1樓:飛起的小老鼠
∫[-1,1]e^x/(e^x+1)dx=∫[-1,1]1/(e^x+1)de^x=ln(e^x+1)[-1,1]=ln(e+1)-ln(1/e+1)
不定積分∫(1-e^-x)/(1+e^-x)
2樓:匿名使用者
^^|let
u=e^x
du = e^x .dx
∫[1-e^(-x)]/[1+e^(-x) ] dx=∫(e^x -1)/(e^x +1) dx=∫ [1 - 2/(e^x +1) ]dx=∫ [ 1 - 2/(u+1) ] ( du/u )=∫ du
=∫ [ -1/u + 2/(u+1) ] du=-ln|u| + 2ln|u+1| + c=-x+ 2ln(e^x+1) + c
求1為上限,-1為下限的定積分∫e^x/(e^x+1)dx
3樓:午後藍山
∫[-1,1]e^x/(e^x+1)dx
=∫[-1,1]1/(e^x+1)de^x=ln(e^x+1)[-1,1]
=ln(e+1)-ln(1/e+1)
4樓:天枰快樂家族
^^∫e^復x/(1+e^制2x)^2 dx=∫(e^x+e^3x-e^3x)/(1+e^2x)^2 dx=∫e^x/(1+e^2x)-e^3x/(1+e^2x)^2 dx=∫e^x/(1+e^2x)dx-∫e^3x/(1+e^2x)^2 dx=∫1/(1+e^2x)de^x-∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x=tane^x-∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x
令t=e^x,u=t+1
∫e^2x/(1+e^2x)^2 de^x=∫t^2/(1+t)^2dt=∫(t^2-1+1)/(1+t)^2dt=∫(t-1)/(t+1)+1/(t+1)^2dt=∫1-2/(t+1)+1/(t+1)^2d(t+1)=u-2ln|u|-1/u+c=e^x+1-2ln|e^x+1|-1/(e^x+1)+c
原式=lim∞>∫e^x/(1+e^2x)^2 dx=lim∞>tane^b-tane^a-e^b+e^a+2ln|(e^b+1)/(e^a+1)|+1/(e^b+1)-1/(e^a+1)=-tane^a+e^a+∞-1/(e^a+1)=∞
計算∫xe^x/(1+x)^2 dx
5樓:匿名使用者
^∫xe^x/(1 + x)^2 dx
= ∫ [e^x(1 + x) - e^x]/(1 + x)^2 dx
= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x/(1 + x)^2 dx
= ∫ e^x/(1 + x) dx - ∫ e^x d[- 1/(1 + x)]
= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ 1/(1 + x) d(e^x)、分回部積分
= ∫ e^x/(1 + x) dx + e^x/(1 + x) - ∫ e^x/(1 + x) dx
= e^x/(1 + x) + c
定積分是答積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
6樓:匿名使用者
如圖所示:
運用分部積分法可解。
7樓:爰柂
用分部積分法。原式=-∫xe^xd[1/(1+x)]=-[x/(1+x)]e^x+∫e^xdx=(e^x)/(1+x)+c。供參考。
利用牛頓萊布尼茨計算定積分的優缺點
不定抄積分是一個函式,定積分是一個數值bai。du求一個函式的原函式,叫做求zhi它的不定積分 把上下限代如dao不定積分,求出來的數值,叫做定積分。定積分就是求函式f x 在區間 a,b 中圖線下包圍的面積。即 y 0 x a x b y f x 所包圍的面積。這個圖形稱為曲邊梯形,特例是曲邊梯形...
數學分析計算定積分,數學分析定積分
這個直接按振幅的定義驗證就行了 對於某個閉區間上的有界函 數f,g,設m1 sup f,m1 inf f,m2 sup g,m2 inf g,那麼f g也是有界函式,並且內sup f g m1 m2,inf f g m1 m2,這就得到w f g w f w g 你的容例子裡取f f g,g g就行...
利用定義計算定積分。上面的第二題謝謝
f x x 2在 1,2 上連續，從而可積。將 1,2 n等分，分點xi 1 i 3 n，i 0,1,n。每一個小區間 xi,x i 1 的長度 xi 3 n，取點 i xi，構造乘積f xi xi，得和式sn f xi xi 1 9 n 2 i 2 6 n i 3 n 3 9 2 n 1 2n 1...