1樓：匿名使用者
例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分，再作積、作和，取極限。這時曲邊梯形的面積可表達成lim（n趨於無窮）[σf(ξi)△xi]，或者lim（λ趨於0）[σf(ξi)△xi]，（λ=max△xi）。
由於等分，當n趨於無窮或λ趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分(不一定要等分，為了與上面區別，這裡假設是不等分)。由於不是平均等分，n趨於無窮大僅能表示在某處劃分越來越細（分點n趨於無窮），但是在別處劃分可以不越來越細。
此時n趨於無窮就不能刻畫出對曲邊梯形的劃分無窮細。而λ趨於0，即表示所有小區間中最大的那個區間趨於0，小的也就趨於0了。能說明劃分越來越細。
所以在不等分的情況下，lim（n趨於無窮）[ 求和f(ξi)△xi]是不對的，只能用lim（△xi趨於0）[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情況下，可以用lim（n趨於無窮）[ 求和f(ξi)△xi]表示待求曲邊梯形的面積。定積分實際上是任意劃分割槽間、任意取點的，而等分只是其中的一種情況。
2樓：匿名使用者
不同分法，和式的極限相同。
高中課本等分是為了便於理解，求極限也方便。
高中的等分方法有叫「矩形發」，把圖形分割成若干個等寬的小矩形。把這些小矩形求和式的極限。
關於一個定積分的問題？
3樓：匿名使用者
例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分，再作積、作和，取極限。這時曲邊梯形的面積專可表達成lim（n趨於無窮屬）[σf(ξi)△xi]，或者lim（λ趨於0）[σf(ξi)△xi]，（λ=max△xi）。
由於等分，當n趨於無窮或λ趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分(不一定要等分，為了與上面區別，這裡假設是不等分)。由於不是平均等分，n趨於無窮大僅能表示在某處劃分越來越細（分點n趨於無窮），但是在別處劃分可以不越來越細。
此時n趨於無窮就不能刻畫出對曲邊梯形的劃分無窮細。而λ趨於0，即表示所有小區間中最大的那個區間趨於0，小的也就趨於0了。能說明劃分越來越細。
所以在不等分的情況下，lim（n趨於無窮）[ 求和f(ξi)△xi]是不對的，只能用lim（△xi趨於0）[ 求和f(ξi)△xi]。而在等分的情況下，可以用lim（n趨於無窮）[ 求和f(ξi)△xi]表示待求曲邊梯形的面積。定積分實際上是任意劃分割槽間、任意取點的，而等分只是其中的一種情況。
關於定積分問題
4樓：exo不偷井蓋
郭敦顒回答：一個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任一原函式在區間[a，b]上的增量。舉例從感性認識上來理解這問題，對初學者易於接受些。
定積分∫[a，b]f′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx，f（x）是導函式，f（x）是導函式的原函式，f′（x）= f（x），如f（x）=2x。則f（x）= x2+c，當c=5時，f（x）= x2+5是導函式f（x）的一個原函式。 f（x）= x2+5中x=a是初始條件，那麼原函式f（x）= x2+5的初值是 f（x）=f（a）= a2+5，當x=a=3時，f（x）= f（a）= 32+5=14；而f（x）= x2+5中x=b是終結條件，那麼原函式f（x）= x2+5的終值是， f（x）= f（b）=b2+5，當x=b=4時，f（x）= f（b）=42+5=21。
原函式由初值到終值其增量△f（x）= f（b）－f（a） =（b2+c）－（a2+c）=（b2+5）－（a2+5）=21－14=7 = b2－a2 =16－9=7 常數c為任何值在運算中都是要消去的。定積分∫[a，b]f′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx=∫[a，b] 2xdx =x2|[a，b] =b2－a2。 a=3，b=4時， ∫[3，4] 2xdx =x2|[3，4] =16－9=7 以上就證明和從例項上說明了「一個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任一原函式在區間[a，b]上的增量。」
一個關於定積分的問題
5樓：匿名使用者
如果要求定積分的話，那麼必須在區間內積分存在，比如tanx在[a,π/2]在a->π/2上的積分其實是不存在的。
因為對於任何一個a < π/2
arctanπ/2 - arctan[a]都是無窮大，所以根本就不存在極限
而另外，如果 a = π/2那麼積分一定是0，而不必使用極限。
一般極限只適用於
(1)無窮大/無窮大
(2)無窮小/無窮小
(3)無窮大 * 無窮小
的情況。所以積分是不能這麼用極限的。
6樓：
首先你所描述的應該是反常積分，而且屬於積分割槽間為無窮區間的那一種。
並且這個反常積分不一定有極限，這個要根據具體情況用收斂的判定法則進行判定。即使收斂，其極限也不一定收斂於0
關於定積分的問題,關於定積分計算問題
1 原函式 copyy 1 3 x3 x2 3x n 這n有沒有無所謂,後面的bai 2,1 x du2 2x 3 x dx 1 2 原式 3,2 x 1 x 2 dx 0.5x2 lnx 2x 3,2 9 2 ln 3 2 4.9 3 2lnx 2 x 至於祕訣我的感受zhi是dao 熟能生巧,還...
關於定積分求體積的問題
dy是微分吧，可以理解成y的值域上無限趨於0的一小段。僅供參考！這個三兩句話這麼說的清楚，建議你多看看書，關鍵的關鍵是要抓住定積分的定義 dx是自變數的增量，dy是應變數的增量！要理解這個你的看看微分的定義 去找一本大學一年級上學期的 微積分 上面講得非常清楚！dy就是對y求導！定積分求體積是建立在...
定積分的一題，關於定積分的一道題目
這裡要用到一個公式 0,xf sinx dx 2 0,f sinx dx 令x t,則x 0 t 0,dx dt原式記為i 則i 0 t f sin t dt 0 t f sin t dt 0，t f sin t dt 0，f sin t dt i 所以2i 0，f sin t dt即i 2 f s...