分一定是個常數(幾何意義上的面積),常數求導後當然是零。
6樓:匿名使用者
∫ 1 dx = x+ c
∫ -1 dx =-x +c
∫0 dx = 0
∫(a->b) c dx = c(b-a)∫(a->b) 0 dx =0
∫(a->+∞) c dx 發散
求定積分ln 1 tanx dx，其中積分上限為0，積分下限為
可以直接算，不用換元 詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問 換元 du 4 t x zhi dao 4,0 ln 1 1 tant tant 1 dt 0,4 ln 2 tant 1 dt 0,4 ln2 0,4 ln tant 1 dt ln2 4 0,4 ln tanx 1 dx2 0,4 ln ...
關於定積分的問題，關於定積分的一個問題
例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分，再作積 作和，取極限。這時曲邊梯形的面積可表達成lim n趨於無窮 f i xi 或者lim 趨於0 f i xi max xi 由於等分，當n趨於無窮或 趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分 不一定要等分，為了與上面區別，這裡假設是不等分 由於不是平均...
定積分求圓的面積那個是怎麼來的,利用定積分計算圓的面積
給你個最簡單的辦法,畫圖啊 把x在區間 根號下4減x的平方的圖形作出來,就是四分之一圓面積。當然你也可以用三角函式換元求。利用定積分計算圓的面積 沒下軟體數學軟體 用微元法啊 2重積分 把圓放到直角座標系裡面去算。樓主你好 對不起.不會。需要的話我幫你請教別的人。設圓的半徑為r,則圓的面積 積分號 ...