利用定義計算定積分。上面的第二題謝謝

1樓：

f(x)x^2在[-1,2]上連續，從而可積。將[-1,2]n等分，分點xi=-1＋i×3/n，i=0,1,...,n。

每一個小區間[xi,x(i+1)]的長度△xi=3/n，取點ξi=xi，構造乘積f(xi)△xi，得和式sn＝∑f(xi)△xi=∑[-1+9/n^2*i^2-6/n*i]*3/n=3＋9/2*(n+1)(2n+1)/n^2-9(n+1)/n。令所有小區間長度的最大值λ=3/n→0，即n→∞，sn→3+9-9=3，所以原積分的值是3

2樓：匿名使用者

(2) ∫(-1->2) x²dx

divided the interval [-1，2] into n subintervals of length δx = [2-(-1)]/n = 3/n

take the points ζ_k as the right hand endpoints of the subintervals，i.e. ζ_k = 1+3k/n for k = 1，2，...

，nthe nth area a_n = σ(k=1->n) f(ζ_k)δx

= σ(k=1->n) (-1+3k/n)² * (3/n)

= σ(k=1->n) (9k²/n² - 6k/n + 1) * (3/n)

= σ(k=1->n) (27k²/n³ - 18k/n² + 3/n)

= (27/n³)σ(k=1->n) k² - (18/n²)σ(k=1->n) k + (3/n)(n)

= (27/n³) * (1/6)(n)(n+1)(2n+1) - (18/n²) * (1/2)(n)(n+1) + 3

= (9/2)(1+1/n)(2+1/n) - 9(1+1/n) + 3

∴a = ∫(-1->2) x²dx = lim(n->∞) a_n

= lim(n->∞) [(9/2)(1+1/n)(2+1/n) - 9(1+1/n) + 3]

= (9/2)(1)(2) - 9(1) + 3= 3

3樓：匿名使用者

已知x^2是可積的，因此riemann和中節點可以選取我們想要的節點。把[-1 2]均分為n份，分點記為－1＝x0<...

riemann和為求和（k=1到n）ci^2(xi-x(i-1)=1/3求和（k=1到n）[xi^3-x(i-1)^3]=1/3(xn^3-x0^3)=1/3(2^3-(-1)^3)

關於用定積分的定義計算積分的題目，求高手。謝謝，麻煩寫詳細點哦

4樓：西域牛仔王

將區間 [a，b] n 等分 ，分點分別為

x0=a ，x1=a+(b-a)/n ，x2=a+2(b-a)/n ，。。。，xk=a+k(b-a)/n ，。。。

每個小長方形的寬都等於 (b-a)/n ，

用小長方形的面積近似代替每個直角梯形的面積，可得

∫[a，b] x dx =lim(n→∞)(b-a)/n*[a+a+(b-a)/n+a+2(b-a)/n+.....+a+k(b-a)/n+....+a+(n-1)(b-a)/n]

=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*(1+2+3+...+(n-1))]

=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)/n*n(n-1)/2]

=lim(n→∞)(b-a)/n*[na+(b-a)(n-1)/2]

=lim(n→∞)(b-a)*[a+(b-a)*(n-1)/(2n)]

=(b-a)*[a+(b-a)/2]

=(b-a)(b+a)/2

=(b^2-a^2)/2 .

定積分的解答，第一題用分部積分做的，第二題用遞推公式計算，請高人幫忙解答一下，謝謝了

5樓：匿名使用者

∫x*arctanxdx

=(arctanx*x^bai2)/2-1/2*∫x^2/(1+x^2)dx

=(arctanx*x^2)/2-1/2*∫[1-1/(1+x^2)]dx

=(arctanx*x^2)/2-1/2*(x-arctanx)=1/2*(x^2*arctanx-arctanx+x)代入du上下限

zhi得：

πdao/4-1/2

第二題因為令sinx=t，所以x=arcsint，上下限x∈(0,π)，換元后上版下限t∈(0,0)

所以上權下限相等，積分為0

利用定積分定義計算∫abxdx,用定義計算

6樓：不是苦瓜是什麼

對區間 [a,b] 進行 n 等分,則你將得到n+1 個 x i, i是下標,i= 0,1,2,3,4,.,n+1

a= x 0 < x 1 < x 2 < x 3 < .< x n+1 =b

被積函式f(x)= x

所以 f(x i)= x i

對於 n+1 個 x i,你就得到 n 個子區間,這些子區間為 [x i ,x i+1], i= 0,1,2,3,4,.,n

對於任意子區間 [x i ,x i+1], 被積函式在該區間上都是單調遞增的,所以在該區間上

det mi= (det x) (f(x i)= x i)

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

7樓：匿名使用者

居然又讓我碰見你了，^_^

這不是你追問的那題嗎

賞了我吧

高等數學 計算定積分。 第二大題第一問。 最好可以把過程拍下來，謝謝。

求問怎麼利用定義計算定積分上1下0xdx的值

根據定積分的幾何意義 將 0,1 區間平均分為n份,每份寬度 x 1 n,第i份高度h i n 2,全部加起來求和求極限即可 計算 定積分 在上1 在下0 1 1 x 2 dx求詳細過程答案,拜託大神.bai在上1 在下0 1 du1 x zhi dao2 dx 令y x 1 內 在上1 在下0 1...