1樓:答不對你抽我
......你這bai個說的不對,把du撇去掉是對的,zhi若f』(
daox)存在,則lim(x—>x0)f(x)=f(x0)這樣是對的,版因為可導必連續。
權但是倒數是不是相等就不一定了,因為涉及到左導數和右導數的問題。
也就是說極限從左邊逼近和從右邊逼近,導數不一定一樣大。
最簡單的例子就是絕對值函式f(x)=|x|,在x=0處連續,它的左導數不等於右導數,也就是說從從左邊逼近0和從右邊逼近0,導數大小不一樣。
這也就是所謂的連續不一定可導。
2樓:化學怪老師
數值存在極限不一定存在啊,比如f`(x)是孤立的點,那麼就沒有極限
lim(x—>x0)f』(x)就不存在。
若lim(x→0)[f(x)-f(-x)]/x存在,則f'(0)存在 對不對?為什麼
3樓:西域牛仔王
不對。如 f(x)=|x| ,有 lim(x→0)[f(x)-f(-x)]/x=0 ,但 f '(0)不存在。(這是由於 f '(0+)=1 ,f '(0-)= -1)
若f』(x0)存在且等於a,則lim(x趨於x0)f』(x)=a.這個為什麼不對?
4樓:小小芝麻大大夢
這個問題抄就涉及到洛必達的使用問題襲
了,如果使用洛必達的話就是f'(x0)=lim(x趨於
x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。
但是,這裡並不能使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
擴充套件資料
在運用洛必達法則之前,首先要完成兩項任務:一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
5樓:超級大超越
f'完全是個忽悠人的表達形式。你把它看成一個普通的函式再來看:
設f(x)=f'(x),則在內x=x0這一點函式存在容且等於a能推出f(x)在x=x0處f(x)的極限存在且等於a嗎?
不能!比如
f(x)={
0,x=1,
-1,x<1,
x+1,x>1
則lim(x→1-)=-1,lim(x→1+)=2左右極限不相等,
所以極限不存在!
有的時候即使極限存在也不等於a!比如f(x)={3,x=0;
x-1,x≠0
則它在x=0的極限是-1,並不等於函式值!
這題和導數基本沒關係
6樓:匿名使用者
這個問bai題就涉及到洛必du達的使用問題了,如zhi果使用洛必達的話就是
daof'(x0)=lim(x趨於x0)f(x)-f(x0)/x-x0=lim(x趨於x0)f'(x0)。但是,
版這裡並不能權使用洛必達法則,因為不能確定lim(x趨於x0)f'(x0)是否存在,簡單來說就是這個式子右存在則左存在,但是左存在並不意味有右存在,所以如果右不存在的話,這個等式就不成立,就不能得到最終兩者相等的結果。
limx→x0-f'(x)和f'-(x0)有什麼區別?
7樓:西域牛仔王
當然有區別,一個是導函式的左極限,一個是左導數。
8樓:匿名使用者
極限是導數在x0的左極限,後一個是左導數。如果導數是左連續的,則兩者相等。如果導數不連續,x 0為導數的第二類間斷點,則極限就不存在了,左導數有可能還存在。
所以,如果兩者都存在,則相等。
存在導數的點不可能是第一類間斷點。
若f『(x)存在,則lim△x→0f(x0+5△x)-f(x0-△x)/△x=6f』(x)
9樓:思緒無痕
只是定義的簡單變形,不難理解。
10樓:匿名使用者
因為f'(x)=lim(detax趨於0)(f(x+detax)-f(x)/detax)。所以類比即可。
11樓:匿名使用者
這個式子變一下形= ( f(x0+5△x)-f(x0+5△專x-6△x) )/△x 然後令6△x=△y,代入得
6 × ( f(x0+5△x)-f(x0+5△x-△y) )/△y 當△x→0, x0+5△x→x0, 於是上式又變為屬
6 × ( f(x0)-f(x0-△y) )/△y,即 6f』(x0)
高等數學題:若f』(x0)存在,則lim[f(xo+ah)-f(x0-bh)]/h=?,當h趨向於0時
12樓:匿名使用者
以下的極限過程全部是h→
專0f'(x0)存在
屬=>lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在lim[f(x0+ah)-f(x0-bh)]/h=lim/h
=alim[f(x0+ah)-f(x0)]/ah-(-b)lim[f(x0-bh)-f(x0)]}/-bh
=af'(x0)+bf'(x0)
=(a+b)f'(x0)
設函式f x 連續，且f x 0,則存在a0。使得f
如果f x 在0的一個鄰域bai內連續，於是在du此鄰域內f x 0，故zhif x 單調遞dao增。因此反例只能回從f x 在0不連續找。考慮答f x x 2 x 2sin1 x，當x不為0時，f 0 0。用定義有f 0 1 2 0，f x 1 2 2xsin1 x cos1 x。當xk取1 2k...
若函式f（x）在x0處不可導，則函式f（x）在x0處不存在切線
如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。所以不可導就沒有切線。可導一定連續 證明 函式f x 在x0處可導，f x 在x0臨域有定義，對於任意小的 0，存在 x 1 2f x0 0，使 f x0 x f x0 這可從導數定義推出 若函式y f...
設函式fx連續,且f 0 0,則存在0,使得fx在 0內單調增為什麼是錯的
f 0 0並不代表baif x 在 0，內恆du有f x 0 只有zhif x 在 0，內恆有f x 0，才可以說f x 在 0，內單dao調遞增。專 和 是否大於屬0沒有關係。你寫的這句話前後沒有什麼邏輯關係，比較混亂。f 0 0並不代表抄f x 在 0，內恆有襲baif x 0 只有f x 在 ...